人教版高中数学必修4-2.3《平面向量的坐标表示及向量共线的坐标表示》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件0平面向量的坐标表示及向量共线的坐标表示0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0检测下预习效果：检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“平面向量的坐标表示及向量共线的坐标表示预习自测”分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 ，把（x，y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a= （x，y）.其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，i=（1,0），j=（0,1） ，0=（0,0） .axiy j0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课

2、堂小结随堂检测随堂检测0探究一探究一 探究平面向量的坐标运算探究平面向量的坐标运算已知 ， ，你能得出 ， ， 的坐标吗？11( ,)ax y22(,)bxyaba ba活动 向量和与差及实数乘向量的坐标运算知道向量坐标，就可以把向量用基底表示，进行运算后，把所得向量用基底表示，又可以得到相应坐标.即：由向量坐标的表示方法可得 ，即 ，同理可得： 结论：两个向量和与差的坐标分别于这两个向量相应坐标的和（差）.1122,ax iy j bx iy j11221212()()()()abx iy jx iy jxx iyyj1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy0 0知识回顾知识回顾

3、问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0你能得到 的坐标吗？a已知 和实数 ，则 ( , )ax y()(,)axiy jxiy jxy结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0活动 向量的坐标计算公式：如图，已知向量 ，且点 ， ，求 的坐标. 结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.你能在上图中标出坐标为 的P点吗？AB11( ,)A x y22(,)B x yAB22212111=(,)( ,)()ABOB OAxyx yxxyy ，2121()xxyy，

4、0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示活动 认识共线向量的特点请说出下列各组中两向量的位置关系（共线或不共线），并指出它们的特点.(1,2),(2,4)ab(0,0),(2,4)ab(1,2),(2,3)ab1.2.3.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 写出 与 （非零向量）共线的充要条件ab思考:两个向量共线的条件是什么？如何用坐标表示两个共线向量？设 ， ， 其中 .由 得 消去得到11( ,)ax y22(,)bxy0b1122( ,)(,)x yxy121

5、2xxyy12210.x yx yab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究： (1)消去时不能两式相除，y1，y2有可能为0， ， x2，y2中至少有一个不为0；(2)充要条件不能写成 ，x1，x2有可能为0；(3)从而向量共线的充要条件有两种形式： 0b2211xyxy1221(0)0.aba b bx yx y ，0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固基础，检查反馈例1 (1)已知平面向量 ， ，则向量 _.(2)设点N的坐标为(1,2)，点M的坐标为(3,2)，则向量 的坐标为_.11b ，-1,1a 13

6、22abNM (2) (3,2)(1,2)(31,22)(2,0).NM 【思路点拨】向量加减即相应横、纵坐标相加减.【解题过程】(1)13131 13322222()=1,111,1()(,2 .22)2ab，0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2 已知 ，那么 与 是否共线？线段AB与线段AC是否共线？111,32,)5(ABC， ，AB AC 【思路点拨】利用共线向量的坐标运算.【解题过程】 (2,4)， (3,6)，又26340， / . 与 共线.又直线AB与直线AC有公共点A，A、B、C三点共线，线段AB与线段AC也共线.AB AC AB AC

7、AB AC 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0活动4 强化提升、灵活应用例3已知 ， ， ，试用 表示 .(10, 4)a (3,1)b ( 2,3)c , b c a【解题过程】设 (，R)，则(10，4)(3,1)(2,3)(3，)(2，3)(32，3).依题设得3210，34，解得2，2.abc22 .abc.abc【思路点拨】关键是找到实数、，使得0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例4 如图，已知平面上三点坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得这四个点构成平行四边形的四个顶点.【解

8、题过程】(1)以AC为对角线作平行四边形ABCD1，设顶点D1的坐标为(x1，y1). (1,2)， (3x1,4y1)，由 ，得(1,2)(3x1,4y1).13x1 ，24y1 ， x1 2，y1 2.顶点D1坐标为(2,2).AB 1DC 1ABDC 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(2)以BC为对角线作平行四边形ACD2B，设顶点D2(x2，y2). (5,3)， (x21，y23)，由 ，得(5,3)(x21，y23).5x21，3y23，x24，y26.顶点D2的坐标为(4,6).AC2BD 2ACBD 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课

9、堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(3)以AB为对角线作平行四边形D3ACB，设顶点D3(x3，y3)，则由 ，可解得D3(6,0).【思路点拨】结合图形对D点的位置进行分类讨论，再利用向量相等的条件建立方程组求解.3ACD B 0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0（1）运用向量线性运算的交换律，结合律，分配律，推导两个向量和的坐标，差的坐标，以及数乘的坐标运算.（2）把向量共线的条件转化为坐标表示，运用向量相等的条件推导出向量共线的坐标表示0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测01. 两个向量和的坐标，差的坐标，以及数乘的坐标运算是重点. 2. 向量的坐标与点的坐标之间的联系与区别（易混点）3. 用点的坐标表示向量和向量差的坐标运算的计算顺序问题（易错点）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究