高中数学正态分布新学历案

1、高中数学选修2-3学历案 编制人：郑敏 审核人：姜翠霞 授课人：郑敏正态分布学历案【课标要求】（设计意图：了解课标要求，把握探究深度，教师课堂点到即可.） 理解正态密度函数，并通过图象认识正态分布图象的性质；初步掌握正态分布简单的概率计算.【学习目标】（设计意图：让学生学有目标，听有方向，真正发挥学生在学习中的主体作用,时间设定：2分钟.）1.通过探究一，能说出正态分布密度曲线的特点.2.通过探究二、三，能说出正态分布曲线的性质，并能对正态分布进行简单的概率计算. 3.学会利用图形计算器，借助图象解决问题，提升学生动手能力和创新意识.【评价任务】（设计意图：学以致用，检测学习成果，力争目标当堂

2、完成，体现教学评一致性.）1.通过探究一能正确说出正态分布曲线的特点.2.通过探究二能归纳出正态分布曲线的性质.3.通过实例能利用正态分布图象进行简单的应用.【学习过程】(设计意图：按照学习的渐进难易程度设计各个环节，包括导入、探究、检测、小结、作业、反馈.时间设定：38分钟)1、 资源与建议：本小节选自普通高中课程标准数学教科书-选修（2-3）人教A版）第二章随机变量及其分布2.4正态分布（第一课时）。主要内容是正态分布密度曲线的特点、性质及简单的应用，在学习了离散性随机变量以后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一个补充，也是对后面内容的拓展。该节内容通过研究频率分布直方图

3、、频率分布折线图、密度曲线来分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。 同时，对于高二的学生，已经掌握了统计等知识这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础，但是正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。教师在教学中切记盲目拔高，重点关注学生的学习过程。1、 预习自测(设计方案：1.学生课前自学预习2.老师提问检测.时间设定：2分钟)1.我们把函数 的图象称为正态分布密度曲线，称 随机变量落在区间的概率为 ，即由正态曲线，过点和点的两条轴的垂线，及轴所围成的平面图形的面积，就是落在区间的概率的近似值.2.一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足 ，则称随机变量X的

4、分布为正态分布，正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布记作 ，如果随机变量X服从正态分布，则记为 3.在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取 之间的值，简称之为 三、课中合作探究（设计意图：分类探究，归纳总结.教师主导，学生主体，互动探究.时间设定：36分钟）探究一 正态分布密度曲线的几何特点（设计方案：1.小组合作探究 2.各小组实验操作、讨论、总结 3.小组展示成果 4.竞争小组点评 5.老师总结点评 时间设定：8分钟 ）利用图形计算器画出图象，并结合图象，推测正态分布密度曲线的几何特点.探究二 正态分布密度函数中参数的意义（设计方案：1.小组合作探究 2.各小组实验操作

5、、讨论、总结 3.小组展示成果 4.竞争小组点评 5.老师总结点评 时间设定：7分钟 ）请同学们利用手中的图形计算器画出（ ）图象.（小组合作讨论、实验操作、总结 时间设定：3分钟）的意义：（不变，）（小组展示图形，并且得出结论 时间设定：3分钟）当一定时，曲线位置随 的变化而沿 轴平移的意义：（不变，）当一定时曲线的形状由 确定， 越小，曲线越 ，表示总体分布越_当一定时曲线的形状由 确定， 越大，曲线越 ，表示总体分布越_几何性：参数和的统计意义：，曲线的位置由 决定； ，曲线的形状由 决定.（竞争小组点评、老师总结点评 时间设定：1分钟）探究三 3原则（设计方案：1.小组合作探究 2.各

6、小组实验操作、讨论、总结 3.小组展示成果 4.竞争小组点评 5.变式训练 6.老师总结点评 时间设定：7分钟 ）观察图象，正态分布在三个特殊区间的概率值，若，则 1.= （设计方案：小组讨论、展示、总结，时间设定：5分钟） 2.= 3.= 在实际应用中，通常认为服从正态分布的随机变量只取之间的值，并简称为 原则变式：1.= （设计方案：学生独立完成：2分钟） 2.= 3. 四、跟踪训练（设计意图：一题一练，一题一法，巩固新授知识 时间设定：8分钟）例一 如图是一个正态曲线。试根据该图象写出其正态曲线函数解析式，求出总体随机变量的期望和方差.（设计方案：1.学生独立思考 2.小组合作讨论 3.

7、小组展示 4.老师总结 时间设定：3分钟）规律总结：（设计方案：小组代表发言，竞争小组补充，老师总结 时间设定：1分钟）例二 设，试求： （1）；（2）（设计方案：1.学生独立思考 2.小组代表上台板书 3.竞争小组评价 4.老师评价并总结 时间设定：3分钟）规律总结：（设计方案：小组代表发言，竞争小组补充，老师总结 时间设定：1分钟）五、目标检测（设计意图：巩固训练，自我检测 时间设定：4分钟） (设计方案：独立完成，老师提问)1.给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差.2. 设，求六、反思与收获（设计方案：1.学生总结 2.小组合作评价 3.教师完善.时间设定：2分钟）1. 通过本节课的学习，你有哪些收获： 2.我还存在的疑惑： 3.错题整改区：（错因分析） 七、课后作业（设计意图：课后复习巩固，因