函数的有关概念

1、一、 函数的有关概念1、函数的定义设A、B是 ，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的 数x，在集合B中都存在 确定的数 和它对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做 ，2函数的三要素：定义域、对应关系和值域1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零； 2)偶次方根的被开方数不小于零； 3)对数式的真数必须大于零；4)对数式的底数必须大于零且不等于1.  

2、5)如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.6指数为零时底数不可以等于零 7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。函数的定义域、值域要写成集合的形式)例1、求以下函数的定义域1 ； 22值域：函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域。值域是由定义域和对应关系决定的。不管采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.应熟练掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的根底。 3两函数相同： 由于构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域而值域是由定义域

3、和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等或为同一函数两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：对应关系相同；定义域一致 (两点必须同时具备)同步练习题1、以下各组函数表示相同函数的是 2、以下式子中不能表示函数y=f(x)的是 ( )6、求以下函数的定义域二、函数的表示方法1、列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法.2、图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，相应的函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合，

4、叫做函数 y=f(x),(x A)的图象 图像上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在函数的图像上 . 3、解析法：用数学表达式表示两个变量之间函数关系的方法.例1设给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A0个 B1个 C2个 D3个结论：例2、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在以下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，那么图中四个图形中较符合该学生走法的是 例3.例4、做出以下函数的图像56国内投寄信函，假设每封信不超过20克付邮资8

5、0分，超过20克而不超过40克付邮资160分，以此类推，假设质量为的信函与应付邮资y元之间的函数解析式，并画出函数的图象。例5、1设f(x)是一次函数,且f(f(x)=4x+3,求f(x)(2) 三、函数的单调性 1单调性的概念 1在函数y=f(x)的定义域内的一个子集A上，如果对于 x1，x2A，当x1<x2时，都有 ，那么就说函数y=f(x)在集合A上是增加的递增的.当A是一个区间时，称A为函数y=f(x)的单调递增区间 . 2在函数y=f(x)的定义域内的一个子集A上，如果对于 x1，x2A，当x1<x2时，都有 ，那么就说函数y=f(x)在集合A上是减少的递减的.当A是一个

6、区间时，称A为函数y=f(x)的单调递减区间 . 3如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，那么称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数.注意：1 函数的单调性是在定义域内的某个子集上的性质，是函数的局部性质； 2 必须是对于集合A内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2). 2. 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个集合上是增加的或减少的，那么在此集合上函数的图象从左到右是上升的或是下降的. 3.函数单调区间与单调性的判定方法 (1) 定义法： 任取x1，x2A，且x1<x2； 作差f(x1)f(

7、x2)；变形通常是因式分解和配方；定号即判断差f(x1)f(x2)的正负；下结论指出函数f(x)在给定的区间A上的单调性 (2)图象法(从图象上看升降)_ 例1、函数单调性的证明（1） 证明函数（2） 证明函数例2、求函数的单调区间1 23例3、函数单调性的应用1.23四、二次函数1、二次函数的解析式1一般式2顶点式3两根式交点式2、二次函数的图像和性质函数y=ax2+bx+c(a0)图像a>0a<0性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸1抛物线开口向下，并向下无限延伸（2） 对称轴方程是 顶点坐标是2对称轴方程是 顶点坐标是3在区间 上递减在区间 上递增3在区间 上递增在区间

8、上递减（4） 抛物线有最低点，当x= 时，y有最小值是（3） 抛物线有最高点，当x= 时，y有最大值是同步练习题一、 选择题1、假设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)满足f(2)=f(3),那么( )A.f(4)>f(1) B.f(4)<f(1) C.f(4)=f(1) D.f(4)与f(1)的大小关系不定2、函数y=x2+bx+c在上单调递增，那么 Ab>0 B. C.b<0 D.3、函数f(x)=x2+3x+2在区间-5，5上的最大值、最小值分别为 A.42,12 B.42,C.12, D.无最大值，最小值4、将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单

9、位得到的抛物线,其解析式是()A y=2(x+1)2+3 B y=2(x1)23 C y=2(x+1)23 D y=2(x1)2+35、设abc>0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是 二、解答题6、二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8，求f(x)的解析式.7、f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4,对一切实数x,f(x)<0恒成立，求a的取值范围.8、求函数y=x2-2ax-1在0,2上的最小值.五、指数和对数1、指数的概念1整数指数幂正整数指数幂：an= 零指数幂：a0=负指数幂：a-n=(2)分数指数幂正分数指数幂=负

10、分数指数幂=2、指数的运算性质1 23 a,b>o,m,nR例1、计算些列各式的值3、对数(1)对数的概念：如果a(a>0, a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的 ，记作 .其中a叫做对数的 ，N叫做 2对数的性质：1的对数 底数的对数 = 两个推论 3对数的运算性质如果a>o ,a1,M>0,N>0,那么例1、求以下格式的值 六、指数函数和对数函数1、指数函数的图像和性质函数y=ax(a>0, a1)底数的范围a>10<a<1图像性质1定义域 值域2 图像都过点 ， 3当x>0时,y ; 当x<0时， y

11、3当x>0时, y ; 当x<0时， y(4) 在R上是 函数(4) 在R上是 函数2、对数函数的图像和性质函数(a>0, a1)底数的范围a>10<a<1图像性质1定义域 值域2 图像都过点 ， 3当x>1时,y ; 当0<x<1时，y3当x>1时,y ; 当0<x<1时，y (4) 在 上是 函数(4) 在 上是 函数3、 指数函数和对数函数的关系练习题一、 选择题1.以下不等式成立的是 2.假设点在函数的图像上，那么以下哪一点一定在函数的图像上 A. B. C. D.3.函数y=(a-1)x在R上是减函数，那么 Aa>0,且 a1 B.a>2 C.a<2 D.1<a<25.函数f(x)=那么ff()的值是A.9B. C.9D.6.设a>1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，那么a等于( )8.假设关于自变量的函数在上是减函数，那么的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题9.函数f(x)=ax-1+3的图像一定过定点M,那么点M的坐标是10. 函数f(x)=ax-1的定义域和值域都是0,2，那么a等于12.方程log3(12·3x)=2x+1的解x=_.三、解答题13.，求的最值