多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)

1、多元统计分析试卷题号一二三总分分值404020100得分得分评卷人一、填空题（每空2 分，共 40 分）1、若 X() N p ( ,), (1,2,n)且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为X N p (, 1) 。n2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度 _、 _有序尺度 _、名义尺度 _。3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有_距离判别法 _、Fisher 判别法 、 Bayes 判别法 、逐步判别法 。4、 Q 型聚类是指对 _样品 _进行聚类， R 型聚类是指对 _指标 (变量 )_进行聚类。5、设样品 X i( X i1 , X i 2 ,X ip )&#

2、39; , (i1,2,n) ，总体 X N p (,) ，对样品进行分类p1|q ) q ， 马 氏 距 离常 用 的 距 离 有 ： 明 氏 距 离 d ij (q) (| xix j1dij2 (M )(xix j )1 (xix j ) ，兰氏距离 dij ( L )p| xix j|。xix j16、因子分析中因子载荷系数aij 的统计意义是 _第 i 个变量与第 j 个公因子的相关系数 。7 、 一 元 回 归 的 数 学 模 型 是 ： y01 x，多元回归的数学模型是：y01 x12 x2p xp。8、对应分析是将R 型因子分析 和 Q 型因子分析 结合起来进行的统计分析方法。

3、9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系 的一种多元统计方法。得分评卷人二、计算 题（每小题10 分，共 40 分）4101 、设三维随机向量XN3( , )，其中130，问 X1 与 X 2 是否独立？002(X1,X 2 ) 和 X3 是否独立？为什么？解： 因为 cov( X 1 , X 2 )1，所以 X 1与 X 2 不独立。1112， (X1,X2)的协差矩阵为 11因为把协差矩阵写成分块矩阵2122cov( X1 , X 2 ) , X 3 )12 ，而12 0 ，所以 ( X1 , X 2 ) 和 X 3 是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以(X1,X 2)

4、和 X3 是独立的。2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样本间采用 明氏 距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。x1x2x3x4x5x10解：样品与样品之间 的明氏 距离为： D (0 )x210x33.52.50x4541.50x5763.520样品最短距离是1，故把 X 1与 X 2 合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法） x1 , x2 x3x4x5 x1 , x2 0得距离阵 D(1)x33.50x451.50x573.520类与类的最短距离是1.5，故把X 3与 X4 合并为一类，计算类与类之间距离（最长距 x1

5、, x2 x3 , x4 x5 x1 , x2 0离法） 得距离阵 D(2 ) x3 , x4 )50x573.50类与类的最短距离是 3.5，故把 X 3 , X 4 与 X 5合并为一类，计算类与类之间距离（最 x1 , x2 x3 , x4 , x5 长距离法） 得距离阵 D (3) x1 , x20 x3 , x4 , x5 70分类与聚类图（略）（请你们自己做）1.000.630.453、设变量 X1, X 2 , X 3 的相关阵为 R0.631.000.35, R 的特征值和单位化特征向量0.450.351.00分别为1.96,l10.63,0.59,0.51T1;30.37,

6、l30.75, 0.64, 0.182 0.68, l2T0.22, 0.49,0.84 ;T（ 1） 取公共因子个数为 2，求因子载荷阵 A 。（ 2） 计算变量共同度 hi2 及公共因子 F j 的方差贡献，并说明其统计意义。0.631.960.220.68解：因子载荷阵A 0.591.960.490.680.511.960.840.68变量共同度： h12(0.631.96) 2(0.220.68) 2=h22(0.591.96) 2(0.490.68) 2=h32(0.511.96) 2(0.840.68) 2=公共因子 F j 的方差贡献：S1(0.63 1.96) 2(0.59 1.96) 2(0.511.96) 2S2( 0.22 0.68) 2( 0.49 0.68) 2(0.840.68 )2统计意义（省略） （学生自己做）1004、设三元总体 X 的协方差阵为030，从出发，求总体主成分F1, F2 , F3，并006求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程 |E|0，得特征根：16,23, 31111500x106 的特征方程：030x20 ，得特征向量 u10000x31200x103的特征方程：000x20 ，得特征向量 u 21003x30000x111的特征方程： 020x