苏教版必修二(立体几何初步)平面的基本性质 教学课件

1、平面的概念平面的概念平面图形平面图形立体图形立体图形 由点和线组成（实由点和线组成（实质是由点组成，因为线可质是由点组成，因为线可以看成是点的集合）以看成是点的集合） ；特征：特征：特征：特征： 由点、线、面构成（实由点、线、面构成（实质是由点构成的）质是由点构成的） ； 各点都在同一个各点都在同一个平面内平面内 各点不都在同一个平各点不都在同一个平面内。面内。空间图形空间图形.问题一问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？直线吗？墙角墙角启示：启示：考虑问题要着眼于整个空间，而不是局考虑问题要着眼于整个空间，而不是局限于一个平面。限于一个平面。 给你六根长

2、度相同的火柴棒，以火柴棒给你六根长度相同的火柴棒，以火柴棒为边长，你最多能搭成几个正三角形呢？为边长，你最多能搭成几个正三角形呢？问题二：问题二：平面平面空间空间问题三：问题三：你能画出一个四边形，使它的对角你能画出一个四边形，使它的对角线所在的直线不相交吗？线所在的直线不相交吗？折纸折纸上述图形即为上述图形即为立体图形立体图形1、平面图形与立体图形的联系与区别：、平面图形与立体图形的联系与区别：联系：从集合论的角度看，两者都是点的联系：从集合论的角度看，两者都是点的 集合；集合；区别：区别： 平面图形的点都在一个平面内，平面图形的点都在一个平面内，而立体图形的点不全在一个平面内；而立体图形的

3、点不全在一个平面内； 平面图形由点、线构成，而立体图平面图形由点、线构成，而立体图形是由点、线、面构成。形是由点、线、面构成。2、空间图形、空间图形平面图形平面图形立体图形立体图形3、立体图形的研究方法：、立体图形的研究方法： 考虑问题时，要着眼于整个空间，而不考虑问题时，要着眼于整个空间，而不是局限于某一个平面；是局限于某一个平面； 立体图形的问题常常转化为平面图形问立体图形的问题常常转化为平面图形问题来解决。题来解决。1. 平面的特点平面的特点问题：请同学们观察下面的纸盒，它问题：请同学们观察下面的纸盒，它 是由几个面构成的？是由几个面构成的？问题：问题：还有哪些面留给我们平面的形象还有哪

4、些面留给我们平面的形象 呢？呢？问题：问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？什么特点？以上例子给我们以上例子给我们“平面平面”的直观，但平面是的直观，但平面是一个不加定义的概念，具有一个不加定义的概念，具有“平平”、“无限无限延展延展”、“无厚薄无厚薄”的特点的特点. .桌面、黑板、地面、海平面等桌面、黑板、地面、海平面等.很大、很平很大、很平. .平面概念平面概念 平面是不加定义的基本概念，平面没平面是不加定义的基本概念，平面没有厚薄，它向四周无限延展有厚薄，它向四周无限延展.几何里的平面的特征几何里的平面的特征:1.1.无限延展无限延展2.2.

5、不计大小不计大小3.3.不计厚薄不计厚薄没有边界没有边界无所谓面积无所谓面积没有质量没有质量2. 平面的画法平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面一部分来表示平面. 当我们从适当的角度和距离来观察当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？图形呢？平行四边形平行四边形通常画平行四边形来表示平面通常画平行四边形来表示平面. .四面体四面体三个平面相交三个平面相交且交于一点且交于一点 在画平行四边形表示平面时，所表示在画

6、平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成的平面如果是水平平面，通常把锐角画成4545，横边画成邻边的两倍，横边画成邻边的两倍. .如果是非水平平面，只要画成平行四边形如果是非水平平面，只要画成平行四边形.45铅直平面铅直平面 如果几个平面画在一起，当一个如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画应把被遮部分的线段画成虚线或不画. .两相交平面的画法：两相交平面的画法：平面与平面相交的画法平面与平面相交的画法 两个平面的交线必须画出两个平面的交线必须画出,被别的平面遮被别的平面遮盖的部分线段

7、盖的部分线段,画成虚线或不画画成虚线或不画.MNEF=AB3. 平面的表示法平面的表示法在一个希腊字母在一个希腊字母 的前面加的前面加 “平面平面” 二字，如平面二字，如平面 ，平面，平面 ， 平面平面 等，且字母通常写在平行等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内四边形的一个锐角内., 用表示平行四边形的两个相对顶用表示平行四边形的两个相对顶 点的字母来表示，如平面点的字母来表示，如平面AC.用三角形表示平面，用三角形三用三角形表示平面，用三角形三 个顶点的字母来表示，如平面个顶点的字母来表示，如平面ABC.ABCDABC4. 点、直线、平面之间的基本关系点、直线、平面之间的基本关系 空间

8、图形的基本元素是点、直线、平面，空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示以借用集合中的符号语言来表示. 点、线、面间的关系记法点、线、面间的关系记法:点点A在直线在直线l上上点点B不在直线不在直线l上上点点A在平面在平面内内点点B不在平面不在平面内内文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言ABABBAA lBllPab直线直线a

9、与直线与直线b相交于相交于Pa b P 直线直线l在平面在平面内内直线直线m不在平面不在平面内内直线直线l与平面与平面相相交于点交于点A文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言lmlmlAlA 平面平面与平面与平面相相交于交于ABABAB 【例【例1】已知命题：】已知命题： 10个平面重叠起来，要比个平面重叠起来，要比5个平面个平面 重叠起来厚；重叠起来厚； 有一个平面的长是有一个平面的长是50m，宽是，宽是20m； 黑板面是平面；黑板面是平面； 平面是绝对的平，没有大小、没有厚平面是绝对的平，没有大小、没有厚 度，可以无限延展的抽象的数学概念度，可以无限延展的抽象的数学概念. 其中正

10、确的的命题是其中正确的的命题是_.练习练习:1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由:(1)平面的形状是平行四边形平面的形状是平行四边形;(2)任何一个平面图形都是一个平面任何一个平面图形都是一个平面;(3)圆和平面多边形都可以表示平面圆和平面多边形都可以表示平面;(4)两个平面重合在一起比一个平面厚两个平面重合在一起比一个平面厚;(5)一条直线比平面的长还长一条直线比平面的长还长;(6)线段线段AB在平面在平面内内,直线直线AB可能不会在可能不会在内内;3.下列叙述中，正确的是（下列叙述中，正确的是（ ）. A.因为因为 ，所以，所以 B.因为因为 ，所以，所以 C

11、.因为因为 ,所以所以 D.因为因为 ，所以所以,PQPQ,PQPQ,ABCAB D ABCDAB且2.用符号表示用符号表示“点点A在直线在直线l上，上，l在平面外在平面外”，正确的是（正确的是（ ）. A. B. C. D.,A l l ,A l l,A l l,Al l,ABABBD5.请指出下列说法是否正确，并说明理由：请指出下列说法是否正确，并说明理由： (1)平面平面 与平面与平面 若有公共点，就不止一个；若有公共点，就不止一个；(2)因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交所在的平面与地面不相交.正确正确因为平面是可以无限延展的因为平面是可以无限延展的.不正确不正确4.若若 ，那么直线，那么直线l与平与平面面 有有_个公共点个公共点.,ABA l B l16:思考思考(1) 下图是平面图形还