必修1模块测试

1、必修1模块测试（B卷）第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题有一项是符合题目要求的.1.函数y = log 1 （x -1）的定义域是（探）2选择题（共60分）5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只A . (0,：)B. (1,：)(1, 2)A - B =(探)2.已知 A =【1,2,3 ?, B =2,4，定义 A-B=x|x A且 B，则A. ：1,2,3?B. ：2,4?1,3D.3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（探）A. y - -x,x RD. y = x ,x?y 3 者E在二次函数y=x2-2x的图象上，贝弘）4.已知 m 2，点(m 1(y,1

2、 friy 12mB.y3 ： y2：力c. y3 ： y1: y2D.y y： y35式子a J丄经过计算可得到 序）aC.6下列各组函数中，表示同一个函数的是（探）A. y =x 1 与 y =x 1x11 2B . y=lgx 与 y lg X2C . y = . x2 _1 与 y = x _1D. y = x与 y = logaax a 0,a = 17.已知函数x . .y = e的图象与函数y = f （x）的图象关于直线 y = x对称，则（探）A. f(2x)= e2x(x? R)f (2x)= ln2ln x(x> 0)C.f(2x) = 2ex(x? R)f (2x

3、)= ln x+ ln 2(x> 0)x8.函数y二a （0 : a ：1）的图象是b.yOVXAB10.设函数f(x)二f ox2 - 4x + 6, x Z 0x + 6, x c 0则不等式f（x） f（1）的解集是9若函数f (x)m是奇函数ex -1，则m的值是（探）A . 01B .2C . 1A . (-3,1) 一(3,B. (-3,1) 一(2,：)11.如图，下面的四个空的容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（探）A.1个B.2个12. f （x）为定义域（-1

4、,1）上的奇函数和减函数是（探）A . t1 或 t ： 一2B. 1 ： t ：、2C.3个D.4个.若f(1t) f(1t2)0,则t的取值范围C. -2 t < 1D . t : 1 或 t . 2第二部分非选择题(共90分)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.X +113.若函数f(x):x 4(X 0)(x 0)，则 f f -5二14.计算 2log 210 log 2 0.04 =15. 若函数f (x) =4X -2X3的定义域为-1,1,则f(x)值域为.16. 已知f (x)在R上是奇函数，且当 x _ 0时，f (x) =x2 -In(1 x)；则当x

5、 . 0时,f (x)的解析式为f (x) =三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)设全集为 U，集合 A 二0,2,4,6 , QA = -1,-3,1,3, QjB =-1,0,2，求 A B和 A B.18. (本题满分12分)(2x,xa0若函数f(x) =2,-2 -1 O-x 2x-2, X0(I) 在给定的平面直角坐标系中画出函数f (x)图象;(n)禾U用图象写出函数f (x)的值域、单调区间19.(本题满分12分)27已知函数f x = xm,且f 4i =x2(1) 求m的值；(2) 判定f x的奇偶性；(3)

6、 判断f X在0, 上的单调性，并给予证明。20.(本题满分12 分)已知函数y - -x2 ax-a -在区间0,1上的最大值是2，求实数a的值.4221. (本题满分12分)当砍伐丄4一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2(I)求每年砍伐面积的百分比；(n)到今年为止，该森林已砍伐了多少年?(川)今后最多还能砍伐多少年？22. (本题满分12分)f x£/、2 a,x'1函数f (x)=.j-x +a,x a1(1) 若a=1

7、，求f(x)的最大值；(2) 若f(x)=0恰有2个零点，求实数 a的取值范围必修1模块测试（B卷）参考答案、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BCCADDDCDAAB【解析】1. x -10，解得x 1，定义域为（1, v ），选B。2由于2 - B，所以A-B二，选C。3选项A， y - -x,xR是定义域内的奇函数，但是单调递减;选项B，y=：2x,xR不是定义域内的奇函数；选项D，y= x,x?R是定义域内的偶函数；所以选Co4二次函数y = x2-2x的图象对称轴方程为x=1,函数

8、在1,； 单调递增，由于m 1 m m T 1，所以 y1 ： y : y，选 A。5隐含条件为a<0，所以a* _ 1 =-J（ _a $ 一丄=-V-a，选D。V a Y I a丿6选项A、B,定义域不同；选项 C, y = x2 -1= x -1，对应关系不同；选 Do7. f x = ln x，所以 f 2x =ln 2x =1 n 2 In x ,选 D。8函数 y =ax（0 ：a ：1）的图象经过 0,1 ，排除 B，当 x 0 时，函数 y = ax （0 ： a ： 1）单调递减，所以选 C o9根据 f-1=-f1，即 11 ：2 竺 m = m= 2，经检验，e -

9、1 I e1 丿1 e1 e2ex +1f x2e一'是定义域上的奇函数，所以选D。ex _1ex _1x _0x2 -4x 63 或者x : 0x 6 3，解得x 3或者O*：1或者一3*0，选a。11. 正方体容器对应的函数图像不正确。选A。-1 <1-tel12. f(1 _t) + f (1 _t2) >0二 f (1 _t)>_f (1 _t2) = f(t2_1)n 卜 1v1_t2c1 解 得2 J -Ut -11 ： t ；： - ： 2，选 B。二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13. 2_14. 2_15. 2,316. In 1

10、 -x -x2【解析】13. f -5 =1 ， f | f -5= f 1 =2 o14.2log 210 log2 0.04 = log2100 log2 0.04 = log2 4 = 2* 215. f(x) =4x _2x1 3=：i2x -2 2x 3，令 2x =t ,2y =t2 -2t 3,t22，结合二次函数的图像，求得其值域为12,3 lo16当 x : 0时，f (x) - -f -x - - -x $ _ln 1 - x = In 1 - x -x2。三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)解:A 二0,

11、 2,4,6, $ A =-1,01,3,U =-31,0,1,2,3,4,6 2 分又 euB 二-1,0,2 , B 二-3,1,3,4,6 5 分则 A B 二4,6 8分yAB 二 一3,0,1,2,3,4,6 10分18. （本题满分12分）解：（I）函数图象如右图所示;（n ）由图象可得函数的值域为：，-1】U 1,:10分12分单调递增区间为-：，-1 和0, ：；单调递减区间为1-1,0 .19.（本题满分12分）72 7解：（1）因为f 4 ，所以4m，所以m =1。2分24 22（2、（2）因为f x的定义域为x|x=0，又f?x =-xxf x ，所以f x是其定义域上的

12、奇函数._XVx Jr r 22 '彳 2f (X1 )-f (X2 )=X1-X2 -=(X -X2 )1 +X1<X2丿IX1X2 丿6分(3)任取 x-ix2 0 ,则2因为x1x2 0,所以xx20,10 ,所以f为 f x2 ,x1x2所以f x在0, 二上为单调增函数。12分20.（本题满分12 分）a 212a解：y _ -(x) (a -a 2)，对称轴为x 1分242a1 212(1)当 01 即 0Ea2 时，ymax(a - a 2)，由一(a2a 2) = 2244得a = 3或a = -2，与0乞a乞2矛盾，不合要求 3分a(2 )当 0，即 a：0 时

13、，y 在0,1上单调递减，有 ymax 二 f(0)，由 f(0)=22得-2 a -6 42a（3）当21,即a 2时，y在0,1上单调递增，有ymax = f （1），由f=2a 110八得-1a2 a 11 分4 2310综上，得 i-6或a = 一 . 12分321.（本题满分12分）解：（I ）设每年降低的百分比为x （0 ： x <1）.则a（1 X）10 =1a ，即（1 X）10 =1 ,2 21 解得x =1 _ (丄)102(n)设经过 m年剩余面积为原来的 ，则m、2/1；a(1 _x)a，2即(一)102七)，故到今年为止,已砍伐了5年。m 1，解得m = 510 27分(川)设从今年开始，以后砍了n年，贝U n年后剩余面积为 丄a(1_x)n2令一a(1 x)n >2即(1 - x)n >(2)101(2)W -，解得 n W 1510 212分1f (1) =2 _1 = 1错误！未找到引用故今后最多还能砍伐 15年。22.(本题满分12分)2x _ 1 X 兰1解：(1 )若 a=1,则 f (x)='一x +1,x = 1当x乞1时，f(x) =2x -1是增函数，此时最大值是源。2分 当 x>1 时，f(x)= -x+