探究克里普克的时间与思想之谜

1、探究克里普克的时间与思想之谜1 引言本文讨论的是克里普克的时间与思想之谜(下文简称克里普克悖论)。虽然从上世纪60 年代起克里普克就开始考虑这一悖论，但其正式发表却大大推延了。2021 年，克里普克论文集?哲学困扰?出版，该论文集的第十三章为时间与思想之谜，克里普克悖论即得名于此。由于该文集出版时间尚短，目前还未产生广泛的影响，但克里普克悖论本身所触及的问题却值得我们重视。克里普克悖论同卡普兰反对可能世界语义学的另一个悖论有着深化的内在联络，因此该悖论在某种意义上也可以看成是克里普克针对卡普兰的批评而对可能世界语义学所做的辩护。正如克里普克所言：无论人们如何对待卡普兰的悖论，我认为他都应该在当

2、前悖论的启示下来考虑。2 克里普克悖论克里普克对时间与思想之谜的表述非常简短：假设在某个时刻我考虑时间点(简称为时间)的集合S。比方，我可以考虑电视没被人知道的所有时间的集合，星级旅行成为日常事务的所有时间的集合，等等。注意，我不需要知道问题中的集合是不是空集我只需要通过用作定义的性质就能考虑它。但是，这有一个问题：假设我在某个时间t0 考虑集合S0，而S0 包含所有如下的时间t，在t 时我考虑St，而且t 不属于St。用传统的符号表示为：S0=t| St 存在 t埸St。如今，我在时间t0 考虑S0。t0 属于还是不属于S0 呢?读者可以自己补充该悖论的结果。(Kripke2021，373)

3、我们可以将悖论推导过程补充如下：假设t0 属于S0，那么t0 满足S0 的定义条件，故t0 不属于S0;而假设t0 不属于S0，那么t0 同样满足S0 的定义条件，故t0 属于S0。t0 属于S0 当且仅当t0 不属于S0，悖论!3 相关谜题3.1 与罗素悖论的比照初看起来，克里普克悖论非常类似于著名的罗素悖论：利用到某种造集规那么造出一个集合，然后问某个元素是不是某集合的元素。而悖论之处那么在于：该元素属于该集合当且仅当该元素不属于该集合。罗素悖论所利用的造集规那么就是素朴集合论中的概括原那么：任给一个性质，存在集合S，使得S=x|(x)。换言之，概括原那么说的是，任意的性质都可以定义一个集

4、合，其元素恰好是具有该性质的那些元素。而罗素悖论正是利用了这样的概括原那么和一个特别的性质不属于自身x埸x，构造了集合 S=x|x埸x。而最后的问题是，S 是否属于S?其悖谬之处在于，SS 当且仅当S埸S。换言之，由所有不属于自身的元素构成的集合属于自身当且仅当不属于自身。克里普克悖论显然也具有类似的特征，利用某个性质来定义集合，然后问某元素是不是该集合的元素。先看其利用到的性质：存在St t埸St。克里普克并没有直接问集合S0 是否具有这样的性质。而是在S0 的定义条件中包含St 存在，当t=t0 时，相应地，St=S0。问题在于，S0 是否存在呢?这里可以看出克里普克悖论和罗素悖论的类似之

5、处，两者都依赖于集合存在的假定。而对罗素悖论的解决方案，无论是分支类型论或公理集合论，都直接或间接地拒斥集合S 的存在性。假设克里普克悖论中的集合S0 也不存在，那么t0 之所以不属于S0 是因为集合S0 不存在，或者因为S0 不存在，也就无所谓t0 是属于还是不属于S0，那么，克里普克悖论就可以得到一种自然的消解。但是，克里普克悖论与罗素悖论中的集合存在性并不一样。罗素集合S 的存在性由素朴集合论中的概括原那么保证，所以公理集合论的方案可以通过拒斥概括原那么来排除罗素悖论;而克里普克集合S0 的存在性由什么保证呢?克里普克本人及其评论者杜米特鲁(Dumitru 2021)都认为其只依赖于别离

6、公理，而不依赖于概括原那么(两人的表述大同小异，这里只引克里普克)：与罗素悖论不同的是，谓词我考虑(时间的)集合S是有意义的，这里没有任何东西与传统的策梅洛集合论或更强的如ZF 的理论不相容。我们处理的只是所有时间的集合的一个子集，而这通过别离公理就可以定义。(Kripke 2021，373)要利用别离公理来保证S0 的存在性，还有两个细节性的问题需要应对：第一，所选取的性质本身是不是别离公理的一个实例?正如克里普克在一个脚注(Kripke 2021，373)中所说：在策梅洛的公理集合论中，别离公理中的性质只限那些在集合论语言中一阶可定义的性质。而克里普克认为策梅洛的意图是希望用别离公理来说任

7、何限定的性质都可以用来定义一个给定集合的子集。于是，只要将集合论的语言扩大到足以表达悖论中使用到的性质(某人在某个时间考虑某个时间集合)，就可以在扩大后的语言中利用别离公理。第二，所有的时间本身是否构成一个集合?克里普克提到所有时间的集合可以等同于实数(Kripke 2021，373)、所有时间点的集合的基数恰好是连续统的基数。所以，没有人会质疑所有时间点的集合这个概念的有意义性(Kripke 2021，375)。克里普克的断言也许过于武断，但他无疑正确地指出了想要拒斥S0 的存在性所不得不面临的宏大挑战：或者需要说明为何所有的时间不构成一个集合，或者需要说明并非任何时间集合都能成为考虑的对象

8、(即，我们并不能自由地考虑某些时间集合)。3.2 与卡普兰悖论的比照另一个与克里普克悖论亲密相关的谜题是卡普兰悖论。后者由卡普兰在可能世界语义学的一个困难中正式提出(Kaplan 1995)，简称卡普兰悖论。卡普兰用其悖论来质疑可能世界概念和命题概念(被理解为可能世界的集合)，进而质疑可能世界语义学，当然更完好的说法是质疑利用可能世界语义学来处理内涵的非逻辑概念的恰当性(Lindstr夁m 2021)。这里引用克里普克的转述：假设所有世界的集合的基数为，那么所有命题的集合，即所有世界集合的集合的基数为2。进一步假设对每个命题p 和固定的时间点t0，存在一个世界我在其中恰好在t0 时考虑命题p。

9、这给出了从集合的幂集到集合本身的一一映射，与著名的康托尔定理相矛盾。(注意，假设有比可能世界集更细致的命题概念，那只会使问题更糟。)(Kripke 2021，373374)此悖论涉及两个一般性的假定。第一个假定是所有的可能世界构成一个集合，因此才有基数问题及其幂集的基数问题。虽然时间和模态、时态逻辑和模态逻辑之间具有类似性，但克里普克悖论和卡普兰悖论一个重要区别在于：所有的可能世界是否构成集合与所有时间是否构成集合的可疑程度是不同的。比方，克里普克自己就质疑是否可以一般性地议论所有可能世界的集合：对于任意的基数，存在可能世界其中恰好有 个对象，而这直接就可以推论出所有的可能世界不构成集合，所以

10、就更谈不上所有可能世界的集合的幂集。正如上面谈到的，克里普克对所有的时间是否构成了一个集合的答复是肯定的。克里普克还提到刘易斯对其悖论的一个评论，认为也可以不用时间，而是用人来构造其悖论。假设用人来构造刘易斯版的克里普克悖论，那么相应的问题就变成所有人构成一个集合吗。似乎答案更应该是肯定的，而且也很可能只是一个有限的集合。此时我们可以得出结论：卡普兰悖论、克里普克悖论和刘易斯版本的悖论都不是基数问题，而且也不与可能世界、时间或人等特别的对象因素有关。卡普兰悖论的第二个假定是对每个命题p 和固定的时间点t0，存在一个世界我在其中恰好在t0 时考虑命题p。卡普兰用如下的公理(A)来为其辩护：(A)

11、坌p坌q(Qq圮p=q)其中Qq可以解释为某个人在某个时间考虑命题q。卡普兰的假定中也有时间因素，而克里普克悖论中却没有可能世界的概念;但是，我们完全可以按照克里普克的方式重新表述卡普兰悖论中的假定，从而只保存可能世界，而不需要用到时间概念。比方，将假定修改为：对每个命题p，存在一个可能世界w 我在其中考虑且只考虑命题p，这时公理(A)中的Qq可以解释为某人考虑命题q。在卡普兰看来，逻辑学应该对形而上学问题保持中立，即便有哲学的理由来拒斥(A)，模态逻辑本身也不应该排除(A)。而事实却是，在通常的可能世界语义学中，(A)不是有效的。所以，卡普兰对可能世界语义学的质疑可以总结为，可能世界语义学使

12、得某些直观上合理的原那么不有效。但克里普克并没有假定任何类似于(A)的公理。他使用的唯一假定是他可以自由地在给定的时间t0考虑集合S0。这个假定不仅非常普通，而且他事实上就满足了这个假定;在陈述其悖论时，他事实上就在某个特别时刻考虑这个集合(KripKe 2021，375)。4 可能的解悖方案克里普克明确提到的可能的解悖方案有二：一是某种形式的分支类型论;二是内涵的有根性真理论。先看分支类型论。罗素明确地用分支类型论来处理说谎者悖论。对说谎者语句而言，当某个克里特人断言克里特人断言的每个命题都是假的，或对所有的p，假设克里特人断言p，那么p 是假的，克里特人的断言本身必须是更高的类型，从而不在

13、量词所有的p的辖域内。就克里普克悖论而言，因为是通过定义来考虑集合的，所以相应的性质考虑也应该有类型的不同，从而也可以区分出时间集合的类型。一旦意识到这种限制，那么如其悖论中所定义的S0，就比定义中使用到的St 和考虑具有更高的类型(Kripke 2021，376)。解决克里普克悖论的分支类型论方案也有缺乏。首先，我们不能表述关于时间的一般原那么。比方，我们并不能表述类似所有的时间构成一个集合之类的命题。而克里普克显然希望这样的原那么成立。其次，假设分支类型论的原那么是关于命题的，甚至其也是自我反驳的，因为假设不能说所有的命题，那也就不能说所有的命题都有类型。对于性质也是一样，假设不能说所有的

14、性质，那么也不能说所有的性质都有类型。再次，克里普克提到的一个比照也可以看成是其本人对分支类型论不满的原因。假设将内涵逻辑中的悖论看成是语义悖论的类似物，那么分支类型论就是有穷的塔斯基分层理论的类似物。正是基于对塔斯基分层理论的不满，克里普克才提出他自己的有根性真理论(Kripke 1975)。总之，克里普克本人也不赞同用分支类型论来消解自己的悖论。因为这意味着我们不能不加限制地去议论某些整体，但议论时间的整体似乎不应该有这种限制，至多只是某些议论会没有真假。而克里普克正是利用有根性的概念来说明一般的真值间隙。对于内涵的有根性真理论，他并没有给出任何细节。我们可以参考克里普克(Kripke 1

15、975)和杜米特鲁(Dumitru 2021，125-126)的一些表述加以补充。这里的关键概念是有根性。要判断一个含有真值谓词的句子的真假，就需要先判断去掉真值谓词所得的语句的真假;而后者假设还有真值谓词，就还需要继续这个过程，最终推至一个不含真值谓词的句子。假设我们能断定其真假，从而就可以回过头来判断最初的句子的真假，那么最初的句子就是有根的;否那么就是无根的。比方，句子雪是白的是真的是假的是有根的。而对于说话者语句本语句是假的那么是无根的。悖论性的句子都是无根的，而无根的句子却不都是悖论性的，比方本语句是真的也是无根的，但不会导致任何悖论。就克里普克悖论而言，时间与思想之谜中的悖论性句子

16、就是无根的，既不在真谓词的外延之中，也不在其反外延之中。这里的要点在于，对真谓词的解释是部分的，有些句子被刻画为真谓词可以适用的，有些被刻画为真谓词不能适用的，而剩下的那么未被刻画。克里普克的建议是无根的句子并没有明确地表达命题，所以其既不是真的也不是假的。我们并非不能议论克里普克悖论中的时间整体，而是在这样做时，并非每次议论都有真值，只有有根的议论才有真值。很容易去验证，克里普克悖论中的S0 是无根的。但是，我担忧的是，将克里普克的有根性真理论内涵化，也会遇到其本来遇到的问题：有时即便某些句子是无根的，我们也能判断矛盾的陈述中一真一假，而非都无真值。帕里克也提出了一个类似的问题，直接与S0

17、相关：假设克里普克在时间t0 考虑集合T0，而T0 包含所有这样的t，他在t 时考虑Tt，而Tt 确实包含t。问：t0 是T0 的元素吗?这不是无解，而是有两个一致的解(Parikh 2021，125)。但问题却在于，假设原来的S0 被诊断为是无根的，那么这里的T0 也应该被诊断为是无根的。实际上，克里普克悖论还有第三种可能的解悖方案：否认克里普克关于我可以自由地在某个时间t0 考虑集合S0的假定。对此方案的一个极其简单的论证是：既然克里普克认为这是他所做的唯一的假定，那么在这个假定之下会导致悖论的事实，就足以证明这个假定不成立;换言之，克里普克悖论本身即是对该假定的归谬。从而，剩下的问题就在

18、于解释，为何克里普克会在他实际上没有这种自由时，误以为自己有这种自由。在我看来，这正是帕里克给出克里普克悖论的语义学解悖方案所基于的背景性考虑。5 帕里克的语义学解悖方案帕里克关注的首要问题是，克里普克悖论中的考虑某个对象是什么意思?他提到两种可能的理解方式：通过语言来考虑和通过图像来考虑。比方，要考虑某个人，也许不需要通过这个人的名字，而是通过回忆这个人的图像。但是，对于多数的情形而言，尤其是对于克里普克悖论中的集合而言，似乎很难找到相应的图像。那么，我们如何可以通过语言来考虑一个对象呢?帕里克运用普特南的语言劳动的分工理论来加以说明：普特南并不能区分一棵树是榆树还是山毛榉，但这并不影响他说

19、榆树时指的是榆树，说山毛榉时指的是山毛榉;用集合论的术语，他不知道眼前的一棵树是属于所有榆树的集合，还是属于所有山毛榉树的集合。但这里通常不会产生悖论。因为是语言的社会分工决定了榆树到底指称什么，而且同样的社会分工使得普特南可以只通过使用语词榆树便能考虑所有榆树的集合。假定克里普克在时间t0 也是通过语词S0 来考虑相应的集合。那么，他考虑的是什么集合呢?也许是M(S0)。要说明t0 是否属于M(S0)，还需要说明意义函数M。假设克里普克在时间t0 没有考虑S0而是在考虑某个命题p，那么t0 就会属于M(S0)。但克里普克并没有考虑p。相反，他考虑的是S0，而通过考虑S0，他将t0 拿出M(S

20、0);而通过将t0 拿出，他又将其放回去了。在帕里克看来，克里普克悖论的根源不在于他考虑S0这样的事实，而是在于他通过考虑S0从而干扰了意义函数M。克里普克在t0 时考虑S0，t0 是否属于M(S0)呢?帕里克认为，这只能是他自己决定的，其别人帮不上忙。换言之，对于S0，克里普克需要自己确定意义函数M。帕里克将克里普克悖论与一个理论问题相对照，并认为克里普克悖论并不比这个理论问题更困难。假设史密斯由于某种特殊的宗教原因，只能在人数为偶数的房间里听讲座。他在进A 房间之前，发现里面刚好有20 个人，于是他走了进去。问题出现了，如今A 房间有21 个人。于是他换到隔壁的B 房间，但他看见那边也有2

21、0 个人，问题仍然存在。他进去之前A、B 房间恰好是符合条件的，进去之后就不符合了。作为理论问题，其不是无解，而是有很多的解。比方，他可以不去听讲座，或者干脆换个实际点的宗教信仰，或者请A 房间的某个人换到B 房间去。帕里克将此归结为更简单的问题：我们可以进入一个空的电梯吗?当然可以，只要我们决定空的的意思是指我们进去之前是空的。对克里普克悖论而言，之所以可以通过语言自由地考虑任何时间的集合，是因为相应时间集合的意义函数是在考虑之前确定的。帕里克将意义函数一般化为如下的三元函数M(p，t，d)：其中p 是一个名词性的表达式，t 是一个时间点，d 是先于时间t 的关于世界的和包括克里普克在内的所

22、有人先于时间t的思想的数据。假设d 和d在t 之前且不包括t 的所有时间上都一样，那么M(p，t，d)=M(p，t，d)。主体通过语言来考虑对象被定义如下：给定时间t，某个主体a 在考虑某个表达式p，a 的共同体在t 时关于p 的意义函数是M(t，p)，那么主体a 就被认为是在考虑对象M(t，p)。(Parikh 2021，125)就克里普克悖论而言，假设他在时间t0 时决定考虑S0。而这不是t 时的数据的一部分(因为t 时的数据都必须在t0 之前)。所以M(S0，t0，d)已经是确定的，其要么包含t0，要么不包含。克里普克在t0 时所想的并不是数据的一部分，所以不会影响M，而且他也可以自由地

23、使用一个业已存在的意义函数M 来想他所想。而克里普克在考虑S0也可以作为M 的参数，但却不能干扰M 本身。6 意向性行为vs.二元关系帕里克的方案提醒了某些关键的因素，克里普克悖论产生的原因正是在于他对S0 的考虑。帕里克的解悖方案是直接规定这样的考虑不能影响意义函数，因为意义函数总是由先前的数据所决定的。而在我看来，这样的考虑之所以会影响意义函数，正是在于考虑本身是一种意向性行为。而任意自反的意向性行为都可以造出一个类似的克里普克悖论。考虑这样的例子：存在某些人的集合，作者将他的书献给该集合中的人，而作者自己却不属于该集合，那么，我将我的书献给所有这些作者。问：我的书献不献给自己?很容易发现

24、，那么，这就会导致一个类似的悖论，姑且称为献词悖论。假设我自己不将书献给我自己，那么我就符合相应的献给条件，从而又该将书献给自己;而一旦我将书献给自己，那么又不符合相应的献给条件，从而又不该将书献给自己。看起来我有将书献给任意某个人群的自由，而献词悖论说明，实那么不然。假设只从静态的角度看，似乎在任何时候，我们都可以问，一个对象和一个集合是否有什么关系?假设静态地理解考虑，那么，可以问，在我正在考虑一个时间集合时，这个时间点和所考虑的集合是什么关系，是否属于该集合?然而，从动态的角度看，正如我们不能问，我正在进入一个空房间的时候，我是在房间里还是不在房间里?对于房间而言，当然我可以正在进入，因此既不在里面也不在外面。对于集合而言，似乎动态的考虑到达的效果是类似的，静态的集合我们当然不能说某个元素既不是在该集合中，又不是不在该集合中。假设