人教版八年级下册特殊的平行四边形正方形课件4

1、19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形3 3平行四边平行四边形形菱形菱形定义定义:有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形平行四边形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做矩形矩形邻边相等邻边相等八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形平行四边形再认识平行四边形再认识有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一

2、个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边

3、相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角

4、一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形（四边形（菱形菱形） 并且有一个角是直角的并且有一个角是直角的平行四边形（平行四边形（矩形矩形）两层两层含义含义正正方方形形换句话：换句话：有一组邻边相等并且有一组邻边相等并且有一个角有一个角是直角是直角的平行四边形的平行四边形 有一组邻边相等的有一组邻边相等的矩形矩形叫做正方形叫做正方形正方形定义正方形定义: :八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形正方形再认识正方形再认识平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四

5、边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形各平行四边形关系再认识各平行四边形关系再认识平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线垂对角线垂直且相等直且相等八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四

6、边形四边形各平行四边形关系再认识各平行四边形关系再认识正方形的性质正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角: 正方形性质正方形性质八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形所以：所以：正方形不仅是平行四边形、矩形，正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。还是菱形。八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形正方形的性质正方形的性质讨讨 论论具备什么条件的平行四边形是具备什么条件的平行四边形是正方形？正方形？先说明它是矩形，再

7、说明这个先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等矩形有一组邻边相等先说明它是菱形，再说明这个先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角菱形有一个角是直角矩形矩形菱形菱形正方形正方形正方形的判定正方形的判定w定理定理: :有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. .w求证求证: :四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w分析分析: :要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形是正方形, ,可可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可. .w证明证明: :AB= =BC,C=A=90=900,0,B=180=1800 0-A=90=900 0.

8、 .A=B=C=90=900 0. .四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0, ,AB= =BC, ,四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w已知已知: :四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0. .ABCDw定理定理: :对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. .w求证求证: :四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w分析分析: :要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形是正方形, ,可转化为证明有可转化为证明有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形( (或有一个角是直角的菱形或有一个角是直角的菱形) )

9、即可即可. .w证明证明: :AB= =BC, ,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .AC= =BD, ,四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .AB= =BC, ,四边形四边形ABCD是菱形是菱形, ,四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w已知已知: :四边形四边形ABCD是菱形是菱形, ,且对角线且对角线AC= =BD. .ABCDO正方形的判定正方形的判定w定理定理: :对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. .w求证求证: :四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w分析分析: :要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形是正方形, ,可转化为证明

10、可转化为证明有一角是直角的菱形有一角是直角的菱形( (或有一组邻边相等的矩形或有一组邻边相等的矩形, ,或或对角线相等的菱形对角线相等的菱形) )即可即可. .w证明证明: :ABC=90=900 0, ,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. .ACBD, ,四边形四边形ABCD是菱形是菱形. .ABC=90=900 0. .四边形四边形ABCD是矩形是矩形, ,四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .已知已知: :四边形四边形ABCD是矩形是矩形, ,且且ACBD. .ABCDO正方形的判定正方形的判定OABCD例例1.求证求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰正方形

11、的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰 直角三角形直角三角形.已知已知:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对角线对角线AC、 BD相交于点相交于点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形并且并且ABO BCO CDO DAO ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.(2)若若AC=4，则正方形边长，则正方形边长 ; 正方形的面积是正方形的面积是四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相交两条对角线相交于点于点O,(

12、1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：（1）四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到正方，则对角线交点到正方形一边的距离形一边的距离22八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形八年级八年级 数学数学四边形再认识四边形再认识第十九章第十九章 四边形四边形ABCDOcm22 AC为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FBABCDEF证明：证明： 四边形四边形A

13、BCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABF AFE（HL） BF=EF 又又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边）（等角对等边） BF=EF=EC八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形构建与证明构建与证明ODCBA如图，分别延长等腰直角三角形如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直的两条直角边角边AO和和BO，使，使AO=OC，BO=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形。是正方形。八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形八年级八年级 数学数学轴对称轴对称第十九章第十九章 四边形四边形 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）你有几种方法？（至少说出三种） 思维拓展思维拓展如何设计花坛？如何设计花坛？八年级八年级 数学数