浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册第二十六章反比例函数质量评估试卷(新版)新人教版

1、1第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数时间：90 分钟分值：120 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1对于函数y6x，下列说法错误的是(C)A. 它的图象分布在一、三象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x0 时，y的值随x的增大而增大D. 当x0 时，y的值随x的增大而减小【解析】 反比例函数ykx(k0)的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小2. 2013滨州若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数ykx(k0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(C)Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y23.

2、近视眼镜的度 数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则y与x的函数关系式为(C)Ay400 xBy14xCy100 xDy1400 x【解析】 设ykx，400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，k0.25400100，y100 x.故选 C.4. 在反比例函数yk1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(D)2Ak0Bk0Ck1Dk15. 如图1， 正方形ABOC的边长为2， 反比例函数ykx的图象经过点A， 则k的值是(D)图 1A2B2C4D4【解析】 因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义

3、可知|k|224，所以k4.故选 D.6在同一直角坐标系下，直线yx1 与双曲线y1x的交点的个数为(C)A0 个B1 个C2 个D不能确定【解析】yx1 的图象过一、二、三象限；函数y1x中，k0，过一、三象限故有两个交点故选 C.7. 下列图形中，阴影部分面积最大的是(C)8. 如图 2，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上反比例函3数ykx(x0)的图象经过顶点B，则k的值为(D)图 2A12B20C24D329. 函数yax(a0)与ya(x1)(a0)在同一坐标系中的大致图象是(A)10如图 3，函数yx与函数y4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作

4、y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为(D)图 3A2B4C6D8二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V2004时，p50，则当p25 时，V_400_12. 已知反比例函数y6x在第一象限的图象如图 4 所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AOAB，则SAOB_6_.图 413直线yaxb(a0)与双曲线y3x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1x2y2的值为_6_【解析】 将A(x1，y1)，B(x2，y2)两点分别代入y3x中，得：x1y1x2y

5、23，则x1y1x2y26.14.如图 5，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数ykx(x0)的图象经过点C，则k的值为_6_图 5【解析】菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，C(3，2)，点C在反比例函数ykx的图象上，2k3，解得k6.15如图 6，两个反比例函数y4x和y2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为_1_5图 616. 如图 7，在函数y8x(x0)的图象上有点P1，P2，P3，Pn，Pn1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标

6、的差都是 2，过点P1，P2，P3，Pn，Pn1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1_4_，Sn_8n（n1）_(用含n的代数式表示)图 7【解析】 当x2 时，P1的纵坐标为 4，当x4 时，P2的纵坐标为 2，当x6 时，P3的纵坐标为43，当x8 时，P4的纵坐标为1，当x10 时，P5的纵坐标为45，则S12(42)4282182（11）；S22(243)223282282（21）；6S32(431)213282382（31）；Sn282n82（n1）8n（n1）.三、解答题(共 66 分)17(6 分)

7、已知反比例函数ykx(k0)，当x3 时，y43.求：(1)y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；(2)当x4 时，函数y的值解：(1)把x3，y43代入函数解析式ykx，可以得到：43k3；解得：k4.则函数的解析式是：y4x，x0.(2)把x4 代入函数解析式得：y441.18(10 分)已知反比例函数yk1x(k为常数，k1)(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(2)若k13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由解：(1)在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1；(2)不在这个函数的图象上理由：当k13 时，

8、k112，反比例函数的解析式为：y12x，当x2 时，y65，点C(2，5)不在这个函数的图象上19(10 分)某石油公司要修建一个容积为 10 000 m3的圆柱形地下油库(1)请写出油库的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系7(2)当底面积为 500 m2时，施工队施工时应向下掘进多深？解：(1)由容积底面积深度，可得：Sd10 000所以：S10 000d(d0)；(2)当底面积为 500 m2，即S500 时，将之代入第一问的函数关系式可得：50010 000d，解得d20(米)答：施工队施工时应向下掘进 20 米20(10 分)某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气

9、球内的气压p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图 8 所示(千帕是一种压强单位)图 8(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球的体积为 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？解：(1)设p与V的函数的解析式为pkv，把点A(1.5，64)代入，解得k96.学科这个函数的解析式为p96V(V0)；(2)把V0.8 代入p96v，p120，当气球的体积为 0.8 立方米时，气球内的气压是 120 千帕8(3)由p144 时，V23，p144 时，V23，当气球内的气压大于 144

10、 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于23立方米21(10 分)如图 9，一次函数y1x1 的图象与反比例函数y2kx(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x0 时，y1与y2的大小图 9解：(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1x1 得 2m1，解得m1.即点A的坐标为(1，2)将点A(1，2)的坐标代入反比例函数y2kx得 2k1.即k2.反比例函数的表达式为y22x.(2)当 0 x1 时，y1y2；当x1 时，y1y2；当x1 时，y1y2.22(10 分已知：如图 10，在平面直角坐标系x

11、Oy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)连接BO，若SAOB4.图 109(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求OBC的面积解：(1)由A(2，1)，得OA2.点B(2，n)在第一象限内，SAOB4.12OAn4n4点B的坐标是(2，4)设反比例函数的解析式为yax(a0)将B点的坐标代入，得 4a2a8.反比例函数的解析式为y8x，设直线AB的解析式为ykxb(k0)将A、B的坐标代入，得2kb02kb4解得k1b2.所以直线AB的解析式为yx2.(2)在yx2 中，令x0，得y2.点C的坐标是(0，2)OC2.SOCB12OCxB12222.23(10 分)如图 11，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A(m，2)图 11(1)求反比例函数的解析式；10(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移 5个单位长度得到B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论解：(1)设反比例函数的解析式为ykx(k0)A(m，2)在y2x的图象上