人教版高中数学选修（2-1）-3.1《空间向量的正交分解及其坐标表示》教学课件2

1、3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示1211122122e eae eaee 如如果果 ，是是同同一一平平面面内内的的两两个个向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量 ，有有且且只只有有一一对对实实数数 ，使使。（ 、叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组不不共共线线基基底底。）平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyoaijaxiy j(1,0),(0,1),0(0,0).ij【温故知新】问题： 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？p

2、 , a b xyzOijkQPp .OPOQzk .OQxiy j.OPOQzkxiy jzk 由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量。, ,i j k p .pxiy jzk ,xi y j zk, ,i j k p 知识新解： 在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的结论吗？, ,i j k , ,a b c 问题：任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。一、空间向量基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使,

3、,a b c p . pxaybzc都叫做基向量, ,a b c （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面，还应明确： （2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。0（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。0推论：设O、A、B、C是不共线的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x,y,z，使 当且仅当x+y+z=1时，P、A、B、C四点共面。.OPxOAyOBzOC 二、空间直角坐标系 单位正交基底：如果空间的一个基底

4、的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 e1 , e2 , e3 表示 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 e1,e2,e3 ,以点O为原点，分别以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz 点O叫做原点，向量e1,e2,e3都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。xyzOe1e2e3 给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z)三、空间向量的直角坐标系pxyzOe1e2e3p1111ABCDABC D2,AB 3,BC 15.AA 1