2020年河北省唐山市高城子乡中学高二数学文上学期期末试题含解析VIP

1、2020年河北省唐山市高城子乡中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l1和12是异面直线，li在平面a内，12在平面§内，l是平面a与平面3的交线，则下列命题正确的是（）A. 1与11,12都不相交B.1与11,12都相交C.1至多与11,12中的一条相交D.1至少与11,12中的一条相交D【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】可以画出图形来说明1与11, 12的位置关系，从而可判断出 A, B,C是错误的,而对于D,可假设不正确，这样1便和11, 12都不相交

2、，这样可推出和11, 12异面矛盾,这样便说明D正确.【解答】解：A 1与11, 12可以相交，如图:：该选项错误;B. 1可以和11,12中的一个平行，如上图，：该选项错误;C. 1可以和11,12都相交,如下图:，:该选项错误;D."l至少与ll,l2中的一条相交”正确，假如l和ll,l2都不相交;,/I和ll,l2都共面；1和l1,l2都平行；：ll/12,l1和l2共面,这样便不符合已知的l1和l2异面；：该选项正确.故选D.2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是上，则这个球的表面积是3、4、5,且它的8个顶点都在同一球面A.B.5MC.1251D,都不对B略3 .有20位同学

3、，编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A.5,10,15,20B.2,6,10,14C.2,4,6,8D.5,8,11,14A4 .椭圆的焦点为F1,F2,过F1的最短弦PQ的长为10,APEQ的周长为36,则此椭圆的离心率为（)C【考点】椭圆的简单性质.【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可.22【解答】解：设椭圆方程为”,PF2Q的周长为36,：PF2+QF+PQ=36=4a解得a=9,.过Fi的最短弦PQ的长为101.PF2=QF=2（36-10）=13,在直角三角形QFF2中，根据勾股定理得，2

4、c轲产诟=疗，中故选：C.5 .在小BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+c2b2=ac,则角B的值为（）A.B.C.或D.或6 .在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=2x+1与g(x)=2,、的图象关于()A.原点对称B.x轴对称C. y轴对称D.直线y=x对称C7 .若嘘>?吸，则m的取值可能是()A.6B.7C.8D.9BC【分析】根据组合的公式列式求解，再结合府的范围即可.【详解】根据题意，对于。，有o<m1<8且0<m<则有i<m<8,瞿如g若啜,则有加1)1(9E)!b!(£叫变形可得：m>273m,27解可

5、得：m>4,27综合可得：4<m)<8Mm=7或8;故选：BC.【点睛】本题主要考查了组合数的公式运用，属于中档题.8 .公差不为零的等差数列&>的前押项和为与，若%是%与%的等比中项，,尸2则，口等于A. 18C. 60D. 90C2 JI9.双曲线3的焦点坐标是（）A. （士也 °） B. 3 士 衣）C. (0, ±2) D. (±2, 0)C【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标.【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：3,其焦点在y轴上，且c=V3+l=

6、2；则其焦点坐标为（0,±2）,故选：C.10 .编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率B二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有种不同的排列方法.（用数字作答）288【分析】用捆绑法可求不同的排列数【详解】因为男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法总数是却找二28恋，填288.【点睛】排列组合中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，有时排队问题还要求特殊元素放置在特殊位置，此时用特殊元素、特殊位置优先考虑

7、的方法f(x)-12.已知直线y=mx (mW R)与函数的图象恰好有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是(近，+°°)【考点】I3:直线的斜率；3Q函数的图象；53:函数的零点与方程根的关系.工【分析】画出函数的图象，根据条件可得当直线y=mx和y巨x2相交，把直线y=mx代入y=2x2,利用判别式大于零，求得实数m的取值范围.的图象【解答】解：根据直线y=mx(m6R)与函数恰好有三个不同的公共点，在同一个坐标系中，画出直线y=mx (m6 R)与函数2-(y )x(xC0J fG) =I J的图象.则由图象可得，当直线 y=mx和y=2x2 (x>0)相交时,

8、直线y=mx和函数f(x)的图象(图中红线)有3个交点.*加戈由|2可得x2-2mx+2=0再由判别式=4m2-8>0,求得m>M，或mv-V2(舍去).故m的范围为(6,+8),是假命题，则实数厘的取值范围13 .若命题“水，使储+9-1户+14°为.14 .已知函数f(x)=m)3-3(m+1)x2+(3m+9x+1,其中m<0,当xC1,1时，函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的概念及应用.分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论.解答：解

9、：函数的导数为f'(x)=3mX-6(m+1)x+(3m+9,且当xC1,1时，f'(x)>3m,即ml-2(m+1)x+2>0,在xC-1,1上恒成立,设g(x)=mx-2(m+力x+2,(m<0)g(-1)>03时4>Q则3,即1-m。，_4解得了vm<0,故m的取值范围是故答案为：(飞,0)点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为元二次函数是解决本题的关键.15.设函数f (x) =g (x) +x：若曲线y=g y=2x+1,则曲线 y=f (x)在点(1, f (1)(x)在点(1, g (x)处

10、的切线方程为)处的切线方程为(写出一般式)4xy=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先根据曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程求出g'(1)与g(1),再通过求f'(1)求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程.【解答】解：:曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,g'(1)=2,g(1)=3-f(x)=g(x)+x2,：f'(x)=g'(x)+2x即f(1)=g'(1)+2=4,f(1)=g(1)+1=4:切点坐标为(1,4),斜率为4曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为4x-y

11、=0故答案为：4x-y=0.【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题.16.已知的内角力、8、C所对的边分别是鼻，"心.若接+劭+接/=0,则角C的大小是；京“V。17.若函数2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2,218.已知椭圆C:且+b=1(a>b>0)的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2-6,直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A(x1,y»,B(x2,v力.(I)求椭圆C的方程；(n)若AOB的面积为1,求直线l的方程.【考点】椭圆的简单性

12、质.【分析】（I）由题意可知12aX=2ba-c= 2-/3l a=b +c,解得a, b即可.（n ）将直线l : y=x+m与椭圆C 的方程 x2+4y2 - 4=0 联立可得：5x2+8mx+4rn- 4=0,再由根的判别式和韦达定理进行求解.【解答】解：（I）由题意可知12日乂于二2ba-c-2.-24:富=0 C,解得 a=2, b=1, c=6,:椭圆C的方程的方程为:(II)将线 l : y=x+m 与椭圆 C 的方程 x2+4y24=0 联立可得：5x2+8mx+4m 4=0,由=64耐4X5X (4而4) >0, 痛<5;Smk可工川xi+x2=- 5 , xix

13、2=5./5/n 夫|AB|="1'1 'V (工廿七)一4町工2=5,| I刎原点O到直线l : y=x+m的距离d=V2 >lAOB的面积为 s=2 xdX|AB|=55 =1；5_化简得 4n4 - 20+25=0, M=2 ,V10J10m=± 2 ,直线l的方程为：y=x± 219.如图，在直三棱柱 ABC- ABC中，已知 AC± BC, BC=CC设AB的中点为 D,BCABiC=E 求证：(I ) DE/ 平面 AACC;(II) BCXAB.【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系.【专题】证明

14、题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离.【分析】(1)由三角形中位线定理得DE/AG由此能证明DE/平面AACiC.(2)推导出BCBiC,AMCC,AMBQ从而AM平面BCCB,进而AMBC,由此能证明BCXAB.【解答】证明：(1)二.在直三棱柱ABC-A1B1G中，BCABiC=E.E是BC的中点，.AB的中点为D,：DE/AC.AC?平面AAC1C,DE?平面AAGC,：DE/平面AACC.(2)二.在直三棱柱ABC-ABC中，BC=CC2 .BC1B1C,ACLCC,又ACLBQB8CC产C,3 ACL平面BCCB,：ACLBC,.ACHBC=C：BC，平面ACB,4 .BCXAB

15、.【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20.(本小题满分12分)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和_21“错误”两种结果，其中某班级的正确率为-q,背诵错误的的概率为一至，现记“该班级完成森首背诵后总得分为注(I)求勒=并且品之岬=冽的概率；(ii)记6T骂I,求百的分布列及数学期望.参考答案：当品二加时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；3分若第一首正确，第二首背

16、诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：p=(?)3xC；x(?)2xAa+?xlx?xCx(-)Ixl=3，,3，m33y*3815分21(2);二闻的取值为10,30,50,又"亍"妙6分,e=»)=呜)审y(9审二照=点=言一3QA:的分布列为:4103050p4030s11185012分10x30x450xfil81SI8121.已知两定点A(3,0),B(3,0),动圆M与直线AB相切于点N,且1训-忸用卜4,现分别过点A、B作动圆M的切线(异于直线AB),两切线相交于点P.求动点P的轨迹方程；若直线x

17、m厂3=0截动点P的轨迹所得的弦长为5,求m的值；)1.y=i2:y="-a设过轨迹上的点P的直线与两直线22分别交于点P1、P2,且点P分有向线段P内所成的比为XA>0),当入时，求时同的最化参考答案：解析：由题设及平面几何知识得4、卜上4一/-丁动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由2"4n"=2nx=3,223=>0).,，=c-口=5,故所求P点的轨迹方程为45、/3分易知直线xm厂3=0恒过双曲线焦点B(3,0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD,yD),E(xE,yE)由双曲线第二定义知同理忸月卜exs-a33e=?贝U5分由|DE|=

18、5,得r口*叮=日，从而易知仅当胡三°时，和="=3满足£|=5故所求制7分整般F&.y)fPHxl.F2(k2、普)且P分有向线段所成的比为A,则，石7】=于1】广_£勾/共和更/-和42,1+彳1+才21+3又点F(x,y)在双曲统(1+£?1.1今虱一二=二二:在口川上单减在口+匈上单噌,故阿,园的最小值为见最大值为了.22.为了解学生身高情况，某校以10%勺比例全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式.【分析】(1)根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；(2)由统计图计算出样本中身高在170185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；(3)利用列举法计算基本事件数以及对应的概率.【解答】解：(1)根据频率分布直方图，得；样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40,由分层抽样比例为10%估计全