抽样技术题目

1、、简单随机抽样1、在简单随机抽样中,试证明比估计yR是总体均值Y的渐近无偏估计,并求其方差。证明:RXVwYRXXxEYrXEXXE所以EyRXEY得证。由于x所以VaryR2yRxEyRxVaryRx-sZn其中：ZYRX故VaryRYRXRX2RSxyr2sX2、对于简单随机抽样，总体均值Y的回归估计量定义为:yir(X为常数(记证明:3、在简单随机抽样中，已知变量总体均值Y的回归估计量定义为VlrV(X常数(记为),且有E(Vir)Y,求证：(1)1f22c2V(Vir)(Sy0Sxn20sxy)(2)使V(Vlr)最小的0为0SXysSx；其中Sxyssv证明：(1)1f1NWiJ0(

2、XXi)(2)求V(%)对0的偏导数:将0的值代入V(Vir),验证其最小值存在，此时N=200,现抽取一4、研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的支出,个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号文化支出编号文化支出1200111502150121603170131804150141305160151006130161807140171008100181809110191701024020120估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%勺置信区间。解析：由已知得：N200n20根据表中数据计算得：yyi144.520ii因此该小区平均文化支出y的95函信区间为：wz_T

3、VL即是：,故估计该小区平2.均的文化支出Y=,置信水平95%勺置信区间为,。5、某地区对本地100家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到y25,这些企业去年的平均产量为x22。试估计今年该地区化肥总产量。2135解析：由题可知x22,则，该地区化肥产量均值该地区化肥产量总值10021.35,YY的比率估计量为Y的比率估计量为y2521.35名24.2624YnYR100*24.262426所以，今年该地区化肥总产量的估计值为2426吨。二、分层随机抽样6、在分层随机抽样的分别比估计中：(1)试证明E(yRS)Y；(2)求出其方差。L

4、-_L_L_(1)证明：根据题意：E(Yrs)E(WhUXh)E(WhRhXh)WhXhE(Rh)h1xhh1h1又E(Rh)Xh上式-YhWhXhE(*)XhLWhYhY综上可得:h1E(yRs)Y(2)解：由第一问可知V(yRs)LV(WhRhXh)h1LWh2V(RhXh)h1而V(RX)V(y)-(Sy2RSyxR2S2)V(yRs)nLWh2h122、2RhSyxhRhSxh)根据经济及收入水平将居民8、调查某地区居民的奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元,户划分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查后各层样本户的奶制品年消费支出的中间结果如下表所示:层号(h)层权(样本量样本平

5、均值(兀)第h层样本方差110210310410请估计该地区居民奶制品的年消费总支出及其95%勺置信区问A4解析：根据表中的数据可得YstNhyh209650(元)；h1AAL估计量方差V(Kt)的无偏估计为v(Kt)Nh(Nhnh)Sh2/nh5.386108,h1进而有Jv(K)J5.38610823207.6(元)。AAAYst的95%勺置信区间为YstZ0.025g/v(Yst),其中z0.025=,经计算可得因此，可以有95%勺把握认为该地区居民奶制品的年消费总支出在164163255137元之间。7、试述分别比估计和联合比估计的比较。答：如果每一层都满足比率估计量有效的条件，则除非

6、hRR都有分别比率估计量的方差小于联合比率估计量的方差。但当每层的样本量不太大时，还是采用联合比率估计量更可靠些，因为这时分别比率估计量的偏倚很大，从而使总的均方误差增大。实际使用时，如果各层的样本量都较大，且有理由认为各层的比率hR差异较大，则分别比率佑计优于联合比率估计。当各层的样本量不大，或各层比率hR差异很小，则联合比率估计更好些。三、等概率整群抽样和多阶段抽样9、邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，取得资料如下表所示:19201620yiMni11041.875(份)群各户订报数yj11,2,1,3,3,2,1,4,

7、1,11921,3,2,2,3,1,4,1,1,22032,1,1,1,1,3,2,1,3,11641,1,3,2,1,5,1,2,3,120试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差解：由题意得到N400,n4,M10,f0.01N400yMy101.87518.75(份)Ny104001.8757500(份)2SbMn_二2(yiy)n1i1于是由以上的计算结果得到平均每户的订报份数为，估计量方差为。该辖区总的订阅份数为7500,估计量方差为62700。10、某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200问，每间6人。学生会的同学运用两阶段抽

8、样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，样本佰舍拍照人数样本佰舍拍照人数126120703181429151100试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。解：题目已知N200,n10,M6,m3,f11也0.05,f20.5N200Ms(?)vV(i?)V0.0057470.0758在置信度95%F,p的置信区间为(?t/2Vvd?)-)=(0.31.960.0758)(0.151432,0.448568)。四、不等概抽样11、某公司欲了解职工上班交通所需的时间，该公司共有5个部门，根据每个部

9、门的人数采用PPS抽样出2个部门，并在2个部门中采用简单随机抽样分别抽出5名职工，调查结果部门i职工人数Mi时间（分钟）yj12040,10,20,30,4023560,30,20,60,30试估计该公司职工上班交通评价所需的时间，并给出估计的标准差nm解：已知n=2,m=5,%340设公司总人数为M。由于这个样本是自加权的，i1j1M_nmM_=Y所以有：Yyj34034M0（分钟）y34（分钟），nmi1j110M0所以该公司职工上班交通平均所需时间为34分钟。=1nm=21ooooyyjy4034210342A6034230342nmi1j1101ccc244024410syC15.62

10、（分钟）。五、系统抽样12、检查某书稿上的错别字，每隔5页检查一页上的错字数，系统抽取30页样品后的检查结10865988599910431234063503004080试估计这本书稿的平均错字数，并估计抽样方差解：由题，N=30,k=5,则n=30/5=6则按照所给顺序等距抽样，可能样本如下：123456样本均值样本内方差1108923028810354365440045930385991600Y的简单估计，ysy是Y的无偏估计量,对于系统抽样，作为根据上表中的数据,ysy15yr4.733345r1总体方差S2N2YrjY11.8575平均样本内方差S?r2117.46677.46676.

11、566711.466718.966712.386752k(n1)一2.S?r1.14。N1则：VysySyN六、综合知识点13、判断题（每题1分，共101、总体比率R与总体比例P分）两者是一样的概念，只是符号不一样。2、比估计量是有偏估计量。3、分层抽样在划分层时，要求层内差异尽可能大，层间差异尽可能小。4、对于同一总体，样本容量同抽样标准误差之间是正相关关系。（5、整群抽样设计总是比简单随机抽样效率低。6、其他条件相同时，重复抽样的误差小于不重复抽样的误差。（No7、设总体容量为N,样本容量n,采用有顺序放回简单随机抽样，样本配合种数为C8、一个调查单位只能对接与一个抽样单位。（10、9、营业员从笼中抓取最靠近笼门的母鸡，该种抽样方式属于非概率抽样。（当调查单位的抽样框不完整时，无法直接实施简单随机抽样。答案：1X；2V;3X