人教版高中数学必修4-3.1《两角差的余弦公式》名师课件 (1)

1、0 0名名 师师 课课 件件0两角差的余弦公式0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测检测下预习效果检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“两角差的余弦公式预习自测”三角函数的定义;两个向量的数量积公式.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究一:两角差的余弦公式推导过程预习任务中提出 显然不等于 ,下面一起探究两角差的余弦公式cos15?ocos 45 -cos 30ocos?在第一章三角函数的学习当中我们知道, , p终边与单位在圆的交点为设角cos,:- 怎样构造角和角等于角与单？（注位圆交点的横坐标 也可以用角余弦线意:要

2、与它们的正弦线、余弦线联系表示请思考起来）.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一:两角差的余弦公式推导过程我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题,两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？证明:在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角 ,且 ,它们的终边与单位圆O的交点分别为A、B,则、0,、(cos,sin),(cos,sin)OAOB 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一:两角差的余弦公式推导过程由向量数量积的坐标表示,有:由由于我们前面的推导均是在0,、 且的条件下进行的OA OB(cos

3、,sin) (cos,sin)coscossinsin 00 1 ,OA,OB.OA OBOA OB cos()cos(),cos()coscossinsin 且知那么向量的夹角就是由数量积的定义,有是（于） 1.,0,.OA OB 因此式还不具备一般性 事实上 只要所表示的就是向量的夹角0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究一:两角差的余弦公式推导过程0cos =cos22,OAOB,OA OBOA OBcoscossinsin.k,k,kZ,cos()coscos()coscossinsin. 当时 设与的夹角为则另一方面于是即10,但是,若（）式是否

4、依然成立呢?0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究二:两角差的余弦公式的注意事项注:1.公式中两边的符号正好相反（一正一负）;2.式子右边同名三角函数相乘再加减,且余弦在前正弦在后;3.式子中、是任意的.coscoscossinsin对任意的 、 ,0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究三:两角差的余弦公式的运用例1.利用差角余弦公式求 .15cos【解题过程】方法一:方法二:62cos15cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin304 26cos15cos(6045 )cos60 cos45sin

5、60 sin454 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究三:两角差的余弦公式的运用例2.化简求值 【解题过程】 所以原式=20sin80sin20cos80cos1 ）（15sin2315cos212）（20sin80sin20cos80cos1）（2160cos)2080cos( 132 =cos60 ,sin60222cos60 cos15sin60 sin15cos(6015 )2 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0探究三:两角差的余弦公式的运用例3. 【解题过程】 2243sin,cos1sin,525512cos,sin1cos1313cos()coscossinsin3541233 =.51351365 由得又由是第三象限角 得由原式45sin,(, ),cos,cos()5213 已知是第三象限角,求的值.0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0（1）了解两角差的余弦公式的推导过程;（2）熟练记忆公式和逆用形式;（3）能利用公式进行简单的化简和求值.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测0（1）了解两角差的余弦公式的推导过程;（2）对公式的简单应用.0 0知识回顾知识回顾问题探究