人教版高中数学选修（2-2）-1.3《导数在研究函数中的应用（第3课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用（第（第3课时）课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 检测下预习效果检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“导数在研究函数中的应用（第3课时）预习自测”1.函数f（x）在闭区间上的最值有什么结论？般地，如果在区间a,b上函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.此时，函数的最大值和最小值必在极值处或区间的端点处取得.2.求函数f（x）在a,b上的最大值与最小值的步骤是什么？（1）求函数f（x）在区间（a,b） 内的极值；（2）将函数f（x）各极值与端点处的函

2、数值f（a） ， f（b） 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一问题探究一 构造新函构造新函数数活动一 看懂选项，各归各位例1.若0 x1x21，则（ ）A. B. C. D. 2121eelnlnxxxx2121eelnlnxxxx1221eexxxx1221eexxxx点拨：要看出原函数的结构，题目选项是重要的提示，通过移项，使得x1，x2分居不等号两侧，构造 结构，就可以清晰的看出所需研究的原函数 的解析式，再进一步将不等式问题转化为通过导数研究单调性的问题.12()()f xf xC令f(x)

3、 ，则f(x) ，当0 x1时，f(x)0，即f(x)在(0，1)上单调递减，0 x1x21，f(x2)f(x1)，即 ，1221eexxxxexx2121eexxxx2e-1xxx（）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究二问题探究二 切线条数问题切线条数问题活动一 切线条数与根的个数例3.已知f(x)x33x，过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则m的取值范围是（ ）A.(1,1) B.(2,3) C.(1，2) D.(3，2)(0)30(1)20gmgmf(x)x33x，f(x)3x23.设切点为(x，y)，则切线的斜率k3x23

4、 ，整理，得2x33x2m30，由题意得方程2x33x2m30有三个根.331xxmxD设g(x)2x33x2m3，则g(x)6x26x6x(x1).令g(x)0，得x0或x1.当x(，0时，g(x)为增函数；当x(0,1)时，g(x)为减函数；当x1，)时，g(x)为增函数；则 ，解得3m2. 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测点拨：点拨：解决切线问题，关键在于三个方程：切点处的导数值为切线的斜率切点坐标满足原函数切点坐标满足切线化简出的方程有几组解，切线便有几条，进一步将其转化为函数g(x)2x33x2m3的零点个数问题.0 0（2）在 两边取对数，得

5、.由于0 xe，即aeln2.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三问题探究三 最值与不等式最值与不等式活动一 最值与恒成立例4.设函数f (x) (x0且x1).（1）求函数f (x)的单调区间；（2）已知 对任意x(0,1)成立，求实数a的取值范围.1lnxx12axx详解：（1）f (x) .若f (x)0，则x .当f (x)0，即0 x 时，f(x)为增函数；当f (x)0，即 x1时，f(x)为减函数.所以f(x)的单调增区间为(0， )，单调减区间为 ，1)和(1，).22ln1lnxxx1e1e1e1e1e12axx2llnn1xax1( )

6、( )eef xf 1ln2nlaxx点拨：点拨：恒成立的本质就是对最值的要求，将恒成立问题转化为最值是常见解题思路，注意充分运用第一问的结论，避免重复运算.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例5.设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.（1）求f(x)的单调区间与极值；详解详解：（1）由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f (x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递

7、增区间是(ln 2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)2(1ln2a).0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例5.设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.（2）求证：当aln21且x0时，exx22ax1.（2）证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)取最小值为g(ln2)2(1ln2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增.于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0).而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx

8、22ax10，故exx22ax1.点拨：点拨：导数的解答题，一定要注意充分运用前一问的结论，前一问会对第二问起到提示思路，提供构造方案或者简化运算的作用.0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(1) 学会观察统一结构，构造新函数，再借助导数研究新函数；(2) 切线的条数问题除了可以结合图像外，还可借助解方程这样的代数方法；(3) 不等式的证明问题终究可以转化为最值问题.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测(1) 构造新函数关键抓住条件和选项，选项是最好的提示；(2) 最值本身就是恒成立的不等关系，所以不等式的恒成立与不等式的证明本质上均可转化为最值问题.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检