《经济数学基础12》试题汇总

1、经济数学基础12试题汇总（卷号：2006）一、选择题1、（1）函数的定义域是（ A ） （2009年7月）A（-2，4） B。（-2，4）（4，+） C。（-，4） D。（-2，+）（2）设，则（C） （2010年1月）A、 B、 C、x D、x2 （3）下列函数在指定区间上单调增加的是（B） （2010年7月）（2011年7月）A、 B、 C、 D、（4）下列函数中为奇函数的是（C ） （2011年1月）A、 B、 C、 D、（5）函数的定义域是（ D） （2011年7月）A、 B、 C、 D、且（6）下列函数中为偶函数的是（C） （2012年1月）A、 B、 C、 D、2、（1）当时，变量

2、（ D ）是无穷小量。 （2009年7月）A B。 C。 D。（2）已知，当（ A）时，f（x）为无穷小量。（2010年1月）A、 B、 C、 D、（3）曲线在点（0，1）处的切线斜率为（ A ） （2010年7月） C、 D、（4）（6）设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为（ A ）（2011年1月）（2012年1月）A、 B、 C、- D、-3、（1）下列定积分中积分值为0的是（ B） （2009年7月）A B。 C。 D。（2）若F（x）是f（x）的一个原函数，则下列等式成立的是（B） （2010年1月）A、 B、 C、 D、（3）下列定积分计算正确的是（ D ） （2010年7月）

3、A、 B、 C、 D、（4）下列无穷积分中收敛的是（ B） （2011年1月） A、 B、 C、 D、（5）下列定积分中积分值为0的是（ A） （2011年7月）A B。 C。 D。（6）下列无穷积分中收敛的是（ C） （2011年1月） （2012年1月）A、 B、 C、 D、4、（1）设A为34矩阵，B为52矩阵，若乘积矩阵ACTB有意义，则C为（C ） （2009年7月）A45 B。53 C。54 D。42（2）以下结论或等式正确的是（C） （2010年1月）A、若A、B均为零矩阵，则有A=B B、若AB=AC，且AO，则B=CC、对角矩阵是对称矩阵 D、若AO，BO，则ABO（3）设A

4、，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） （2010年7月）A、 B、 C、 D、AB=BA（4）设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（ A ）（2011年1月）A、AB B、A+B C、ABT D、BAT （5）设A，B均为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ） （2011年7月）A、 B、 C、 d、B、（6）设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACTBT有意义，则C为（B） （2012年1月）A、42 B、24 C、35 D、535、（1）线性方程组解的情况是（D） （2009年7月）A、无解 B、有无穷多解 C、只有0解 D、有唯一解（2）线性方程组解的情况是（

5、D） （2010年1月）（2011年1月）A、有无穷多解 B、只有零解 C、有唯一解 D、无解（3）设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O（ C ） （2010年7月）A、无解 B、有非零解 C、只有零解 D、解不能确定（5）若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ A ）时线性方程组无解。 （2011年7月）A、 B、0 C、1 D、2（6）线性方程组的解的情况是（A） （2012年1月）A、无解 B、只有0解 C、有唯一解 D、有无穷多解二、填空题1、（1）若函数则 （2009年7月）（2）设，则函数有图形关于 y轴 对称。 （2010年1月）（3）函数的定义域是 -5，2）

6、（2010年7月）（4）函数的定义域是 （-，-2 (2,+) （2011年1月）（5）函数的图形关于 原点 对称。 （2011年7月）（6）函数的定义域是 （-5，2）（2，+） （2012年1月）2、（1）曲线在点（4，2）处的切线方程是 （2009年7月）（2）函数的驻点是 x=1 （2010年1月）（3）求极限 1 （2010年7月）（5）已知，当x 0 时，f（x）为无究小量。（2011年7月）（6）函数的间断点是 0 （2011年1月）（2012年1月）3、（1）若则 （2009年7月）（2）若则 （2010年1月）（2011年1月）（3）若存在且连续，则= （2010年7月）（5

7、）若则 （2011年7月）（6）若，则f（x）= （2012年1月）4、（1）矩阵的秩为 2 。 （2009年7月）（2）设矩阵A=，I为单位矩阵，则= （2010年1月）（3）设A，B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 AB=BA （2010年7月）（4）设A=，当a= 0 时，A是对称矩阵。（2011年1月）（5）设矩阵A可逆，B是A的逆矩阵，则= BT （2011年7月）（6）设A=，则r（A）= 1 （2012年1月）5、（1）n元齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A） n （2009年7月）（2）齐次线性方程组AX=0的系数矩阵为A=，则此方程组的一般解为是自由

8、未知量） （2010年1月）（3）设齐次线性方程组，且r（A）=rn，则其一般解中的自由未知量的个数是 n-r（2010年7月）（4）若线性方程组有非零解，则= -1 （2011年1月）（5）若n元线性方程组AX=0，满足r（A）n,则该线性方程组 有非零解 (2011年7月)（6）设齐次线性方程组，且r（A）=2，则其一般解中的自由未知量的个数是 3 （2012年1月）三、微积分计算题1、（1）设，求dy。 （2009年7月）解： 所以（2）设，求dy. （2010年1月）解: 所以（3）设，求dy （2010年7月）解： （4）设，求dy （2011年1月）解： （5）设,求 (2011年

9、7月)解: （6）设求dy。（2012年1月）解： 2、（1）计算积分 （2009年7月）解：（2）计算积分 （2010年1月）解: （3）计算积分 （2010年7月）解：（5）计算不定积分 (2011年7月)解:（6）计算积分 （2011年1月） （2012年1月）解：四、线性代数题1、（1）已知AX=B，其中A=，B=，求X。 （2009年7月）解：AI= 由此得 （2）设矩阵A=，B=，求解矩阵方程XA=B。（2010年1月）解：AI=即 则X=（3）设矩阵A=，计算。（2010年7月）解：I+A= （I+A I）=所以（4）设矩阵A=，B=，求（BTA）-1 （2011年1月）解：BT

10、A= 所以（BTA）-1 =（5）设矩阵A=,B=,I是3阶段单位矩阵,求 (2011年7月)解:I-A=(I-A I)= （6）设矩阵A=，I=，求。（2012年1月）解：I+A=（I+A I）=所以2、（1）设齐次线性方程组，问取何值是方程组有非零解劝，并求出一般解。 （2009年7月）解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形当=0时方程组有非零解。且方程组的一般解为（其中为自由未知量）（2）讨论当a，b为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。（2010年1月）解：所以当a=-1且b3时，方程组无解；当a-1时，方程组有唯一解；当a=-1且b=3时，方程组有无穷多解。（3）求线性方程组的一

11、般解。（2010年7月）解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形所以方程组的一般解为： （其中是自由未知量）（4）求齐次线性方程组的一般解。 （2011年1月）解：系数矩阵A=所以方程组的一般解：（其中是自由未知量）（5）求线性方程组的一般解. (2011年7月)解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形得方程组的一般解: (其中是自由未知量)（6）求齐次线性方程组的一般解。(2012年1月)解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形所以方程组一般解为：（其中是自由未知量）六、应用题1、（1）投产某新产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平

12、均成本达到最低。（2009年7月）解：当产量由4百台增至6百台时总成本的增量为（万元）又令，解得。又该问题确定存在使平均达到最低的产量，所以当时平均成本达到最小。（2）生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中Qo 产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （2010年1月）解：令，得q=10（百台）又q=10是L（q）的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q=10是L（q）的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。又=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元。（3）某厂生产某种产品q件时的总成本函数为（元

13、），单位销售价格为（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是少？（2010年7月）（2012年1月）解：（1）由已知R=qp=q（14-0.01q）=14q-0.01q2利润L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2 则 令解出唯一驻点q=250因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大。（2）最大利润为L（250）=10250-20-0.022502=2500-20-1250=1230(元)（4）生产某产品的总成本为（万元），其中x为产量，单位：百吨。边际收入为（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？（2011年1月）解：（1）由得，令，得x=7（百吨）又x=7是唯一驻点,而该问题确定存在最大值,即产量为7百吨