成都市东湖中学八上数学勾股定理的应用(第3课时)---最短路线问题

1、- 立体图形立体图形 中中最短最短路程问路程问题题B BA A 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近? 在一个圆柱石凳上，若小在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物明在吃东西时留下了一点食物在在B B处，恰好一只在处，恰好一只在A A处的蚂蚁处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从捕捉到这一信息，于是它想从圆柱侧面从圆柱侧面从A A 处爬向处爬向B B处，你们处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？想一想，蚂蚁怎么走最近？C CBA拿出你做的圆柱 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂蚁研究蚂蚁爬行的最短路线爬行的最短路线 （从（从A A到到B B）在你的圆柱上画出来在你的圆柱上画出来 并思考并思考如何计算

2、？如何计算？C 蚂蚁蚂蚁AB的路的路线线BAAdABAABBAOABCAB展开侧面之后成长方形展开侧面之后成长方形 利用C如何计算如何计算AB的长？的长？沿AC剪开，摊开两点之间线段最短两点之间线段最短即 线段线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短路的长就是蚂蚁爬行的最短路程程算一算AABABAArOh怎样计算怎样计算AB？在在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得，中，利用勾股定理可得，222BAAAAB侧面展开图侧面展开图其中其中AA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半是底面圆周长的一半(r) 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm，取取3，则，则:

3、15)33(12222ABABBAA3O12侧面展开图侧面展开图123AAB你学会了吗你学会了吗? ?如果食物在点B呢?CABABB 如何找最短路线？怎么求？22tBBABBABABR中，沿AB剪开，摊开其中AB是圆柱的高，B 是底面圆的周长B Bc4OAABCDD有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC 1、 展展 - 2 2、 找找 - 3 3、 连连- 4 4、 算算-

4、 5 5、 答答（立体 平面）起点， 终点路线利用勾股定理利用勾股定理 有一圆柱形油罐，底面周长是有一圆柱形油罐，底面周长是1212米，高是米，高是5 5米，现从油罐底部米，现从油罐底部A A点环绕点环绕油罐建梯子，正好到点油罐建梯子，正好到点A A的正上方点的正上方点B B，问梯子最短需多少米？问梯子最短需多少米？AB练习练习1：分分析：析：A5米12米13米则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是=则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是 ；=则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是=三种情况比较而言，第二种情况最短 答案：例、如图，长方体的长为例、如

5、图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高为，高为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点体的表面从点 A爬到点爬到点B，需要爬行的最短距离是多需要爬行的最短距离是多少？少？ 1020BAC155长方体中的最值问题（续）BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图 ),由勾股定理可

6、求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1 =42+32 =25 ;ABB1CA1C1412 AC1 =62+12 =37 ;AB1D1DA1C1412 AC1 =52+22 =29 . 练习题练习题左面和上面前面和上面前面和右面北B小屋牧童A问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河如图，一牧童在小河a a的南的南2km2km的的A A处放马，而他处放马，而他正位于小屋正位于小屋B B的西的西6km6km北北4km4km处，他想把他的马牵处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋到小河边去饮水，然后回小屋B B，他要完成这件，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？事情所走的最短

7、路程是多少？ A A1 1P Pa aO O264问题回顾问题回顾如图，一牧童在小河的南如图，一牧童在小河的南2km2km的的A A处放马，而他正处放马，而他正位于小屋位于小屋B B的西的西6km6km北北4km4km处，他想把他的马牵到处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回小屋小河边去饮水，然后回小屋B B，他要完成这件事，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？情所走的最短路程是多少？ 北B小屋牧童AB B1 1P PM M如图：圆柱形玻璃杯如图：圆柱形玻璃杯, ,高为高为12cm,12cm,底面圆的周长为底面圆的周长为18cm,18cm,在杯子内壁离杯底在杯子内壁离杯底4cm4cm的点的

8、点C C处有一滴蜂蜜，处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，距离杯子上沿4cm4cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A A处处, ,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少为多少? ?蚂蚁蚂蚁A AC C蜂蜜蜂蜜C CA AA A1 1M MH H有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为16m16m，高为，高为7m7m，一只蚂，一只蚂蚁从距底面蚁从距底面1m1m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？A AB BBAC练习：练习：如图， 在RtAB中，BC=

9、底面周长的一半=16 = 8m ，AC=7-1=6m 由勾股定理，可得212 22 2B BC CA AC CA AB B10m8622答：它爬行的最短路线长为10m请同学们自己独立完成过程请同学们自己独立完成过程如图如图, ,一圆柱高一圆柱高9cm,9cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从距上底一只蚂蚁从距上底面面1 1厘米点厘米点A A爬到对角爬到对角B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 练习2练习：练习：BAB

10、C 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB拓展：拓展：拿出你手中的图拿出你手中的图形，看看如何爬形，看看如何爬最短？路线如何最短？路线如何计算计算 BAB 两条线两条线路路,看明白了看明白了吗吗?AB101010BCA总结：总结： 展开展开任意两个面任意两个面（ 因为每个面都一样）因为每个面都一样）举一反三举一反三如图，在棱长为如图，在棱长为5 5厘米的正方体的一厘米的正方体的一个顶点个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处爬行，已知

11、蚂蚁爬行的速度是处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1 1厘厘米米/ /秒，且速度保持不变，问蚂蚁能秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在否在1010秒内从秒内从A A爬到爬到B B？ B食物A12510522AB555BA爬不到秒内蚂蚁在 1010010110100125 如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的厘米的正方体的一个顶点正方体的一个顶点A处有一只处有一只蚂蚁，现要向顶点蚂蚁，现要向顶点B处爬行，处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是已知蚂蚁爬行的速度是1厘米厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在能否在20秒内从秒内从A爬到爬到B？BAA236. 25 ()举一反三举一反三练习练

12、习1练习练习2 1 1如图，在棱长为如图，在棱长为1010厘米的正厘米的正方体的一个顶点方体的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现处有一只蚂蚁，现要向顶点要向顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是速度是1 1厘米厘米/ /秒，且速度保持不变，秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在问蚂蚁能否在2020秒内从秒内从A A爬到爬到B B？BAB 两条线两条线路路,看明白了看明白了吗吗?如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最