第二章多元线性回归

1、多元线性回归（multiple linear regression)第一节一元线性回归模型第一节一元线性回归模型第二节多元线性回归模型第二节多元线性回归模型第三节方程的解释能力第三节方程的解释能力第四节回归方程的检验和回归系数的推断统计第四节回归方程的检验和回归系数的推断统计第五节虚拟变量的应用第五节虚拟变量的应用第六节计算机应用第六节计算机应用参见郭志刚主编，社会统计分析方法SPSS软件应用第二章，中国人民大学出版社1999第一节一元线性回归第一节一元线性回归参见：卢叔华参见：卢叔华社会统计学社会统计学，北京大学出版社，北京大学出版社1997 第十二章第十二章 回归与相关回归与相关一、回归方

2、程与线性回归方程二、回归方程的建立与最小二乘法三、回归方程的假定与检验一、回归方程与线性回归方程n两变量x与yn对于确定的xi，yi是随机变量，可计算其均值回归方程是研究自变量不同取值时，回归方程是研究自变量不同取值时，y的均值的变化的均值的变化n当因变量y的均值与自变量x呈线性规律时，称线性回归方程n根据x个数不同，分为一元线性回归、多元线性回归二、回归方程的建立与最小二乘法n回归分析的目的：找出错误最小的方法来预测因变量的数值n拟合思路：各点到待估直线铅直距离之和为最小最小二乘 n原理：n（1）散点图n（2）每个x值对应的y的均值，构成回归线（曲折）n（3）用最小平方法绘制回归直线n（各个

3、样本个案的估计误差和为误差总数。为避免正负抵消，改为将误差的平方值相加。如果回归直线位置能够使此平方和最小，即为最佳拟和直线）n线性回归方程式不但有简化资料的作用，而且可以推广应用于预测或估计样本以外之个案的数值n回归系数的意义：nb值的大小表示每增加一个单位的x值，y值的平均变化有多大aybx2()()()iiixx yybxx社会现象的复杂性，需要深入探究，多元分析多元线性回归的基本原理同一元线性回归完全相同第二节 多元线性回归模型一、回归方程的建立xbxbxbbkky.22110bix及未包括进方程中的其他与x有关的一切因素对y的总影响一元回归系数一元回归系数多元回归系数多元回归系数偏回

4、归系数：除去方程中其他因素对y的共同影响后，某自变量对y的边际影响二、回归系数的意义二、回归系数的意义三、标准化回归系数问题问题需要判别所考察的因素的需要判别所考察的因素的重要程度重要程度解决解决将回归系数标准化将回归系数标准化做法做法1、先将变量标准化，再、先将变量标准化，再 计算计算2、利用回归系数计算、利用回归系数计算22)()(yyxxbssbBiiiyiiixiBi第三节方程的解释能力第三节方程的解释能力一、确定系数二、调整的确定系数三、偏确定系数四、偏相关系数一、确定系数2R回归方程解释的差异与用y均值解释的差异之比模型中所有变量解释y的变化占总变化的比例二、调整的确定系数2R三、

5、偏确定系数模型中每个自变量对减少余差平方和的边际贡献反映新加入回归的变量所解释的百分比，它以前一步回归所未能解释的部分为整体比较两步回归之间发生的变化判断自变量的重要性四、偏相关系数控制模型中其他自变量后，考察某自变量与因变量的相关程度参见多元引论有关内容检验统计推断回归方程回归系数回归系数的置信区间为什么不显著？第五节回归方程的检验和回归系数的推断统计第五节回归方程的检验和回归系数的推断统计当回归方程检验显著时，可以认为回归方程中至少有一个回归系数是显著的。但并不一定所有回归系数都显著。回归模型希望：保留最重要的变量，删除不显著的变量对每个变量的回归系数进行检验对每个变量的回归系数进行检验二

6、、回归系数的显著性检验二、回归系数的显著性检验三、回归系数的置信区间三、回归系数的置信区间2t2t2t回归系数的统计检验只能说明Bj与0有显著差别，并不能说明Bj的具体情况。用样本回归系数b及其标准误，可以推断Bj值的置信区间P(bj-ta/2sjBj回归系数的统计检验只能说明Bj与0有显著差别，并不能说明Bj的具体情况。用样本回归系数b及其标准误，可以推断Bj值的置信区间P(bj- sjBjbj+ sj)=1-a2t2t四、回归系数不显著的原因四、回归系数不显著的原因第六节虚拟变量的应用第六节虚拟变量的应用将某一个分类变量（有n个选项）转换成（n-1）个二分变量，以没有进入变以没有进入变量表

7、达的那个类别为参照量表达的那个类别为参照进行解释，说明不同类别间y取值的变化，不同类别之间的效应可以比较第七节计算机操作第七节计算机操作表表3 家务劳动时间多元回归分析（家务劳动时间多元回归分析（2000年）年）做饭洗衣BBETAsigBBETAsig城乡分组（乡、城）-3.052-0.0270.0000.1780.0020.832年龄0.2000.0300.0005.2E-020.0110.137性别（女、男）-65.050-0.4960.000-46.641-0.4730.000总共上了几年学-0.820-0.0440.0000.1090.0080.348是否在业（不在业、在业）-2.350-0.0110.187-5.147-0.0310.000工作时间（小时）-4.172-0.2240.000-2.847-0.2030.000路途时间（小时）-3.437-0.0370.000-0.992-0.0140.045个人年收入（千元）-6.1E-02-0.0130.121-2.0E-02-0.0050.529夫妻收入差（千元）-4.1E-02-0.0120.145-2.5E-02-0.0090.27