数学必修4习题总(使用)

1、一、选择题一、选择题1 1若点（若点（sin,cossin,cos）位于第四象限，则角）位于第四象限，则角的终边落在的终边落在（ ）（A A）第一象限）第一象限 （B B）第二象限）第二象限（C C）第三象限）第三象限 （D D）第四象限）第四象限【解析【解析】选选B B由题设可知由题设可知sinsin0 0，coscos0 0，角角是第是第二象限角二象限角2 2函数函数f f（x x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x是（是（ ）（A A）周期为）周期为的偶函数的偶函数（B B）周期为）周期为的奇函数的奇函数 （C C）周期为）周期为 的偶函数的偶函数（D D）周期为）周期为 的奇

2、函数的奇函数【解析】【解析】选选D Df f（x x）=sin2xcos2x= sin4x=sin2xcos2x= sin4x，周期周期T= = T= = ，且，且f f（-x-x）= sin= sin（-4x-4x）=- sin4x=-f=- sin4x=-f（x x），为奇函数），为奇函数 221224212123 3已知已知sin= sin= ，则，则cos(-2)=( )cos(-2)=( )【解析】【解析】选选B.cos(-2)=-cos2=-(1-2sinB.cos(-2)=-cos2=-(1-2sin2 2)=- .)=- .23194 4已知角已知角的终边过点的终边过点P P（

3、-4m,3m-4m,3m）（）（m0m0），则），则2sin+cos2sin+cos的值是（的值是（ ）（A A） （B B） 或或- - （C C）- - （D D）以上答案均不对）以上答案均不对【解析】【解析】选选B B设设O O为坐标原点，则为坐标原点，则 OPOP=5=5m m252525256 6计算下列几个式子计算下列几个式子（1 1）tan25tan25+tan35+tan35+ tan25+ tan25tan35tan35; ;（2 2）2 2（sin35sin35cos25cos25+sin55+sin55cos65cos65）; ;（3 3） ; ;（4 4） ; ;1+t

4、an151-tan153662tan1-tan【解析】【解析】8 8（20102010天津高考）如图是函数天津高考）如图是函数y=Asin(x+)(xR)y=Asin(x+)(xR)在在区间区间- , - , 上的图象，为了得到这个函数的图象，只上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将要将y=sinx(xR)y=sinx(xR)的图象上所有的点的图象上所有的点( )( )（A A）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵倍，纵坐标不变坐标不变656312（B B）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长

5、个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的到原来的2 2倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变（C C）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的到原来的 倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变（D D）向左平移）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的到原来的2 2倍，纵坐标不变倍，纵坐标不变36126【解析】【解析】【解析】【解析】选选D D由由sin+cos=- sin+cos=- 平方得平方得1+2sincos= ,1+2sincos= ,从而从而2sincos=- ,2sincos=- ,又又0

6、0 x x,sin,sin0,cos0,cos0,0,sin-cossin-cos0,0,由（由（sin-cossin-cos）2 2=1-2sincos= =1-2sincos= ，从而，从而sin-sin-cos= cos= , ,由由得得sin= ,cos=- ,sin= ,cos=- ,从而从而tan=- .tan=- .151252425492575354534【解析】【解析】11.11.设设P P是是ABCABC所在平面内的一点，所在平面内的一点， 【解析】【解析】1212定义在定义在R R上的周期函数上的周期函数f f（x x），其周），其周期期T=2T=2，直线，直线x=2x=

7、2是它的图象的一条对称轴，是它的图象的一条对称轴，且且f f（x x）在）在-3,-2-3,-2上是减函数如果上是减函数如果A A、B B是锐角三角形的两个内角，则（是锐角三角形的两个内角，则（ ）（A A）f f（cosBcosB）f f（cosAcosA）（B B）f f（cosBcosB）f f（sinAsinA）（C C）f f（sinAsinA）f f（sinBsinB）（D D）f f（sinAsinA）f f（cosBcosB）【解析】【解析】选选D D f f（x x）在）在-3,-2-3,-2上是减函数，且其周期上是减函数，且其周期T=2T=2，ff（x x）在）在1,21,

8、2上是减函数，又上是减函数，又直线直线x=2x=2是它的图是它的图象的一条对称轴，象的一条对称轴，ff（x x）在）在2,32,3上是增函数，又上是增函数，又ff（x x）周期周期T=2T=2，ff（x x）在）在0,10,1上是增函数，上是增函数，AA、B B是锐角三角形的两个是锐角三角形的两个内角，内角，A+BA+B , ,从而从而 A A -B-B0,sinA0,sinAsinsin（ -B-B）, ,即即sinAsinAcosB,cosB,从而有从而有f f（sinAsinA）f f（cosBcosB）. .2222二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4小题，每小题小题，每小题

9、5 5分，共分，共2020分，把答案分，把答案填在题中的横线上）填在题中的横线上）答案：答案：【解析】【解析】答案：答案：【解析】【解析】1515函数函数y=sinx+cosx+sinxcosxy=sinx+cosx+sinxcosx的最大值为的最大值为_答案：答案： + + 122【解析】【解析】答案：答案：三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共6 6小题，共小题，共7070分分. .解解答时应写出必要的文字说明、证明过程或答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤) )17.17.已知函数已知函数f(x)=2cos2x+sinf(x)=2cos2x+sin2 2x-4cosx

10、.x-4cosx.(1)(1)求求f( )f( )的值；的值；（2 2）求）求f(x)f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值. .3 (2)f(x)=2(2cos (2)f(x)=2(2cos2 2x-1)+(1-cosx-1)+(1-cos2 2x)-4cosxx)-4cosx=3cos=3cos2 2x-4cosx-1x-4cosx-1=3(cosx- )=3(cosx- )2 2- ,xR- ,xR因为因为cosxcosx-1,1-1,1. .所以，当所以，当cosx=-1cosx=-1时，时，f(x)f(x)的最大值为的最大值为6 6；当当cosx= cosx= 时，时，f(x)f(

11、x)的最小值为的最小值为- .- .23732373【解析】【解析】19.19.已知函数已知函数 ,xR.,xR.（1 1）求函数）求函数f f（x x）的最小正周期，并求函数）的最小正周期，并求函数f f（x x）在）在xx-2,2-2,2上的单调递增区间；上的单调递增区间；（2 2）函数）函数y=sinxy=sinx（xRxR）的图象经过怎样的）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数平移和伸缩变换可以得到函数f f（x x）的图象）的图象. .xxf(x)=sin+3cos22【解析】【解析】（2 2）把函数）把函数y=sinxy=sinx（xRxR）的图象向左平移）的图象向左平移 ，

12、得到函数，得到函数y=siny=sin（x+ x+ ）的图象，再把函数）的图象，再把函数y=siny=sin（x+ x+ ）的图象上每）的图象上每个点的横坐标变为原来的个点的横坐标变为原来的2 2倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数y=siny=sin（ + + ）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2 2倍，横坐标不变，即得到函数倍，横坐标不变，即得到函数f f（x x）=2sin=2sin（ + + ）的图象）的图象. .3333x2x23【解析】【解析】3sin=sin3sin=sin（2+2+）, ,即即3sin3sin（+-+-）=sin=sin（+）, ,整理得整理得2sin2sin（+）cos=4coscos=4cos（+）sin.sin.即即tantan（+）=2tan.=2tan.2121已知向量已