人教版高中数学必修4-1.3《_三角函数的诱导公式》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.任意角的三角函数的定义2.诱导公式一：sin2sin ;cos2cos ;tan2tan ,kkkkZ3.终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一.利用公式一可以将较大的角的三角函数转化为内的角的三角函数值.036002到（或 到）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测对于任何一个 内的角 ,以下四种情况有且只有一种成立: 其中 为锐角 检测下预习效果检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“三角函数的诱导公式预习自

2、测”0,20,2,23,232,22，当，当，当，当0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :角与角 之间的关系结合图象思考:（1）锐角 的终边与 的终边位置关系如何?（2）它们与单位圆的交点的位置关系如何?（3）任意角与 呢?0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :角与角 之间的关系设任意角的终边与单位圆的交点坐标为 ,有对称性可知,角 的终边与单位圆的交点坐标为 .由三角函数的定义得:从而我们得到诱导公式二:1,P x y2,Pxysin, cos tansin cos, tanyyxxyyxx，

3、 sin cos, tanyyxx， 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :结合图象思考:（1）任意角（2）它们与单位圆的交点位置关系如何?、的终边与角 的终边位置关系如何、与角 之间的关系0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :、与角 之间的关系类比探究一的方法,可得到公式三:公式四:sinsin ,coscos ,tantan sin cos, tanyxyx， 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :理解公式内涵及结构特征理解公式内涵及结构特征

4、诱导公式的简记“函数名不变,符号看象限”即:根据诱导公式的结构特点, 的三角函数值,等于的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.2,kkZ l 活动活动1 互动交流、初步实践互动交流、初步实践0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :理解公式内涵及结构特征理解公式内涵及结构特征例1.利用公式求下列三角函数值:111 cos225 ; 2 sin ;3163 sin 4 cos20403（）（ ）（ ）；（ ）l 活动活动2 巩固基础、理解升华巩固基础、理解升华解:2cos225cos 180 +45cos4521（） 1132 s

5、insin 4sin3332（ ） 161633 sinsinsin 5sin33332（ ） 14 cos2040cos2040cos120cos 18060cos602（ ） 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :理解公式内涵及结构特征理解公式内涵及结构特征任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤:l 活动活动2 巩固基础、理解升华巩固基础、理解升华0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究四探究四: :设任意角的终边与单位圆的交点坐标为 .由于角 的终边与角关于直线y=x对称,角 的终边与单位圆的交点

6、关于直线y=x对称,因此点 ,从而有:l 活动活动1 探究探究2角与角 之间的关系-2角与角 之间的关系1,P x y-2-221PP与2,Py xcos , sincos , sin22xyyx故可得到公式五: sincos, cossin22 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究四探究四: :l 活动活动2 探究探究2角与角 之间的关系+2角与角 之间的关系类比以上探究,可得公式六: sincos, cossin22 公式五和六可概括为:正弦（余弦）函数值,分别等于角的余弦（正弦）函数值,前面加上一个把看作锐角时原函数值的符号.即:“函数名改变,符号看

7、象限”0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例例2 求证：求证： 3(2) coscoscossin222 3(1) sincos;23(2) cossin2 证明:3(1) sinsinsincos222 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例例3 化简：化简： 11sin 2coscoscos229cossin 3sinsin2 aa解:211sin 2coscoscos229cossin 3sinsin2sincossincos 52cossinsinsin 42sincoscos2cossinaa sinsin2sintancos 0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测有关角的终边对称性:1）中终边与角 的终边关于原点对称;2-y）中终边与角 的终边关于 轴对称; 3 -x） 中终边与角的终边关于 轴对称;4)-2y x中终边与角 的终边关于直线 = 轴对称;0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）利用五组诱导公式可以将任意角的三角函数准化为锐角三角函数,其化简方向为”负化正,大化小.化到锐角终了”.（2）纵变横不