医学统计学分析计算题-答案

1、第二单元计量资料的统计推断分析计算题2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表 4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指 标性别例数均 数标准差标准值 *红细胞数 /1012·-1男3604.660.584.84L女2554.180.294.33·-1男360134.57.1140.2血红蛋白 /g L女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有

2、无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值 （若测定方法相同） ？2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数 (CV)比较二者的变异程度 。女性红细胞数的变异系数S100%0.296.94%CV100%X4.18女性血红蛋白含量的变异系数 CVS10.2100% 8.67%100%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用 标准误 SX 来表示，由表 4 计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误 SXS0.580.031 ( 1012 /L )n360男性血红蛋白含

3、量的标准误SXS7.1n0.374 (g/L )360女性红细胞数的标准误 SXS0.290.018 ( 1012/L )n255女性血红蛋白含量的标准误SXS10.2(g/L )n0.639255(3) 本题采用区间估计法估计男、 女红细胞数的均数。 样本含量均超过 100，可 视 为 大 样 本 。 未 知 ， 但 n 足 够 大 ， 故 总 体均 数 的 区 间 估 计 按 ( X u / 2SX , X u /2 SX )计算。该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：12(4.66 1.96 ×0.031 , 4.661.96 ×0.031)，即 (4.60 ,

4、 4.72)10/L 。(4.18 1.96 ×0.018 , 4.181.96 ×0.018)，即 (4.14 , 4.22)1012 /L 。(4) 两成组大样本均数的比较，用 u 检验。1) 建立检验假设，确定检验水准H0： 12 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：12 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.052) 计算检验统计量uX 1X 2134.5117.622.8292222S1S27.110.212360255nn3)确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 ( 时 )得 P<0.001，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H

5、1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。(5)样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u 检验。1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0 ，即该地男性红细胞数的均数等于标准值2/24H1：0 ，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧0.05 计算检验统计量tX04.66 4.845.806SX0.031 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 (时 )得 P<0.0005，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2) 男性血红蛋白含量与标准

6、值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧0.05 计算检验统计量X0134.5 140.2tSX15.2410.374 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 (时 )得 P<0.0005，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3) 女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0 ，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H1：0 ，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧0.05 计算检验统计量X04.18 4.

7、33t8.333SX0.0183/24 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 (时 )得 P<0.0005，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧0.05 计算检验统计量X0117.6 124.7tSX11.1110.639 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表 (时 )得 P<0.0005，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义

8、，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993 年 6月随机抽取了该地小学生708 名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。2.2 解：未知， n 足够大时，总体均数的区间估计可用( Xu / 2 SX , Xu / 2SX )。该地小学生血红蛋白含量均数的95可信区间为：1.59, 103.5 1.961.59。(103.5 1.96)，即 (103.38 , 103.62)g/L7087082.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是

9、否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10 片，得其样本均数为103.0mg，标准差为4/242.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3 解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。未知且 n 很小时，总体均数的区间估计可用Xt / 2, SX, X t / 2, SX 估计。查 t 界值表得 t0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95可信区间为： (103.0 2.2622.22 , 103.02.2622.22 )，即 (101.41 , 104.59)mg。10102.4 152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数

10、的点值估计和 95%区间估计。表 5152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数12481632641282565121024合计人数00171031334224311522.4 解：将原始数据取常用对数后记为X，则n152， X1.8597， S0.4425， SX0.0359 ，用( Xu / 2 SX， Xu / 2 SX )估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95可信区间为：(1.85971.96 0.0359 , 1.85971.96 0.0359)，即 (1.7893 , 1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10 X101.859772.39 ， 滴度倒数

11、的总体几何均数的95%区间估计为 ( 101.7893 , 101.9301 )，即 (61.56 , 85.13)。SPSS 操作数据录入：打开 SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 x和 f；再点击 Data View标签，录入数据（见图，图）。5/24图 2.4.1Variable View 窗口内定义要输入的变量x和 f图窗口内录入数据分析：TransformCompute Target Variable ：键入logxNumeric Expression ： LG10(x)将原始数据取对数值OKDataWeight CasesW

12、eight cases byFrequency Variable ： f权重为 fOKAnalyzeDescriptive StatisticsExplore探索性分析Dependent list ： logx分析变量 logxDisplay ：StatisticsStatistics： Descriptives统计描述6/24ContinueOK注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12 名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，

13、问两种取模方法结果有无差异？表 612 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对 t 检验。表12 个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm7/24病例号个 别 取 模 器 龈 下 取 模 d1传 统 硅 橡 胶 取 模 法 d

14、2d d1 d210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：d0 ，即两种取模方法结果无差异H1：d0 ，即两种取模方法结果有差异0.05(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d 的计算见表。n12， d0

15、.0093，Sd0.0061，Sd 0.0018td00.00935.167Sd0.0018n1121 11(3) 确定 P值，作出统计推断查 t界值表得 P<0.001，按0.05水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离 略高于传统硅胶取模法。8/24SPSS操作数据录入：打开 SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 x1和x2 ；再点击 Data View标签，录入数据（见图，图）。图窗口内定义要输入的变量x1和 x2图Data View 窗口内录入

16、12对数据分析：AnalyzeCompare MeansPaired- samples T Test 配对设计均数比较t检验Paired Variables ： x1x2配对变量为 x1和 x2OK9/242.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表 7，问两组的平均效价有无差别？表 7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株 (11 人 )10020040040040040080016001600 1600 3200水生株 (9 人)1001001002002002002004004002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组 t

17、 检验。将原始数据取常用对数值后分别记为X1、 X2，则 n111， X12.7936， S10.4520；n29， X 22.2676，S20.2353(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等0.05(2)计算检验统计量tX1X 2S12 n1 1 S22 n2 11 1n1n22n1n22.79362.26763.1490.4520 2(111)0.23532(91)111192119n1 n22119218(3)确定 P 值，作出统计推断查t界值表得 0.005<P<0.01，按0.05

18、水准，拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等，即两种株别的平均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSS操作数据录入：打开 SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 g和x；10/24再点击 Data View标签，录入数据（见图，图）。图窗口内定义要输入的变量g和 x图窗口内录入数据分析：TransformCompute Target Variable ：键入 logxNumeric Expression ： LG10(x)将原始数据取对数值OKAnalyzeCompare MeansIn

19、dependent-Samples T Test成组设计 t检验Test Variables ： logx分析变量 logxGrouping Variable ： g分组变量 gDefine Groups Use Specified ValuesGroup1：键入 1定义比较的两组11/24Group2 ：键入 2ContinueOK2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20 名失眠患者，将其随机分成两组，每组10 人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表 8患者服药前后的睡眠时间/h安眠药组安慰剂组受试者治疗前治疗后受试者治疗前

20、治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解：本题采用成组 t 检验 比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组： n110， d10.88， Sd10.4826安慰剂组： n210， d 21.39， Sd20.2685两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，

21、确定检验水准H0：d1d2 ，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同12/24H1：d1d2 ，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同 0.05(2) 计算检验统计量td1d 2Sd21n1 1 Sd22n2 11 1n1n22n1n20.881.392.92030.48262(101)0.26852(101)11101021010n1n2 21010218(3) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.005< P< 0.01，按0.05水准，拒绝 H0 ，接受 H1，差别有统计学意义， 可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同， 安慰剂的催眠效果好于安眠药。SPSS操作数据录入：打开 SP

22、SS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 g 、 x1 和x2；再点击 Data View标签，录入数据（见图，图）。图Variable View 窗口内定义要输入的变量g、 x1 和 x213/24图窗口内录入数据分析：TransformCompute Target Variable ：键入dNumeric Expression ：键入x2-x1计算 x2 与 x1的差值OKAnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T Test 成组设计 t检验Test Variables ： d分析变量 dGroupin

23、g Variable ： g分组变量 gDefine Groups Use Specified ValuesGroup1：键入 1定义比较的两组Group2 ：键入 2ContinueOK2.8 某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30 例绝经后骨质疏松症妇女， 随机分成两组， 一组服用依降钙素 +乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24 周后观察两组患者腰椎L2 4 骨密度的改善率，结果如表9，请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表 9各组患者L24 骨密度的改善率/ %14/24依降钙素 +乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201

24、.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.106.023.142.8 解：本题采用成组 t 检验比较两小样本均数。依降钙素 +乳酸钙组：n115， X13.7460， S12.5871乳酸钙组：n215， X 21.9473， S21.6041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H1：12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧0.05(2) 计算检验统计量15/24tX1X 2S12

25、 n1 1 S22 n211 1n1n22n1n23.74601.94732.28852.587121511.6041215111151521515n1 n2 21515228(3) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.01< P <0.025，按 0.05水准，拒绝 H0 ，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS 操作数据录入：打开 SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View标签，定义要输入的变量 g和x；再点击 Data View标签，录入数据（见图，图）。图Variable View 窗口内定

26、义要输入的变量g和 x16/24图窗口内录入数据分析：AnalyzeCompare MeansIndependent-Samples T Test Test Variables ： xGrouping Variable ： gDefine Groups Use Specified ValuesGroup1：键入 1Group2 ：键入 2ContinueOK2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX) 的活力是否不同，某人于 1996 年在某大学中随机抽取了1822 岁男生 48 名，女生 46 名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女性的GSH-P

27、X的活力是否不同？表 10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶( XS )性别nXS男4896.537.66女4693.7314.9717/242.9 解：本题为成组设计的两小样本均数比较(1) 方差齐性检验1) 建立检验假设，确定检验水准H0：22，即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差齐12H1：22，即男、女性 GSH-PX 活力的总体方差不齐12 0.102) 计算检验统计量F2小2=22=3.819S大 /S14.97/ 7.661n1 1 46 1 45 ，2 n2 1 48 1 473) 确定 P 值，作出统计推断查方差齐性检验用 F 界值表得 P <0.10，按0.10

28、水准，拒绝 H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用t ' 检验。(2) 成组设计两小样本均数的 t ' 检验1) 建立检验假设，确定检验水准H0： 12 ，即男、女性 GSH-PX 活力相同H1： 12 ，即男、女性 GSH-PX 活力不同 0.052) 计算检验统计量X1X 296.5393.731.134t 'S22S 217.66 214.972n1n2484627.66214.9722SX21SX2 22S12S22n1n2484666.4166SX4SX4S122S2227.662 214.972 212n1 1 n2 1n1n248

29、46n11n2148 146 13) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.20< P <0.40，按0.05 水准，不拒绝 H0，差别无统计学意18/24义，尚不能认为男、女性GSH-PX 活力不同。2.10 某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？表 11两药降血压 /kPa 的效果比较nXS甲药502.670.27乙药503.200.332.10 解：本题采用两样本均数的等效检验（等效界值0.67 kPa）。(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： |H1： |12 |0.67 kPa，即两种降压

30、药不等效1 2 | < 0.67 kPa，即两种降压药等效单侧0.05(2) 计算检验统计量| X1X 2 |X1 X2|tSX1 X2S12 n1 1 S22 n21 1 1n1 n22n1 n20.67| 2.673.20 |2.3220.2720.332(501)(501)( 11 )505025050n1 n225050298(3) 确定 P 值，作出统计推断查 t 界值表得 0.01< P <0.025，按 0.05水准，拒绝 H0 ，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得 3 组动物每日进食

31、量如表12，19/24请问 3 组动物每日进食量是否不同？表 123 组动物每日进食量 /(mg ·g-1 ·d-1 )正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11 解：本题采用完全随机设计的方差分析。表组动物每日进食量 /(mg ·g-1·d-1 )正常加钒组糖尿

32、病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.32ni10101030X i26.83225.41544.30932.18520/24X268.32254.15443.09965.56X26488.698719687.681133440.70847264.3286(1) 方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准H0：123 ，即

33、 三种处理方式下动物每日进食量相同H1：1、2、3 不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同 0.052) 计算检验统计量C2/ N965.56231076.8705X30SSTX 2C33440.7084-31076.87052363.8379TN130 129c(X ij ) 2222SSTRjC268.32254.15443.09i1ni1031076.8705 2214.7888TRc13 12SSeSSTSSTR2363.8379 - 2214.7888 149.0491eTTR292 27方差分析表，见表。表完全随机设计方差分析表变异来源SSMSFP处理2214.788821107.3