第11单元·_排列组合与二项式定理·_最新高考+模拟

1、 排列组合与二项式定理(高考+模拟) 姓名 1、设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示双曲线的个数是（ ）A6B12 C16D152、展开式中不含项的系数的和为 （ ）3、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ ）4、在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）2004的展开式中x3的系数等于 （ ）ACBCC2CD2C5、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A.504种

2、B. 960种 C. 1008种 D.1108种 6、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 7、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一 种颜色，且图中每条线段的两个端点不同色，则不同的涂色方法用有 （A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种（ ）8、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ）9、用0，

3、1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ） A14B16C18D2410、用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ）A9个 B18个 C12个 D36个11、现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有 （ ）A B C D12、2位男生和3位女生共5位同学站成一排若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为

4、（ ）A36 B42 C 48  D6013、设集合A=0,2,4、B=1,3,5，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）A24个B48个C64个D116个14、为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有 （ ）A、120种 B、175种 C、220种 D、820种15、设m、n是正整数，整式=（12x）+（15x）中含x的一次项的系数为16，则含x项的系数是 A13 B6 C79 D37 （ ） 16、已知（x+1）（x2）=a+a(x1)+ a

5、(x1) +a(x1) +a(x1),则a+ a +a+ a的值为 A0 B2 C255 D2 （ ）17、登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是 （ ）A30 B60 C120D24018、的展开式中的常数项为_.19、将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是 20、设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则展开式中的常数项为_21、如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色

6、方法共有 种. 22、由0，1，2，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 个23、化简+2+3+n= 24、有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次A、B两位学生去问成绩，教师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你不是最后一名请你分析一下，这五位学生的名次排列共有_种不同的可能（用数字作答）25、已知等式则= ， = 排列组合与二项式定理(高考+模拟) 答案1、【2010·重庆高考四月试卷】设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示双曲线的个数是（ ）A6B12 C16D15【答案】C，【解析

7、】共有4种可能，而 与相互独立，故共有种可能。2、【2010江西理数】 展开式中不含项的系数的和为（ ）【答案】B【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.3、【2010全国卷2理数】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.4、【2010·成都一模】在（1+x）3+

8、（1+x）4+（1+x）2004的展开式中x3的系数等于（ ）ACBCC2CD2C【答案】B【解析】含x3的系数为C+C+C+C=C5、【2010重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 【答案】C【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法6、【2010四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5

9、相邻的六位偶数的个数是（ ）（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【答案】C【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个7、【2010天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。

10、（1） B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；（2） B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；（3） B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。8、【2010 湖南理数】在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）9、【湖北省武汉市2010届高中毕业生四月调研测试】用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ） A14B16C18D24【答案】B【解析】因为三位数被9

11、整除，所以各个数位数字之和是9的倍数，所以分成这样几组数：0，4，5；1，3，5；2，3，4，所以共有：2ACA=16。10、【湖北省襄樊五中2010届高三年级5月调研测试】用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有（ ）A9个 B18个 C12个 D36个【答案】B【解析】相同的数字可以是1，2，3三种情况：当相同数字中间间隔一个数字时，有CA个情况；相同数字中间间隔两个数字时，有A种情况。由分类计数原理，四位数的总数为：3CA3 A=18.11、【2010·广东省四月调研】现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身

12、高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有A B C D【答案】B【解析】给5位同学按身高的不同由矮到高分别编ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u号为1，2，3，4，5，组成

13、集合若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集有个，不同的选法有15个；若A中最高者为2，则这样的小组A有2个：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集（小组B）有个，不同的选法有个；若A中最高者为3，则这样的小组A有4个：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空子集，这样的子集（小组B）有个，不同的选法有个；若A中最高者为4，则这样的小组A有8个：、，能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有 1个，不同的选法有8个。 综上，所有不同的选法是个，选B.12、【2010·崇文一模】2位男生和3位女生共5位同学站成

14、一排若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ）A36 B42 C 48  D60【答案】C【解析】不妨将5个位置从左到右编号为1，2，3，4，5于是甲只能位于2，3，4号位i） 当甲位于2号位时，3位女生必须分别位于1，3，4位或者1，4，5位于是相应的排法总数为；ii） 当甲位于3号位时，3位女生必须分别位于1，2，4位或者1，2，5位或者1，4，5或者2，4，5位于是相应的排法总数为iii） 当甲位于4号位时，情形与i）相同排法总数为综上，知本题所有的排法数为12+24+12=4813、【2010·全国大联考高三第五次联考】设集合A=0

15、,2,4、B=1,3,5，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）A24个B48个C64个D116个【答案】C【解析】(1)只含0不含5的有：CCA=12；(2)只含5不含0的有：CCA=12；(3)含有0和5的有：0在个位时，有CCA=24；5在个位时，有CCAA=16。共有12+12+24+16=64。选C。14、【2010·江西赣州十一县（市）高三年级第二学期期中联考】为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有A、120种 B、175种 C、2

16、20种 D、820种【答案】C【解析】先给每个班发一支温度计，剩下的13支要求每班至少发一支，用隔板法，在12个空隙中插入9个板，有C= C=220种分发方式。15、【2010·浙江省六校联考】设m、n是正整数，整式=（12x）+（15x）中含x的一次项的系数为16，则含x项的系数是（ ）【答案】D【解析】由题意得·（2）+·（5）=16 2m +5n=16又 m、n是正整数， m=3、n=2展开式中含x项的系数是·（2）+·（5）=12+15=3716、【2010·浙江温州二模】（x+1）（x2）=a+a(x1)+ a(x1) +a

17、(x1) +a(x1),则a+ a +a+ a的值为（ ）A0 B2 C255 D2【答案】B【解析】令x=1,得2×（1）= a，令x=2,得（2+1）×0= a+ a+ a +a+ a，联立得：a+ a +a+ a=217、【2010·唐山一中期末】登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是A30B60C120D240【答案】B【解析】先将4个熟悉道路的人平均分成两组有再将余下的6人平均分成两组有然后这四个组自由搭配还有种，故最终分配方法有C·C=60（种）18、【2010辽宁理数】的展开式中的常数项

18、为_. 【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法 【答案】-5【解析】的展开式的通项为，当r=3时，当r=4时，因此常数项为-20+15=-519、【2010·浙江省杭州市第二次质检】将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4，5，6的盒子内，6号盒中至少有一个球的方法种数是 【答案】91【解析】6353=91。20、【2010·甘肃省第二次大联考】设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则展开式中的常数项为_【答案】20 【解析】各项系数和为，二项式系数和为，由MN=240，得，解得常数项为2021、【2010·浙江六校五月联考】 如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种. 【答案】30【解析】将图中五个点分成三组：AC、BD、E；AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A。共五种情况，于是有5A=30种涂色方法。22、2010·天津市十二区县重点中学二模】由0，1，2，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 个【答案】210【解