2020年苏科版数学七年级下册期末试卷含答案

1、A.同位角相等，两直线平行七年级（下）期末数学试卷、选择题1 .如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等A. x3?x3=2x6B. (x3) 2=x2 .下列运算正确的是（C.(-2x2)2=-4x4D.x5-x=x53 .下列命题中，是真命题的为（）A.如果a>b,那么|a|>|b|B.一个角的补角大于这个角C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余4 .若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A.2B.0C.-1D.15 .下列等式从

2、左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB,x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D,x3-x=x（x+1）（x-1）6 .实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）b5-；racAa-c>b-cBa+c<b+cCac>bcD丁工bb7 .如图，在ABC中，BC=5,ZA=70°,ZB=75°,把ABC沿直线BC的方向平移到DEF的位置，若CF=3,则下列结论中错误的是（A. BE=3 B. /F=35° C. DF=58.如图，图（1）的正方形的周长与图形的面积与长方

3、形的面积的差为（D . AB / DE2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多）x,则正方A. x2 B, C.三2 D. ) x2 j:、填空题9 .人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为米.10 .分解因式：x2-4x+4=.11 .命题锐角与钝角互为补角”的逆命题是.12 .一个n边形的内角和是540。，那么n=.13 .如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为.1 I14 .若不等式（a-3）x>1的解集为xvg二飞，则a的取值范围是.鼠一315 .已知x、y是二元一次方程组j厂的解，则代数式x2-4y2的值为.+4y=516 .七（

4、1）班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为元.1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm）1.81.7每枚质量（单位：g）6.16.0三、解答题(本题共9题，共60分)17 .计算：(1) (1)2015+(兀3.14)0+(二)22(2) x3?x5-(2x4)2+x1%2.18 .已知x2-4x-1=0,求代数式(2x3)2(x+y)(xy)y2的值.19 .分解因式：(1) 2a

5、2-50(2) x4-8x2y2+16y4.5货-9<3(k-1)20 .解不等式组13kli,并写出它的整数解.21 ,已知，如图，DGBC,AC±BC,EFXAB,/1=/2,求证：CDXAB.证明：DGXBC,AC±BC,(已知).DG/AC()2=()/1=/2(已知)，/1=/DCA(等量代换)EF/CD()/AFE=/ADC().EFXAB(已知)/AEF=90°()/ADC=90°(等量代换)CDXAB(垂直定义)和谐数”，如4=2222.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为-02,12=42-22,20

6、=62-42,因此，4,12,20这三个数都是和谐数”.(1)28和2016这两个数是和谐数”吗？为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的和谐数”是4的倍数吗？为什么？23 .已知，如图，在4ABC中，/A=/ABC,直线EF分别交4ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.(1)求证：/F+/FEC=2/A；(2)过B点作BM/AC交FD于点M，试探究/MBC与/F+ZFEC的数量关系，并证明你的结论.FBC24 .小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如

7、果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元.(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖白费用不超过3400元，那么彩色地科最多能米购多少决？25 .RtABC中，/C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点，点P是一动点，令/PDA=/1,ZPEB=Z2,/DPE=/a.(1)若点P在线段AB上，如图所示，且/a=50°,则/1+/2=。；(2)若点P在边AB上运动，如图所示，则/“、/1、/2之间的关系为;(3)如图，若点P在斜边BA的延长线上运动(CEvCD),请写出人/1、Z2之间的关系式，并说明

8、理由.七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等【考点】作图一基本作图；平行线的判定.【分析】由已知可知/DPF=/BAF,从而得出同位角相等，两直线平行.【解答】解：/DPF=/BAF,.AB/PD（同位角相等，两直线平行）故选：A.【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.2 .下列运算正确的是()A,x3?x3=2x6B.(x3)2=x6C.(-2x2)2=-4x4D

9、.x5殳=x5【考点】同底数哥的除法；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】分别根据同底数哥的乘法法则、募的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、x3?x3=x6及x6,故本选项错误；B、（x3）2=x6,故本选项正确；C、（-2x2）2=4x444x4,故本选项错误；D、x5r=x4a5,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查的是同底数哥的除法，熟知同底数哥的除法法则是解答此题的关键.3 .下列命题中，是真命题的为（）A.如果a>b,那么|a|>|b|B.一个角的补角大于这个角C.平方后等于4的数是2D.直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理.【分

10、析】利用反例对A、B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断.【解答】解：A、当a=0,b=-1,则|a|v|b|,所以A选项错误；B、90度的补角为90度，所以B选项错误；C、平方后等于4的数是及，所以C选项错误；D、直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确.故选D.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么非式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.4.若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值

11、是（）A.2B,0C,-1D.1m、n的值，根据乘方，可得答案.【考点】合并同类项.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得【解答】解：若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，ruTn+22nrtn=4'解得八，n=0mn=20=1,故选：D.【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键.5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D,x3x=x(x+1)(x-1)【考点】因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整

12、式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D.【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式.6.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()08。cxacA.a-c>b-cB.a+cvb+cC.ac>bcD.<rb【考点】实数与数轴.【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然

13、后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【解答】解：由数轴可以看出a<b<0<c.A、a<b,1-a-c<b-c,故选项错误；B、a<b,a+cvb+c,故选项正确；C、a<b,c>0,ac<bc,故选项错误；adD、-.a<c,b<0,.京>E，故选项错误.故选B.【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单.7.如图，在 4ABC 中，BC=5 ,ZA=70°,ZB=75°,把ABC沿直线BC的方向平移到4DEF的位置，若CF=3,则下列结论中错误的是（）A.BE=3B.

14、/F=35°C,DF=5D.AB/DE【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法.【解答】解：二.把ABC沿RS的方向平移到4DEF的位置，BC=5,ZA=70°,/B=75°,.CF=BE=4,ZF=ZACB=180-ZA-ZB=180°-70°-75=35°,AB/DE,A、B、D正确，C错误，故选C.【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键.8.如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方

15、形的长比宽多x,则正方形的面积与长方形的面积的差为（）SC1）置（2）A.x2B.gJC.亍/D.Ex2【考点】整式的混合运算.【分析】设长方形的宽为a,则长为（x+a）,则正方形的边长为（x+a+a）=|（x+2a）；求出者面积表达式相减即可.【解答】解：设长方形的宽为acm,则长为（x+a）,则正方形的边长为7：（x+a+a）=7?（x+2a）;zz-2正万形的面积为工（x+2a）2,长方形的面积为a(x+a),二者面积之差为总(x+2a)2-a(x+a)=-x2.故选：D.【点评】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键.二、填空题9 .

16、人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为7.7M06米.【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决士7E.【解答】解：0.0000077=7.7X106;故答案为：7.7X106.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a>10n,其中10a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.10 .分解因式：x2-4x+4=(x-2)2.【考点】因式分解-运用

17、公式法.【分析】直接用完全平方公式分解即可.【解答】解：x2-4x+4=(x-2)2.【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式.完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.11 .命题锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角耳为补角：那么I文两个角一个是锐角另一个是钝角.【考点】命题与定理.【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.【解答】解：命题貌角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题

18、设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么'形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.12 .一个n边形的内角和是540。，那么n=5.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据n边形的内角和为（n-2）?180°得到（n-2）?180°=540°,然后解方程即可.【解答】解：设这个多边形的边数为n,由题意，得（n-2）?180°=540°,解得n=5.故答案为：5.【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）?180°.13 .如果

19、等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为15或18.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：腰长为4;腰长为7.再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和第三边，任意两边之差第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值.【解答】解：腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15;腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18.所以三角形的周长为15或18.故填15或18.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验

20、证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.114 .若不等式（a-3）x>1的解集为xv/二飞，则a的取值范围是a<3【考点】不等式的解集.【分析】根据不等式的性质可得a-3<0,由此求出a的取值范围.【解答】解：.（a-3）x>1的解集为xv-，不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变，a-3v0,.二a<3.故答案为：av3.x2 - 4y2的值为152 -,【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0.15.已知x、y是二元一次方程组/l的解，则

21、代数式12什4y=5【考点】二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.X2得-8y=1,y=i把y=-当弋入得回2x-另=5,11x二|T，x2-4y2=（号2-4乂（-岁跨,故答案为：.【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值.16.七（1）班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表.他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm,又用天平称出总质量为78

22、.5g,请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为9元.1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm）1.81.7每枚质量（单位：g）6.16.0【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6,又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5,两立两个方程，解方程组即可.【解答】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：肝L8产22.6I16x+6.5'解得：,ly=58>0.5+5M=9（元），故答案为：9.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，

23、找出题目中的等量关系,列出方程组.三、解答题（本题共9题，共60分）17.计算：（1）（1）2015+（兀3.14）0+2x3?x5-（2x4）2+x10&2.【考点】整式的混合运算；零指数哥；负整数指数哥.【分析】（1）先算乘方、0指数哥与负指数哥，再算加减;（2）先算同底数的乘除与积的乘方，再算加减.【解答】解：（1）原式=-1+1+4二4；（2）原式=x8-4x8+x8=-2x8.【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.18 .已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】

24、计算题.【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：.x2-4x-1=0,即x2-4x=1,.原式=4x2-12x+9-x2+y2y2=3x2-12x+9=3()+9=12.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 .分解因式：(1) 2a2-50(2) x4-8x2y2+16y4.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)直接提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出即可；(2)直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：(1)原式二

25、2(a2-25)=2(a+5)(a-5);(2)原式=(x2-4y2)22=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)2(x-2y)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.5支一9<3(x-1)20 .解不等式组1,并写出它的整数解.【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解.【解答】解:9<3 （震-1）1-江宗1解不等式得：xv3,解不等式得：x,则不等式的解集为：1»<3,则整数解为：1,2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大

26、取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.21 ,已知，如图，DGBC,AC±BC,EFXAB,/1=/2,求证：CDXAB.证明：DGXBC,AC±BC,（已知）DG/AC（同位角相等.两直线平行） /2=/ACD（两直线平行，内错角相等） /1=/2（已知），/1=/DCA（等量代换）EF/CD（同位角相等，两直线平行）/AFE=/ADC（两直线平行.同位角相等） EFXAB（已知）/AEF=90°（垂直定义）/ADC=90°（等量代换）【专题】推理填空题.【分析】首先证明Z2=ZDCA,然后根据/1=/2,可得/DCA=/1,再根据同位角

27、相等，两直线Z AEF=90 °,得出 Z ADC=90平行可判定出EF/DC,然后根据/AFE=/ADC【解答】证明：.DGIBC,ACXBC,（已知）.DG/AC（同位角相等，两直线平行），/2=/ACD（两直线平行，内错角相等）Z1=Z2（已知），/1=/DCA（等量代换） EF/CD（同位角相等，两直线平行） ./AEF=/ADC（两直线平行，同位角相等） EFXAB（已知）/AEF=90。（垂直定义）/ADC=90°（等量代换）CDXAB（垂直定义）故答案为同位角相等，两直线平行；/ACD；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义.【点评】此题主要

28、考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为和谐数"，如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此，4,12,20这三个数都是和谐数”.（1）28和2016这两个数是和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的和谐数”是4的倍数吗？为什么？【考点】因式分解的应用.【专题】新定义.【分析】（1）根据和谐数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连

29、续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算.【解答】解：（1）28=82-62,28是和谐数”2016不能表示成两个连续偶数的平方差2016不是和谐数”；(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1),k为非负整数，2k+1一定为正整数，-4(2k+1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的和谐数”是4的倍数.【点评】此题考查了因式分解的应用，它是一道新定义题目，主要是平方差公式的熟练运用.23.已知，如图，在4ABC中，/A=/ABC,直线EF分别交4ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.(1)求证：/F+/FE

30、C=2/A;(2)过B点作BM/AC交FD于点M，试探究/MBC与/F+ZFEC的数量关系，并证明你的结【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质.【分析】（1）根据三角形外角的性质，可得出/FEC=/A+/ADE,/F+/BDF=/ABC,再根据/A=/ABC,即可得出答案；（2）由BM/AC,得出/MBA=/A,/A=/ABC,得出/MBC=/MBA+/ABC=2/A,结合（1）的结论证得答案即可.【解答】（1）证明：,ZFEC=ZA+ZADE,/F+ZBDF=ZABC,ZF+ZFEC=/F+/A+/ADE,ZADE=ZBDF,ZF+ZFEC=ZA+/ABC,ZA=/ABC,

31、ZF+ZFEC=/A+/ABC=2/A./MBC=/F+ZFEC.证明：.BM/AC,/MBA=/AZA=/ABC，/MBC=/MBA+/ABC=2/A,又/F+/FEC=2/A,ZMBC=ZF+ZFEC.【点评】此题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，外角的性质，解题的关键是利用角的和与差与等量代换解决问题.24.小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元.(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖白费用不超过3400元，那么彩色地科最多能米购多少决？【考点】一元一次不等式的应用；二元