实际问题与一元一次不等式-课件

1、2021/3/912021/3/92解一元一次不等式的步骤？解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？解题过程中应注意些什么？你能说出列方程解应用题的步骤吗？你能说出列方程解应用题的步骤吗？2021/3/93用不等式表示：用不等式表示：(1)8与与y的的2倍的和是正数；倍的和是正数；(2)x与与5的和不小于的和不小于0；(3)x的的4倍大于倍大于x的的3倍与倍与7的差的差.基础训练基础训练解含不等式问题时，关键是正确地解含不等式问题时，关键是正确地列不等式列不等式,在在列不等式时要列不等式时要找准表示不等关系的词语找准表示不等关系的词语，在实，在实际应用题中，要能根据题意分析出不等关系际

2、应用题中，要能根据题意分析出不等关系.正数正数不小于不小于大于大于2021/3/94列不等式解应用题基本步骤是什么？列不等式解应用题基本步骤是什么？ 1.1.找不等关系找不等关系 2.2.设未知数设未知数 3.3.根据不等关系，列不等式根据不等关系，列不等式 4.4.解不等式解不等式5.5.写出答案写出答案2021/3/95购物选择购物选择 甲、乙两商店以同样价格出售同甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且各自推出不同的优样的商品，并且各自推出不同的优惠方案，在惠方案，在甲店累计购买甲店累计购买100元商元商品后，再购买的商品按原价的品后，再购买的商品按原价的90收费收费；在；在乙店累计购

3、买乙店累计购买50元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的95收费，收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？优惠？2021/3/96要获得更大优惠主要取决于要获得更大优惠主要取决于 。购物款的多少购物款的多少 甲店优惠方案的起点为购物款达到甲店优惠方案的起点为购物款达到 元后；元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到乙店优惠方案的起点为购物款达到 元后。元后。10050我们可以把购物款划分为几个范围：我们可以把购物款划分为几个范围： 050元，元，50100元，元，100元以上元以上分析分析：购物的要求是购物的要求是 。选择的地方有选择的地方有

4、 。 能获得更大优惠能获得更大优惠甲店或乙店甲店或乙店分情况分情况讨论讨论 凡在本超市累计购凡在本超市累计购买买100100元商品后，再购元商品后，再购买的商品按原价的买的商品按原价的90%90%收费收费 凡在本超市累计购凡在本超市累计购买买5050元商品后，再购元商品后，再购买的商品按原价的买的商品按原价的95%95%收费收费甲店甲店：乙店乙店：2021/3/97设购物款为设购物款为x(元元) X X(在甲店不优惠在甲店不优惠)一样多一样多X50+ 0.95 (x-50)(在乙店优惠在乙店优惠)100+0.9(x-100) 50+ 0.95 (x-50)在乙店优惠在乙店优惠在甲店花费在甲店花

5、费( (元元) )在乙店花费在乙店花费( (元元) )比较比较0 x5050 x100 x100?2021/3/98假如：乙店消费甲店消费假如：乙店消费甲店消费解解：设累计购物设累计购物x x元（元（x x100100），如果在甲），如果在甲店购物花费小，则店购物花费小，则50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)100+0.9(x-100)去括号去括号, ,得：得：50+0.95x-47.5 50+0.95x-47.5 100+0.9x-90100+0.9x-90移项移项, ,得：得：0.05x 0.05x 7.57.5系数化为系数化为1,1,得：得：X

6、 X 150150累计购物超过累计购物超过150150元时在甲店购物花费小元时在甲店购物花费小。如果累计购物超过如果累计购物超过100100元，就有三种情况？元，就有三种情况？思思考考一元一次不等式一元一次不等式是我们是我们解决这个实际问题的有力解决这个实际问题的有力工具工具合并合并,得：得：0.95x-0.9x0.95x-0.9x100-90-50+47.5100-90-50+47.5（1）什么情况下，在甲商场花费小？）什么情况下，在甲商场花费小？（2）什么情况下，在乙商场花费小？）什么情况下，在乙商场花费小？（3）什么情况下，在两家商场购物花费一样？）什么情况下，在两家商场购物花费一样？2

7、021/3/99在甲店花费（元）在甲店花费（元）在乙店花费（元）在乙店花费（元）比较比较0 x5050 x100100 x150 x=150 x 150 x x x50+ 0.95 (x-50)100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50)145145100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50)两店一样两店一样两店一样两店一样乙店优惠乙店优惠乙店优惠乙店优惠甲店优惠甲店优惠设购物款为设购物款为x(元元)2021/3/910 某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利场调查发现，如

8、果月初出售，可获利15，并可用本和利，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利再投资其他商品，到月末又可获利10;如果月末出售可如果月末出售可获利获利30，但要付出仓储费用，但要付出仓储费用700元请问根据商场的资金元请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多状况，如何购销获利较多?解解:设商场投资设商场投资x元在月初出售，可获利元在月初出售，可获利y1元；元；在月末出售，可获利在月末出售，可获利y2元元依据题意，得依据题意，得y1=15x+10(x+15x)=0.265x y2=30 x700=0.3x700 (1) 当当y1=y2时，时，0.265x=0.3x700，x=20000；(2)

9、当当y1y2时，时，0.265x20000(3)当当y1y2时，时，0.265x0.3x700，x20 x20）条）条. .请你根据请你根据x x的不同情况，帮助商店老板选择的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案最省钱的购买方案. . 解：设买解：设买x x条领带时方案一比较省钱条领带时方案一比较省钱则则 20020020+40(x-20)20+40(x-20)(200(20020+40 x)90%20+40 x)90% 2021/3/912应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：设未知数设未知数, ,列不等式列不等式检验检验解不等式解不等式抓关键

10、语句抓关键语句去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1去分母去分母2021/3/913你对本节课内容有哪些认识？你对本节课内容有哪些认识？实际问题实际问题建立数学模型建立数学模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）审题、设未知数审题、设未知数根据不等关系列出不等式根据不等关系列出不等式数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解检验检验解一元一次不等式解一元一次不等式去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为12021/3/914 哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使使用者先缴用者先缴50元月基本元月基本 费然后每通话费然后每通

11、话1分钟，再付电话费分钟，再付电话费队队0.4元；元；“神州行神州行”不缴月基本费，每通话不缴月基本费，每通话1分钟，付话分钟，付话费费0.6元元(这里均指市内通话这里均指市内通话)若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两分钟，两种通讯方式的费用分别为种通讯方式的费用分别为y1元和元和y2元元 .(1)写出写出y1，y2与与x之之间的关系式；间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费若某人预计一个月内使用话费200元，元，则应选择哪种通讯方式较合算则应选择哪种通讯方式较合算?解解: (1)y1=5

12、0+0.4x(x0且为整数且为整数)y2=0. 6x(x0且为整数且为整数)提升应用提升应用2021/3/915(2)若两种通讯费用相同若两种通讯费用相同则则50+0.4x=0.6xX=250 哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使使用者先缴用者先缴50元月基本元月基本 费然后每通话费然后每通话1分钟，再付电话费分钟，再付电话费队队0.4元；元；“神州行神州行”不缴月基本费，每通话不缴月基本费，每通话1分钟，付话分钟，付话费费0.6元元(这里均指市内通话这里均指市内通话)若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两分钟，两种通讯方式的费用分别为种通

13、讯方式的费用分别为y1元和元和y2元元 .(1)写出写出y1，y2与与x之之间的关系式；间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费若某人预计一个月内使用话费200元，元，则应选择哪种通讯方式较合算则应选择哪种通讯方式较合算?提升应用提升应用2021/3/916(3)当当y1=200时时 即即200=50+0.4x则则x=375(分分)当当y2=200时，即时，即200=0.6x)(31333分则 x“全球通全球通”可通话可通话375分钟，分钟，“神州行神州行”可通话可通话 分分钟全球通较合算钟全

14、球通较合算.31333 哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：哈市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通全球通”使使用者先缴用者先缴50元月基本元月基本 费然后每通话费然后每通话1分钟，再付电话费分钟，再付电话费队队0.4元；元；“神州行神州行”不缴月基本费，每通话不缴月基本费，每通话1分钟，付话分钟，付话费费0.6元元(这里均指市内通话这里均指市内通话)若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两分钟，两种通讯方式的费用分别为种通讯方式的费用分别为y1元和元和y2元元 .(1)写出写出y1，y2与与x之之间的关系式；间的关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯方式一个月内通话多少分钟，两种通讯

15、方式的费用相同的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费若某人预计一个月内使用话费200元，元，则应选择哪种通讯方式较合算则应选择哪种通讯方式较合算?提升应用提升应用2021/3/917解：解：设明年空气质量良好的天数要比去年至设明年空气质量良好的天数要比去年至少增加少增加x天，则：天，则：,3 6 55 5 %7 0 %3 6 6x 答：答：2008年空气质量良好的天数要比年空气质量良好的天数要比2002年至少增加年至少增加56天，才能天，才能 使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过使这一年空气质量良好的天数与全年天数之比超过70%.正整数正整数 x 56X + 365 0.55

16、366 70%X + 200.75 256.2X 55.45例题例题1 60去去2021/3/9181.1.一只纸箱质量为一只纸箱质量为1kg1kg，当放入一些苹，当放入一些苹果（每个苹果的质量为果（每个苹果的质量为0.25kg0.25kg）后，）后，箱子和苹果的总质量不超过箱子和苹果的总质量不超过10kg.10kg.这只这只纸箱内最多能装多少个苹果？纸箱内最多能装多少个苹果？解：设能装解：设能装x x个苹果个苹果 根据题意可得：根据题意可得： 1+0.25x101+0.25x10感悟应用感悟应用2021/3/9192.2.某人骑一辆电动自行车，如果行驶某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加速

17、度增加5km/h5km/h，那么，那么2h2h所行驶的路所行驶的路程不少于原来速度程不少于原来速度2.5h2.5h所行驶的路程所行驶的路程. .他原来行驶的速度最大是多少？他原来行驶的速度最大是多少？解：设原来的行驶速度为解：设原来的行驶速度为xkm/hxkm/h则：则： 2(x+5)2.5x2(x+5)2.5x感悟应用感悟应用2021/3/920某服装厂生产一种西装和领带，西装某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价每套定价200200元领带每条定价元领带每条定价4040元元. .厂厂方在开展促销活动期间，向客户提供方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：两种优惠方案：(1)(1)买一

18、套西装送一买一套西装送一条领带；条领带；(2)(2)西装和领带均按定价的西装和领带均按定价的90%90%付款付款. .某商店老板现要到该服装厂某商店老板现要到该服装厂购买西装购买西装2020套，领带套，领带x x（x20 x20）条）条. .请请你根据你根据x x的不同情况，帮助商店老板的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案选择最省钱的购买方案. . 2021/3/921某服装厂生产一种西装和领带，西装每套某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价定价200200元领带每条定价元领带每条定价4040元元. .厂方在开展厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：促销活动期间，向客户提供

19、两种优惠方案：(1)(1)买一套西装送一条领带；买一套西装送一条领带；(2)(2)西装和领西装和领带均按定价的带均按定价的90%90%付款付款. .某商店老板现要到某商店老板现要到该服装厂购买西装该服装厂购买西装2020套，领带套，领带x x（x20 x20）条）条. .请你根据请你根据x x的不同情况，帮助商店老板选择的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案最省钱的购买方案. . 解：设买解：设买x x条领带时方案一比较省钱条领带时方案一比较省钱则则 20020020+40(x-20)20+40(x-20)(200(20020+40 x)90%20+40 x)90% 2021/3/922

20、分析： 乙店消费甲店消费解: 设累计购物x元（x100），如果在甲店购物花费小，则50+0.95（x-50）100+0.9（x-100）去括号，得50+0.95x-47.5移项且合并，得 0.05x7.5系数化为1，得X 150累计购物超过150元时在甲店购物花费小。100+0.9x-902021/3/923解解: :设累计购物设累计购物x x元元, ,(1)(1)当当x50 x50时时, ,则在甲、乙两店是一样的则在甲、乙两店是一样的; ;(2)(2)当当50 x10050100),此时在甲商店购物此时在甲商店购物花费为花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费在乙商店购物花费为为

21、50+0.95(x-50),则则4.如果累计购物超过如果累计购物超过100元，那么甲店购元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？物花费比乙店购物花费小吗？若在甲商店购物花费小若在甲商店购物花费小,则：则：100+0.9x-90 50 + 0.95x 47.5-0.05x150100+0.9(x-100) 100),此时在甲商店购物此时在甲商店购物花费为花费为100+0.9(x-100);在乙商店购物花费在乙商店购物花费为为50+0.95(x-50),则则4.如果累计购物超过如果累计购物超过100元，那么甲店购元，那么甲店购物花费比乙店购物花费小吗？物花费比乙店购物花费小吗？若在乙商店购物花费小若在乙商店购物花费小,则：则：50+0.95(x-50) 100+0.9(x-100)x 150根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？根据上面的过程，你能给顾客一个合理化的消费方案吗？购物选择购物选择202