中考第二轮复习--9数形结合含答案

1、数形结合I、专题精讲:数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”.几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法.所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法.图3-3-1n、典型例题剖析【例1】（2005,嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图331已表示了公司每月付给推销员推销

2、费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yi与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1）yi=20x,y2=10x+300.（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元.（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则,选择y2的付费方案.点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.中每千克用楞价（元）【例2】（2005,某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售

3、情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3-3-2,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析.解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；7对月份每千克销售价是0.5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高;（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同.点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性.最大（小）值等

4、，得出多个结论.【例3】（2005,江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图31司所示的条形统计图：图3-3-3图334图3-35请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全如图333所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。解：参加调查的人数为5000人；说明：只要符合题意，均得满分.如图335所示：条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数.扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读

5、者人数占所调查的总人数的百分比.说明：第二版、第三版所对应的两个扇形中非公共边不在一条直线上的得0分.如：建议改进第二版的内容，提高文章质量，内容更贴近生活，形式更活泼些.说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分.点拨。统计分布图在中考中出现的越来越多，而统计图又分为：条形。扇形、折线，从统计图中获得的信息是我们必须掌握的.田、同步跟踪配套试题:（60分45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）0a图3-3-61.实数a、b上在数轴上对应位置如图336所示，则ba33-7所不）表不应是（42.不等式组xT>1的解集在数轴上，图x三4ABCD|a-b|7b2等于（）A.aB.a2bC.a

6、D.3 .如图338所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）A.8B.64C.16D.324 .某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图A.1B.1C、1D、1月至月至月至月至3月每月生产总量逐月增加,3月每月生产总量逐月增加,3月每月生产总量逐月增加,3月每月生产总量不变，339所示，则该厂对这种产品来说（4、5两月生产总量逐月减少；4、5两月生产总量与3月持平；4、5两月均停止生产；4、5两月均停止生产。3分钟以内收费2.4元，每310所示，正确的是（）5 .某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费,加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）

7、与通话时间（分）之间的关系的图象如图6、如图3311所示，在RtABC中，/C=90°,AB=13,BC=5则以AC为直径的半圆的面积为（）A.6兀B.12兀C.36兀D.18兀二、填空题（每题3分，共12分）7 .a,b,c是三角形的三条边，则关于x的一次函数y=（a+b-c）x+a2+b2-c2-2ab的图象不经过第限.8 .若一次函数y=（2-m）x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是.9 .若点P（1,a）和Q（1,b）都在抛物线y=-x2+1上，则线段PQ的长是C（2,6）三点，与y轴的交10已知抛物线y=a/+bx+c经过A(1,0),B(3,0),点为D,则

8、ABD的面积为三、解答题（每题10分，共30分）11甲、乙、丙三人共解出100道数学题.每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫难题，三人都解出的题叫容易题.试问：难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道？12如图3312所示，AAOB为正三角形，点AB的坐标分别为A(2,a),B(b,0),求a,b的值及AOB勺面积.13在直彳仝为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB,顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8.现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN,其中，DE在AB上，如图3313所示的设计方案是使AC=8BC=6.求ABC中AB边上的高h;设DN=x当x取何

9、值时，水池DEFN勺面积最大？实际施工时，发现在AB上距B点l.85处有一棵大树.问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.IV、同步跟踪巩固试题（80分70分钟）一、选择题（每题4分，共36分）一_1 .实数a、b、c在数轴上的位置如图3314所一:；古尸示，化简|a+b|+|cb|的结果是（）._图3-3-MA.a+cB.a2b+cC.a+2bcD.ac2 .若直线y=mx+4,x=l,x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是（）3.如图3315中,每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方

10、形组成，其中阴影部图3-3-154 .如图3316所示，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°,且点A坐标为（一2,0）,点B在x轴上方，设AB=a,那么点B的横坐标为（）A.2-aB.2+aC.-2-aD.-2+a22225.实数a、b、c在数轴上对应点位置如图3317所示，下式中正确的是（）A.b+c>0B.a+bva+cC.ac>bcD.ab>ac6.在边长为a。的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）（如图3-3-18（I）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图3318），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

11、A-a2-b2=(a-+b)(a-b);B.(a+b)2=a2+2ab+b2;C.(a_b)2=a2-2ab+b2；D.(a+2b)(aq)=a2+ab-b27 .已知关于x的不等式2xa>3的解集如图3319所示，则a的值等于（）A.0B.1C.1D.28 .如图3-320所示，在反比例函数y=k（k>0）的图象上有x三点A、B>C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴，y轴围成的面积分别为Si,S2,S3,则（）A.Si>S2>S3B,S1VS2S3C.S1VS3VS2D.Si=S2=S39.如图3-3-21（1）所示，在大房间一面墙壁

12、上，边长为15cm的正六边形A如图3-3-21（2）所示）横排20片和以其一部分所形成的梯形B,三角形C、D上，菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起.已知墙壁高3.3m请你仔细观察各层瓷砖的图3-3-20排列特点，计算其中菱形F瓷砖需使用（）AD190片tl）二、填空题（每题4分，共16分）10如图3-322所示，在平面直角坐标系中，/标分别是AOB=150°,OA=OB=2贝U点A、B的坐I1111K01p2图3-3-2311实数p在数轴上的彳置如图3323所示，化简、：小二褶十%；狂万=12已知直线y1二2x1和y2=x1的图象如图3-3-24所示，根据图象填空.当x时，y1&g

13、t;y2;当x时，y产y2;当x时，y1vy2.方程组?二2x_1的解是。y=-x-1图3-3-2413已知二次函数y1=ax2+bx+c（a=0）与一次函数y2=kx+m（kw0）的图象相交于点A（2,4）,B（8,2）（如图3325所示），则能使y1>y2成立的x的取值范围是.三、解答题（28分）14（8分）如图3326,以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形A、B的面积分别为9,16,求以斜边为边长的正方形DEFG勺面积.图3-3-2615（8分）如图3327所示，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，求两转盘静止后恰为如图情形（即大转盘与小转盘的标号相对应）的概率.图3-3-271

14、6（10分）如图3328所示，在梯形ABCD中，BC/AD,/A=90°,AB=2,BC=3AD=4,E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合设BP=x,四边形PEFC的面积为V,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.图3-3-28专颍复习三数的结合m.-j,b点横川h题图知&口"。.所以一百6所以原式=储一一#=4-2 .A点拨：不等式蛆的售集为2VM<4.3 .B点蛾勾股定理的应用，正方形面积为边长X边长,而正力形边长为右边直角三角形一未知且州边长，出勾股定理得这一“比俏边的平力”=172-152=64,从而正方形面积为64.

15、4 .口5,C点横，用推陈法.6 .口点拔,由勾股定理有+AO-AB3所以4C2=1第一5、就得八口=12.所以以尔,为直径的半圆面枳为十*(1-八匕)“一彳-”.材=1-二、7.二点拨：由¥=fu4上一cljr+a2+A2-<?x-2a乩得尸="+"-r)工+(cifr+tXu6(.>,因为为二.布形的三条边+所以fl+ftr7>0tti4>十2-bcVO,所以此函数图象过一.三四象限*8. «>2点拨:由鹿窟得所以所A2.Im>0+9. 2点蟆将P41何)*Q41.幻的坐标分别代入y=s+1+可得。=0,&

16、-0,所以FQ=l-(-l>|=2.rn-A+cO»"-2+10. 12点按由税意，糊19。+3&+。-0,解得y占=4,所以*-2一斗1.4a+26+小=8+、r=6.4-t+6.此函数与*轴的交点0(0+6)所iySaahd=1-AE*OD=-1-X4X6-12.三】.解£设三人都解出的“容易盟J”为h个，只甫一,一、人解出的一难题k分别为¥-4个，则-雌I®"总/魏为y-加十山十融1.由答图3-3-所示可知f泛77，工十Ji+。+广二50,Ijf+jth+a+5-60(£)VI“上+山+6+=60.、*1

17、s+y+a+占+c)=100.替图3-3-1+.得十；y+2(a+6+r)-180.由1得=%0.0一.得一t=2G.所以难题玄，难圈比容易通1初20道点拨；本蚓粒股的闲意较率，直接建立方程困雉较大，因此利用数形玷合思想造形助数”，从而解决问施-12,解：柞汨的高AC交5i于C点,则C(Z,03.HC4,m.所以#=4.所以AOH的边长为4.由勾股定理，抑/空一>=2.所以七.2浦.所以后岛国m-i-OH-AC=-1-X4X2/=4疯点搬；利用等展三角形三线合一及匆股定局求0,13.解因为人日为直役.所以上-90”.所以取；为n角三物形.所以Saak=-AC*也J：八H-h.由勾股定理得

18、AB=0BD忠石=磔+炉=1。+所以加工工三=-8,l_r)Mrp10(1.8-川cTl""_一，W'JSKjOEntCFN-H(2)因为所以NFsAOV及所以上铲建，所以ZF=丝吟丁”"-TT+10工所以当工=4*81Z2,4时，网边形的面粗嫌大.<3)当耳内山格nt4、的值量大时024.此时F为BC的中点在RtZSFEH中rEF=2.I,BF-3.?WHE=v/JiFi-EF2=/TT./一L乩因为BM=L85.所以fiM>E乩故大树必位于欲修建的水池辿上，应重新设计方案因为丐工=2时，0E5,所以AD=3.2由呻的对称性可却，另外的设计力

19、案成为J4C=fiTBC*B.AD=l.R.BE3.2,此条件能避开大树.W.一、1.A点燃：巾就阳问得*>0>a><,|ft|>la|*J9fLUa+ft>0，<石V必所以原武一4十#-5-u)=a+c.2.B点拨，由超总，得后击。'01+4)'一3组+4>><；3=解得?他7李.U*3 .D点掇.本睡考住了学生游图形进行分解、组合的基本技能,在解决问题中既可利用计算求解，也可利用粗形的特址承解.4 .D点拔：过点B作BC_L工轴1为垂足，如答图学：/B3-3-2所示.因为/EAC=60所以/£8C=30*./又因为A"a.所以AC=右网点B的横坐标为Y-2+，故应选D./15 .D点拨：A由题图可知公r异号且IMV屈，利用幺J靠有理数加法法则，结果应取c的符号，则b+eVO.H,11由题图可知两边同时加«后，仍得a+6>答图3-3-2启+.C由题图可知血>b,。<0,所以如VA,故选D.，ft-=&Q6 .A7.B点拨：由2工一&>-3+得工>-.由题图知工>I,故£>i父2'=一'所以口=1*&D点拨:设A5