山东省淄博市博山区第六中学九年级数学下册解直角三角形应用举例课件（新版）新人教版

1、解直角三角形应用举例例例3： 2012年年6月月18日，日，“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫”一号目标飞一号目标飞行器成功实现交会对接行器成功实现交会对接 ，“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体在一号的组合体在离地球表离地球表面面343km的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面上的圆形轨道上运行如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上点的正上方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与方时，从中能直接看到地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离点的距离是多少？（地球半径约为是多少？（地球半径约为6 400km，取取3.142，结果取

2、整数）结果取整数） 分析分析：从组合体中能最远直从组合体中能最远直接看到的地球上的点，应是接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是组合是组合体的位置，体的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是从组合体观测地球时的最远是从组合体观测地球时的最远点点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需的长需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ例题例题 解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 PQ

3、的长为的长为 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2051kmOQFP9491. 034364006400cos+=OFOQaQo18.360a2051640018018.36p例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距，热气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数），这栋高楼有多高（结果取整数）分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线

4、所成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDa=tan,tanQo30tan120tan=aADBD34033120=o60tan120tan=ADCD312

5、03120=3120340+=+=CDBDBC答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277mABCD2773160=1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角60，观察底部，观察底部B的的仰角为仰角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m6045ABCD40m6045解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDC=tanACADC DC=所以所以AB=ACBC=29.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为29.2m.练习练习 =ta

6、n60040=4032. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 150，BD = 520m，D=60，那，那么开挖点么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线成一直线.60150520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBD=cosDEBDE BD=答：开挖点答：开挖点E离离点点D 260m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外

7、角=cos600520=260例例5 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里海里的的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（结果有多远（结果取整数）？取整数）？解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.505在在RtBPC中，中，B34PBPCB =sinQ当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东

8、34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130海里海里6534PBCA130559. 0505.7234sin505.72sin=oBPCPB 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题

9、就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每

10、一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是

11、高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 1. 海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测点，这时测得小岛得小岛A在北偏到在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？触礁的危险？

12、BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx=在在RtABF中，中，tanAFABFBF=3tan3012xx=+o解得解得x=666 310.4AFx=10.4 8没有触礁危险没有触礁危险练习练习30602. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高是指坡面的铅直高度度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF= = ：33.7o 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE= =18.4o利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解