人教版高中数学选修（1-1）-2.1《椭圆及其标准方程》教学课件2

1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程教学目标：教学目标：理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义 理解椭圆标准方程的推导；理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；掌握椭圆的标准方程；：把绳子的两端分把绳子的两端分开固定在两个开固定在两个定定点点 F1、 F2上，上，保持拉紧状态，移动保持拉紧状态，移动 铅笔，这铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么时笔尖画出的轨迹是什么 图形？图形？材料材料:；一一 块纸板、一段细绳、 两颗图钉 、一支铅笔F1F2M一一 椭圆的定义椭圆的定义：这两个定点叫做椭圆的焦点，这两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦点间的距离叫做椭圆的焦

2、距设设|F1F2|=2c (c0)|MF1|+|MF2|=2a (a0)(2a2c)平面内动点平面内动点M与两个与两个定点定点F1,F2的的 距离的和距离的和 等于等于常数常数 的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆.( 大于大于 )21FF椭圆的定义：椭圆的定义： |M F|M F1 1|+|M F|+|M F2 2|=2a, |F|=2a, |F1 1F F2 2|=2C,|=2C, (2a2c0)(2a2c0) 其中其中F F1, 1, F F2_2_焦点焦点; ; 2C 2C 焦距焦距 如果如果2 2a = 2ca = 2c，则则M M点的轨迹是点的轨迹是 如果如果2 2a 2ca c, a

3、2-c20令令 a2-c2 = b2 ( b0) b2x2+a2y2=a2b2(a(a2 2-c-c2 2)x)x2 2+a+a2 2y y2 2=a=a2 2(a(a2 2-c-c2 2) )x x2 2y y2 2a a2 2b b2 2+ =1 (ab0)+ =1 (ab0)oyx 1F 2F),(yxMcc oyx 2F 1F cc),(yxM二椭圆的标准方程二椭圆的标准方程0)b1(abyax22220)b1(abxay2222b2 =a2-c2，即即a2=b2+c2ab0, ac0; b,c关系不确定关系不确定例例1 1 判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在x x轴还是轴还是y

4、 y轴上，写出轴上，写出焦点坐标及焦距焦点坐标及焦距. .116y25x221169y144x22答：在答：在 x x轴。轴。（-3-3，0 0）和（）和（3 3，0 0）2 2c=6c=6答：在答：在y y轴。轴。（0 0，-5-5）和（）和（0 0，5 5）2 2c=10c=10分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。分析：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。解：由题意可知焦点在解：由题意可知焦点在x轴上轴上因为因为2c=8，2a=10，得，得c=4， a=5 故故b2=a2c2=9，所以所求椭圆的标准方程是所以所求椭圆的标准方程是:192522 yx例例 2(1) 2(1)已知椭圆

5、的两个焦点的坐标分别是（已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（4 4，0 0），），(4(4，0 0）, ,椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于1010，求椭，求椭圆的标准方程圆的标准方程(2)(2) 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0 0，4 4），（），（0 0，-4-4）, ,椭圆上一点到两焦点距离的和等于椭圆上一点到两焦点距离的和等于1010，求椭圆，求椭圆的标准方程的标准方程解：由题意可知焦点在解：由题意可知焦点在y轴上轴上因为因为2c=8，2a=10，得，得c=4， a=5 故故b2=a2c2=9，所以所求椭圆的标准方程是所以所求椭

6、圆的标准方程是:192522xy102225232252322222a161022xy 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在y y轴上轴上6222cab10a2c ，又，又 ， 所以椭圆的标准方程为：所以椭圆的标准方程为：解：由椭圆的定义知：解：由椭圆的定义知：例例3 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2(0 ,-2） （0 ,2)0 ,2)并且经过点并且经过点 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程3 5(, )2 2F2F1xyOM法（法（ ）待定系数法）待定系数法法（法（1)1)定义法定义法已知B、C是两个定点，BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹

7、方程。B BC Cy yx xo oA A练一练：练一练：解解 建立坐标系，使建立坐标系，使x轴经过轴经过B,C，原点原点0与与B,C的中点重合的中点重合由已知由已知616BCBCACAB,有有10 ACAB即点即点A的轨迹是焦点落在的轨迹是焦点落在x轴上的椭圆轴上的椭圆且且 2c=6 , 2a=16-6=104163553222bbacABCOxy但当点但当点A在直线在直线BC上，上，即即y=0时，时，A,B,C三点不能构成三角形三点不能构成三角形01162522yyxA的轨迹为点注意注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。否都是符合题义。 平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于| |F F1 1F F2