汽车可靠性 第二章

1、第五讲第五讲主讲教师：杨志发学时：主讲教师：杨志发学时：32汽车可靠性理论基础汽车可靠性理论基础内内 容容 提提 纲纲概率统计基础知识概率统计基础知识可靠性函数可靠性函数可靠性理论分布可靠性理论分布可靠性数据分布可靠性数据分布3/106一、概率统计基础知识一、概率统计基础知识 总体总体：研究对象的全体。 通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。随机变量的分布。1、总体与样本5/106样本：样本：来自总体的部分个体X X1 1， ， Xn 如果满足：如果满足：（1）代表性：代表性： X

2、i，i=1,n与总体同分布.（2）独立性：独立性： X1， ，Xn 相互独立； 则称为容量为n 的简单随机样本，简称样本样本。 而称对样本进行一次观察，得到一组 确定的值x1， ，xn为样本观察值样本观察值。6/106总体、样本、样本观察值的关系总体、样本、样本观察值的关系总体总体 样本样本 样本观察值样本观察值 理论分布理论分布 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料样本观察值，去样本观察值，去推断总体的情况推断总体的情况总体分布。样本是联系两者的总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律

3、，因而可以用样本观是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体察值去推断总体7/1062、随机事件及概率随机现象 在一定条件下，并不总出现相同结果的现象随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的试验结果随机事件间相互关系事件包含关系事件包含关系和事件示意图和事件示意图8/106积事件示意图积事件示意图差事件示意图差事件示意图互不相容事件示意图互不相容事件示意图对立事件示意图对立事件示意图9/106第六讲第六讲主讲教师：杨志发学时：主讲教师：杨志发学时：32基本定理v概率加法定理 两事件不相容 两事件相容v概率乘法定理 两事件不独立 两事件独立v概率互补与全概率公式)()()(

4、)(,ABPBPAPBAPBA有：对于任意两事件)BA()B()AB()()()(,PPPAPABPBAPBA有：对于任意两事件1122( )() ()() ()() ()nnP AP B P ABP B P ABP B P AB1APAP）（）（10/106互不相容则是说发生则必不发生；相互独立，是指一个事件的发生不会使另一个事件的发生增加或减少可能。 11/106步骤步骤步骤步骤步骤步骤未未12/1063、统计特征数平均值平均值,11niiXnX样本均值中位数中位数 n个数据从小到大排列，居于中央位置的数，称个数据从小到大排列，居于中央位置的数，称为中位数。当为中位数。当n为奇数时，中位数

5、为奇数时，中位数 ；当；当n为偶数时，为偶数时，中位数是中位数是 和和 的均值。的均值。众数众数 在一批数据中，出现次数最多的一个数。在一批数据中，出现次数最多的一个数。2)1( nX2nX）（12nX13/1061.样本极差2122)(. 3)(11. 2SSXXnSnii标准差样本均方差样本方差表示离散程度的特征数表示离散程度的特征数),.,(),.,(MaxR2121nnXXXMinXXX14/106第七讲第七讲主讲教师：杨志发学时：主讲教师：杨志发学时：32二、可靠性函数二、可靠性函数1 1）可靠度函数的定义）可靠度函数的定义 可靠度可靠度(Reliable)(Reliable)的定义

6、：产品在规定的条件下，在规定的定义：产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的概率，称为的时间内完成规定功能的概率，称为可靠度可靠度。这种用概率来度。这种用概率来度量可靠度的函数，称可靠度函数，简称可靠度，用量可靠度的函数，称可靠度函数，简称可靠度，用R(t)R(t)表示。表示。式中式中N0 t=0时，在规定条件下进行工作的产品数；时，在规定条件下进行工作的产品数；n(t) 在在0到到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数。时刻的工作时间内，产品的累计故障数。00( )( )Nn tR tN16/1062）可靠度函数的含义）可靠度函数的含义 产品在规定的时间产品在规定的时间内是否失效内是否

7、失效? ? 是一种随机现象以用概是一种随机现象以用概率来度量产品在某一时率来度量产品在某一时刻的可靠性。可靠度是刻的可靠性。可靠度是时间时间t t的函数，取值在的函数，取值在0 0与与1 1之间。之间。T为为产品固有寿命产品固有寿命? t为规定时间为规定时间( )()R tp T t17/106u定义 失效概率，就是产品在规定的条件下，在规定的时间内失效概率，就是产品在规定的条件下，在规定的时间内未完成规定功能的概率，也称未完成规定功能的概率，也称不可靠度不可靠度 F(t)F(t) ；通常用；通常用累积故障概率累积故障概率的的分布函数来表示，这种函数，称不可靠度分布函数来表示，这种函数，称不可

8、靠度函数或累积失效概率分布函数，简称函数或累积失效概率分布函数，简称失效概率分布函数失效概率分布函数。n含义( )()F tp Tt( )( )Nn tR tN设有设有N N件产品，在规定的条件下工作到规定的时间件产品，在规定的条件下工作到规定的时间T,T,发生故发生故障（失效）的件数为障（失效）的件数为n(tn(t),),仍有（仍有（N Nn n）个产品继续工作，个产品继续工作，如果产品总数如果产品总数N N足够大时，则可靠度近似为足够大时，则可靠度近似为则失效概率近似为则失效概率近似为( )( )n tF tN18/106显然，以下关系成立：显然，以下关系成立：1)()(tFtRu失效概率

9、密度函数失效概率密度函数f(t)f(tf(t) )的量纲为时间的倒数，是一个广义的时间。的量纲为时间的倒数，是一个广义的时间。19/106可靠度函数与可靠度函数与失效概率分布函数失效概率分布函数的性质的性质 与与 的性质如下表的性质如下表 所示：所示： )(tR)(tF对偶性对偶性 非减函数非减函数 非增函数非增函数 单调性单调性 0，1 0，1 取值范围取值范围 )(tR)(tF)(1tF)(1tR20/10621/106l故障率故障率工作到某时刻尚未发生故障的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的故障率。用数学符号表示为： ( )( )( )sdn ttN t dt式中式中

10、 故障率；故障率； )(t( )dn tt t 时刻后，时刻后， 时间内时间内故障故障的产品数；的产品数； dt)(tNs 残存产品数，即到残存产品数，即到t t 时刻尚时刻尚未未故障故障的的产品数。产品数。 22/106可按下式进行工程计算： ( )( )( )sn ttN tt式中式中 时刻后，时刻后， 时间内故障的产品数时间内故障的产品数； ( )n ttt所取时间间隔所取时间间隔； t残存产品数残存产品数。 )(tNs对于低故障率的元部件常以对于低故障率的元部件常以 为故障率的单位，称之为菲特（为故障率的单位，称之为菲特（FitFit）。）。 h/10923/106l故障率数学定义故障

11、率数学定义l故障率含义故障率含义 产品的寿命为非负连续型随机变量产品的寿命为非负连续型随机变量x x，失效概率分布函，失效概率分布函数为数为F(tF(t) )失效概率密度函数为失效概率密度函数为f(t)时，定义时，定义 为失效率为失效率函数函数)(t24/106由于 ，所以：00( )( )( )( )( )( )( )( )( )ssN tdn tdn tf ttN t dtN t dt N tR tdttdRtf)()(tttRdtttRtdRdtt00| )(ln)()()()(todttetR)()(tetR)(l故障率与可靠度、故障密度函数的关系故障率与可靠度、故障密度函数的关系25

12、/10626/106l平均故障前时间(MTTF)27/106l平均故障间隔时间(MTBF)28/106某微型计算机的MTBF=10000小时，是否意味着该计算机每工作10000小时才出一次故障？29/106第八讲第八讲主讲教师：杨志发学时：主讲教师：杨志发学时：32l寿命特征30/10631/106首翻期、翻修间隔期和使用寿命(t)t首次翻修期规定的故障率AB(=1/MTBF)翻修间隔期使用寿命32/106l可靠性参数分类可靠性参数分为基本可靠性参数和任务可靠性参数基本可靠性反映了产品对维修人力费用和后勤保障资源的需求。确定基本可靠性指标时应统计产品的所有寿命单位和所有的故障。任务可靠性是产品

13、在规定的任务剖面中完成规定功能的能力。确定任务可靠性指标时仅考虑在任务期间那些影响任务完成的故障(即致命性故障)。33/106FSTTMFHBFBF/飞行时间产品工作时间MCBCFMCPtTePBCFTtln或/1BFT)(BFBMTKTKTTBRBF/l可靠性参数的相关性平均故障间隔时间(MTBF)与平均故障间隔飞行小时(MFHBF)任务成功概率与致命故障间的任务时间MTBF与故障率平均维修间隔时间与MTBF平均拆卸间隔时间与MTBFFSTTMFHBFBF/飞行时间产品工作时间MCBCFMCPtTePBCFTtln或/1BFT)(BFBMTKTKTTBRBF/34/106思考问题失效率是概率

14、值么？故障率有量纲么？故障率和失效率有什么关系？35/106分布状态描述频数直方图1、概念：、概念：频数直方图是通过对随机收集的样本数据频数直方图是通过对随机收集的样本数据进行分组整理，并用图形描述总体分布状态进行分组整理，并用图形描述总体分布状态 的的一种常用工具一种常用工具 2、绘制程序绘制程序 3、 频数直方图、频率直方图、频率密度直方图和频频数直方图、频率直方图、频率密度直方图和频率密度曲线率密度曲线4 4、 频数直方图的应用频数直方图的应用 36/1062、绘制程序例 从一批螺栓中随机抽取100件测量其外径数据如下表所示，螺栓外径规格为 ，试绘出频数直方图。7.9387.9307.9

15、387.9147.9247.9297.9287.9207.9187.9237.9307.9257.9307.9307.9257.9187.9207.9187.9287.9287.9187.9137.9257.9267.9287.9247.9227.9237.9157.9197.9257.9257.9257.925 7.9277.9207.9227.9277.9237.9257.9237.9277.9277.9277.9237.9227.9237.9297.9317.9227.9307.9207.9247.9257.9297.9227.9257.9307.9267.9187.9207.9257.

16、9307.9267.9237.9207.9297.9307.9257.9227.9297.9287.9307.9357.9307.9397.9257.9247.9307.9357.9227.9187.9227.9257.9257.9207.9277.9227.9307.9307.9257.9387.9227.9157.9187.9277.9357.9317.9197.92205. 010. 08单位：单位：mm37/106绘制步骤1）收集数据，并找出数据中最大值xL和最小值xS数据个数应50，并将数据排成矩阵形式。本例数据个数n=100。最大值xL=7.938，最小值xS=7.913。2）计算

17、极差 3）确定分组组数kk值的选择一般参考下表给出的经验数值确定本例选择k=10 4）确定组距h 5）计算各组的上、下边界值 6）计算各组的组中值xi 7）统计落入各组的数据个数，整理成频数表 8）作直方图 nK50-1006-10100-2507-12250以上10-20025. 0913. 7938. 7SLxxR数据量与分组数对照表数据量与分组数对照表38/1064）确定组距h组距即每个小组的宽度，或组与组之间的间隔 本例中为分组方便，常在h的计算值基础上将其修约为测量单位的整数倍，并作适当调整。 如本例测量单位为0.001，将h修约为0.003。 kRkxxhSL003. 00025.

18、 010025. 0h39/1065）计算各组的上、下边界值为了不使数据漏掉，应尽可能使边界值最末一位为测量单位的1/2。当h为奇数时， 第一组边界值应为当h为偶数时，可以下式计算第一组边界值 第一组上边界值=xS 测量单位/2 第一组下边界值=上边界值+h 一直计算到最末一组将xL包括进去为止。本例h为奇数，故第一组上下边界值为 其余各组的上下边界值为： 某组上边界值=上组下边界值 某组下边界值=该组上边界值+h本例第二组上下边界值为7.91757.9145；第三组为7.91757.9205依次类推，最后 一组为7.9385，包括了最大值7.938(见频数表)。 2hxS9115.70015

19、.0913.72hxS7.914540/1066）计算各组的组中值xi2组下边界值第组上边界值第iixi如本例如本例9160. 729175. 79145. 79130. 729145. 79115. 721xx41/1067）统计落入各组的数据个数，整理成频数表组号i组边界值组中值xi频数统计fi17.9115 7.91457.913 227.9145 7.91757.916 237.9175 7.92057.919 正 正 正 一1647.9205 7.92357.922 正 正 正 1857.9235 7.92657.925 正 正 正 正2367.9265 7.92957.928 正

20、正 正1777.9295 7.93257.931 正 正 正1587.9325 7.93557.934 397.9355 7.93857.937 442/1068）作直方图 以频数为纵坐标，质量特性为横坐标画出坐标系，以一系列直方形画出各组频数，并在图中标出规格界限和数据简 历，组成频数直方图 规格要求规格要求频数频数7.9374315172318162252015105027.9347.9317.9287.9257.9227.9197.9167.97.9137.95n=100 96.5.796.5.153#件件 S=0.005192号机床号机床 X=7.92524xf43/1063、频数直方

21、图、频率直方图、频率密度直方图和频率密度曲线 频数直方图 以样本数据表征的质量特性值为横坐标，以频数为纵坐标 作出的描述数据分布规律的图形。 频率直方图 将频数直方图的纵坐标改为频率做出的频率直方图，其形状与 频数直方图应完全一样 频率直方图 若将纵坐标改为频率密度，横坐标不变，直方图的形状也不变。 频率密度曲线 当样本数据的大小n，组距h0时，直方的数量将趋于；随机变量(即质量特征)在 某 区间h的频率密度将趋于概率密度；直方顶端联成的折线将形成一条光滑的曲线概率密 度曲线 1） 频数直方图、频率直方图、频率密度直方图和频率密度曲线图形演变频数直方图、频率直方图、频率密度直方图和频率密度曲线

22、图形演变44/1062）区别与联系）区别与联系 频数直方图、频率直方图、频率密度直方图与概率密度曲线，虽然它们的坐标不同，描述 分布状态的方式有的是折线、有的是曲线，但其大致形状是相似的。概率密度曲线表明了总 体的分布状态；而频数直方图等是对总体分布状态的描述 3）正态分布及其频数直方图的特征）正态分布及其频数直方图的特征实践和理论证明：当一个连 续型随机变量受到许多相互独立的随机因素的影响时，如果这许多因素的影响虽然有的大一 些，有的小一些，但每一个因素在影响的总和中都不起主导作用时，这个随机变量将服从正 态分布。 许多产品的计量质量指标，如强度、长度、寿命、测量误差等在生产条件稳定、正常的

23、前 提下，均服从正态分布。因此，测量这些指标得到的数据，其频数直方图的形状应具有正态 分布概率密度曲线的特征为中间高、两边低、左右大致对称的山峰型。 45/1064、频数直方图的应用1）观察工序状态观察工序状态 （1） 原理 大部分计量指标服从正态分布，即在稳定正常生产 状态下得到的数据，其频数 直方图的形状是“中间高、两边低、 左右对称的山峰型”，我们称这种形状的直方图为正常型直方图 。 当影响产品质量特性的因素中，有的因素在影响的总和中占据了主导地位，成为“异常 因素”时，质量特性的正态分布状态将被打破，频数直方图的形状将出现异常型。此时，现 场人员应根据直方图形状迅速分析判断异常原因，采

24、取措施，使工序恢复正常状态。 46/106 孤岛型孤岛型 在直方图旁边有孤立的小岛出现。其原因是在加工和测量过程中有异常情况出现。如原材 料的突然变化，刃具的严重磨损，测量仪器的系统偏差，不熟练工人的临时替班等。 偏向型偏向型 偏向型也称偏峰型。即直方的高峰偏向一边。这常常是由于某些加工习惯造成的。如加工 孔时，有意识地使孔的尺寸偏下限，其直方图的峰则偏左；当加工孔时，有意识 地使轴的尺寸偏上限，其直方图的峰则偏右。 双峰型双峰型 直方图出现了两个高峰。这往往是由于将不同加工者、不同机床、不同操作方法等加工 的产品混在一起造成的。因此，必须先对数据进行分层，再作频数直方图。 平顶型平顶型 平顶

25、型即直方图的峰顶过宽过平。这往往是由于生产过程中某种因素在缓慢的起作用造成 的。如刃具的磨损、操作者逐渐疲劳使质量特性数据的中心值缓慢的移动造成的。 折齿型折齿型 测量误差太大或分组组数不当都会使直方图出现凸凹不平的折齿形状。 陡壁型陡壁型 直方图在某一侧出现了高山上陡壁的形状。这往往是在生产中通过检查，剔除了不合格品后 的数据作出的直方图形状。 （2）几种常见的）几种常见的异常型频数直方图异常型频数直方图47/106a.正常型正常型b.孤岛型孤岛型c.偏向型偏向型d.双峰型双峰型e.平顶型平顶型g.陡壁型陡壁型f.折齿型折齿型规格范围规格范围48/106第九讲第九讲主讲教师：杨志发学时：主讲

26、教师：杨志发学时：322 2）与规格比较，明确改进方向）与规格比较，明确改进方向 （1 1）原理：在直方图上标明规格上限及下限，）原理：在直方图上标明规格上限及下限，可直观地将直方图的位置、可直观地将直方图的位置、 分散范围与规格比较分散范围与规格比较，从而分析质量状况，明确改进方向。，从而分析质量状况，明确改进方向。 （2 2）与规格比较的几种情况与规格比较的几种情况 49/106产品分布范围产品分布范围规格范围规格范围产品分布范围产品分布范围规格范围规格范围产品分布范围产品分布范围规格范围规格范围产品分布范围产品分布范围规格范围规格范围产品分布范围产品分布范围规格范围规格范围最理想的直方图

27、最理想的直方图直方图的分布范围仍在规格范直方图的分布范围仍在规格范围内，但中心偏向一侧。围内，但中心偏向一侧。 此此时，已存在出现不时，已存在出现不 合格品的合格品的潜在危险，应立即采取措施，潜在危险，应立即采取措施，将分布中心调至规格中心将分布中心调至规格中心直方图的分布范围已充满整直方图的分布范围已充满整个规格界限。此时，存在更个规格界限。此时，存在更多出现不合格品的潜多出现不合格品的潜 在危险在危险，必须立即采取措施，减小，必须立即采取措施，减小分散。分散。直方图的分布范围已超出现规格界限，并直方图的分布范围已超出现规格界限，并已出现一定数量的不合格品。应立已出现一定数量的不合格品。应立

28、 即采即采取措施，减小分散；对产品取措施，减小分散；对产品 实施全数检实施全数检查；或适当放宽规格界限，以减小损失查；或适当放宽规格界限，以减小损失分布非常集中。在此情况下，应充分布非常集中。在此情况下，应充分考虑经济效果，采取适当放宽工分考虑经济效果，采取适当放宽工艺艺 条件或加严规格要求等措施。条件或加严规格要求等措施。50/1061、对故障发生规律认识的变化51/1062、故障发生规律的六种模式六种模式所占的比率（美国联合航空公司统计）六种模式所占的比率（美国联合航空公司统计）52/106A:浴盆曲线，（有明显的耗损故障区，如各种结构零件，浴盆曲线，（有明显的耗损故障区，如各种结构零件，

29、轮胎、刹车片、气缸、压气机叶片等）轮胎、刹车片、气缸、压气机叶片等）B:没有明显的早期故障，在生命期内故障增长缓慢，以耗没有明显的早期故障，在生命期内故障增长缓慢，以耗损故障终结，（有明显的耗损故障区）损故障终结，（有明显的耗损故障区）C:在生命期内故障始终缓慢增长，没有明显的耗损故障区在生命期内故障始终缓慢增长，没有明显的耗损故障区转折点（航空涡轮发动机）转折点（航空涡轮发动机）D:刚出厂时故障率较低，然后迅速增长到一个稳定的水平刚出厂时故障率较低，然后迅速增长到一个稳定的水平E:整个生命周期内，故障率始终保持一个稳定的水平整个生命周期内，故障率始终保持一个稳定的水平F:有早期故障，没有明显

30、的耗损故障（航空电子设备，有早期故障，没有明显的耗损故障（航空电子设备，software）定期大修是否能保持装备的可靠性水平？定期大修是否能保持装备的可靠性水平？事实上定期大修由于引入了新的早期故障而降低装备的可事实上定期大修由于引入了新的早期故障而降低装备的可靠性水平靠性水平53/1063、航天产品的统计数据六种模式所占的比率（航天产品的统计数据）六种模式所占的比率（航天产品的统计数据）54/1064、我国的情况 我国海军、装甲兵、通讯装备的一些统计资料都证明了许多产品都的结论?55/106人类健康的曲线图 人类典型的健康曲线t)(t为革命健康工作五十年年幼体弱年富力强年老体衰AB56/10

31、6 浴盆曲线浴盆曲线 大多数产品的故障率随时间的变化曲线形似浴盆，称之为浴盆曲线。由于产品故障机理的不同，产品的故障率随时间的变化大致可以分为三个阶段：57/106浴盆曲线典型的故障率模型，许多产品故障率呈此模型分为三个阶段：早期寿命区：故障率随时间而降低*恒定故障率区：故障率保持不变*耗损区：故障率随时间而增加*器件的缺陷，制造的缺陷器件的缺陷，制造的缺陷或储存运输的原因造成的或储存运输的原因造成的故障故障产品进入成熟期，故障产品进入成熟期，故障多为偶然原因造成多为偶然原因造成产品进入耗损期，故障产品进入耗损期，故障多为老化、耗损，物理多为老化、耗损，物理化学机理化学机理通过浴盆曲线通过浴盆

32、曲线确定保修期确定保修期确定使用寿命确定使用寿命零部件个未能更换时间零部件个未能更换时间58/1061）早期）早期(初期初期)失效期失效期 早期失效期的基本特早期失效期的基本特征：开始失效率较高，随征：开始失效率较高，随着时间的推移失效率逐渐着时间的推移失效率逐渐降低，因而也称递减型失降低，因而也称递减型失效，记作效，记作DFRDFR型型( (Decreas-Decreas-inging Failure Rate) Failure Rate)。早。早期失效类型常见于使用产期失效类型常见于使用产品的初期阶段品的初期阶段. .59/1062）偶然失效期）偶然失效期60/1063）耗损失效期）耗损失

33、效期 耗损失效期的基本特耗损失效期的基本特征：随着时间的增长失效率征：随着时间的增长失效率急剧加大，因而也称递增型急剧加大，因而也称递增型失效，记作失效，记作IFR(IncreasingIFR(Increasing Failure Rate)Failure Rate)型。型。 这种类型的故障是由于这种类型的故障是由于产品的老化、磨损、疲劳引产品的老化、磨损、疲劳引起的，故障集中发生在某个起的，故障集中发生在某个很小的时间区间内，所以又很小的时间区间内，所以又叫做集中故障型。叫做集中故障型。61/1064）汽车失效率与浴盆曲线）汽车失效率与浴盆曲线 以汽车使用的以汽车使用的时间为横坐标，以时间为

34、横坐标，以汽车的失效率为纵汽车的失效率为纵坐标制成的曲线，坐标制成的曲线，称为失效率曲线，称为失效率曲线，也称寿命曲线。由也称寿命曲线。由于寿命曲线的形状于寿命曲线的形状象浴盆，通常也称象浴盆，通常也称浴盆浴盆曲线。曲线。62/106课堂作业 怎样制作直方图? 课后作业课后作业 一一用浴盆曲线分析，怎样延长汽车的使用寿命？用浴盆曲线分析，怎样延长汽车的使用寿命？63/106三、可靠性理论分布三、可靠性理论分布 可靠度函数由不同的故障形式而服从不同可靠度函数由不同的故障形式而服从不同的分布规律。机械设备中最常见的失效形式的分布规律。机械设备中最常见的失效形式随机故障服从于随机故障服从于指数分布指

35、数分布规律。规律。 汽车可靠性研究中所用的理论概率分布类型很多汽车可靠性研究中所用的理论概率分布类型很多，较常用的分布有：，较常用的分布有：指数分布、威布尔分布、正态分布指数分布、威布尔分布、正态分布、超几何分布、二项分布、泊松分布、对数分布等。此、超几何分布、二项分布、泊松分布、对数分布等。此外还有外还有 2 2分分布、布、t t分布、分布、F F分布等等。分布等等。65/106 对于指数分布来说，故障是随机发生的，因而每个对于指数分布来说，故障是随机发生的，因而每个相同时间间隔内出现故障的几律是相等的，即指数分布相同时间间隔内出现故障的几律是相等的，即指数分布中的故障率中的故障率是一个常数

36、。是一个常数。 指数分布条件下，故障率指数分布条件下，故障率与平均故障间隔期与平均故障间隔期MTBFMTBF互互为倒数，即：为倒数，即： 1MTBF指数分布下的指数分布下的可靠度可靠度函数函数:故障概率密度函数：故障概率密度函数： f(t)=et累计故障概率密度函数：累计故障概率密度函数：F(t)=1etttteetR)(66/106 0.632 F(t)=1e-e 0.368 R(tR(t)=1-)=1-e eee f(tf(t) ) f(t)=e-t t (a)0tF(tF(t) ) 0t t (b) R(tR(t) )0tt（c） 368. 0)(tR67/106 例题：故障遵从指数分布

37、的产品有例题：故障遵从指数分布的产品有10件，其故障前的工件，其故障前的工作时间分别为作时间分别为30、70、110、120、140、250、320、360、400、450小时，试求其平均寿命、故障率、工作小时，试求其平均寿命、故障率、工作300小时无故障小时无故障的可靠度及可靠度为的可靠度及可靠度为99%时的工作时间。时的工作时间。 解：平均寿命解：平均寿命 故障率故障率 =0.044 工作工作300小时的可靠度小时的可靠度 =0.263=26.3% R=0.99时的工作时间时的工作时间 )h(225102250t 2251t1 3002251e)300(R )h(26. 299. 01ln

38、225t 68/106第十讲第十讲主讲教师：杨志发学时：主讲教师：杨志发学时：32 2)(21)(2tetf 正态分布正态分布又称高斯分布。在数理统计的各种分布又称高斯分布。在数理统计的各种分布中居于首位。设备管理中主要用于描述磨损阶段的中居于首位。设备管理中主要用于描述磨损阶段的故障特性，轴承、齿轮、密封件等磨损件的寿命分故障特性，轴承、齿轮、密封件等磨损件的寿命分布大多服从正态分布。布大多服从正态分布。 故障概率密度函数：故障概率密度函数：69/106 )(11)(111)(1222221ntntntntttniiin 一般用一般用N (,N (,2 2 ) )表示正态表示正态分布。参数分

39、布。参数表示曲线对称轴距表示曲线对称轴距纵轴的距离，参数纵轴的距离，参数则决定曲线则决定曲线的形状，数值越大曲线越呈扁平的形状，数值越大曲线越呈扁平状。如图示：状。如图示： 21f(t)0t70/106 2221)(tetf tudte211)u(1)t (Rt2t2 参数参数=0、=1的正态分布，即的正态分布，即N（0，1）称）称为标准正态分布，其故障概率密度为：为标准正态分布，其故障概率密度为： 标准正态分布标准正态分布N（0，1）随机变量的标准离差）随机变量的标准离差u 定义为：定义为： 标准正态分布的可靠度函数：标准正态分布的可靠度函数：71/106 例题：例题： 从某批故障服从正态分

40、布的仪器中抽取从某批故障服从正态分布的仪器中抽取5台进行寿命试验台进行寿命试验，各台仪器到发生故障的时间分别为，各台仪器到发生故障的时间分别为10.5、11、11.2、12.5、12.8（103h），试求该批仪器工作），试求该批仪器工作12103h 时的可靠度。时的可靠度。 解：解： )10(6 .11) 8 .12115 .10(5113htni995. 0)6 .11578.676(41)(112222ntni4.0995.06.1112tu345. 0655. 01)40. 0(1)u(1)12(R 求正态分布下的可靠度，只需求出参数求正态分布下的可靠度，只需求出参数、并据此求并据此求出

41、参数出参数 u 即可查表求出即可查表求出（u）值，在此基础上计算可靠度）值，在此基础上计算可靠度的数值。的数值。 72/1060mtte) t (R 威布尔分布是对指数分布和正态分布的扩展，威布尔分布是对指数分布和正态分布的扩展，指数分布是威布尔分布的一种特殊情况，正态分布指数分布是威布尔分布的一种特殊情况，正态分布则可运用威布尔分布作近似计算。则可运用威布尔分布作近似计算。 对于疲劳和磨损而失效的系统，威布尔分布是对于疲劳和磨损而失效的系统，威布尔分布是最好的描述。最好的描述。 威布尔威布尔分布的可靠度函数分布的可靠度函数： 73/106 故障概率密度函数：故障概率密度函数：0mtt01me

42、tmt) t ( f 故障率函数：故障率函数：1m0ttm) t ( m:m:形状参数；形状参数； t0: 尺度参数。尺度参数。tm=1m=4m=3m=2f (t)0 形状参数有改变威布尔曲线形状的作用，如形状参数有改变威布尔曲线形状的作用，如 f(t) 曲线。当曲线。当 m m=24时，威布尔分布的故障概率密度曲线形状接近于正态时，威布尔分布的故障概率密度曲线形状接近于正态分布（分布（m m=3.3086时为正态分布）；时为正态分布）；m m=1时，曲线呈指数分布。时，曲线呈指数分布。对于威布尔分布，改变对于威布尔分布，改变 m 即可得到其它故障形式的函数式。即可得到其它故障形式的函数式。3

43、.3 3.3 威布尔分布威布尔分布74/106 （1） 两边再取对数：两边再取对数： 令令 、 、 0mtte) t (R 0mtt) t (Rln 0mtt)t(R1ln 0tlntlnm) t (R1lnln ) t (R1lnlnY tlnX 0tlnB 75/106 （2）. 威布尔概率纸的结构：威布尔概率纸的结构： 1） 两组坐标：两组坐标： X X轴和轴和Y Y轴构成的直角坐标系。轴构成的直角坐标系。X X轴：概率纸上边线轴：概率纸上边线，lntlnt；Y Y轴：概率纸右边线轴：概率纸右边线 t t 轴和轴和 F(tF(t) ) 轴构成的威布尔坐标系。轴构成的威布尔坐标系。t t

44、轴：概轴：概率纸下边线，对数坐标刻度；率纸下边线，对数坐标刻度；F(tF(t) ) 轴：概率纸左边线轴：概率纸左边线，威布尔刻度。，威布尔刻度。 2 2）横主轴：平行）横主轴：平行 t t 轴，过轴，过F(tF(t)=63.2%)=63.2%和和 3 3）纵主轴：垂直于横主轴，过）纵主轴：垂直于横主轴，过 t=1t=1和和 lntlnt=0=0点。点。 4 4）形状参数）形状参数m m值估算点：位于值估算点：位于X X轴（轴（1 1）和）和Y Y轴（轴（0 0）点。）点。 )t(F11lnln 0) t (R1lnln 76/106 （3 3）威布尔概率纸的应用程序）威布尔概率纸的应用程序 1

45、 1）计算累积故障率）计算累积故障率 从实测数据（或按某时段的统计数）求累积故障概率从实测数据（或按某时段的统计数）求累积故障概率F(tF(t),),不同时间内的累积故障率为：不同时间内的累积故障率为： 式中：式中：K Ki i到时间到时间t ti i时的故障累计数；时的故障累计数； n n设备或零件数。设备或零件数。 求出求出F(tF(ti i) )后，将不同的后，将不同的t t值及相应的值及相应的F F（t t）值列表如下：）值列表如下：nKtFii)(t t1 t2 t3 tiF(t) F(t1) F(t2) F(t3) F(ti)78/106 2 2）描点：）描点： 将与时间将与时间

46、t t 相应的相应的 F(tF(t) ) 值标在威布尔概率纸值标在威布尔概率纸上并将各点拟合成为一条直线，即为威布尔直线。上并将各点拟合成为一条直线，即为威布尔直线。 3 3）估算各参数值：）估算各参数值： 形状参数形状参数 m m 值的估算：值的估算： 将威布尔直线平移，使之将威布尔直线平移，使之通过通过m m值估算点，从通过值估算点，从通过m m点点的直线与纵主轴的交点右引水的直线与纵主轴的交点右引水平线与平线与Y Y轴相交，交点刻度的轴相交，交点刻度的绝对值即绝对值即 m m 值。值。 纵主轴纵主轴威布尔直线威布尔直线m值估算点值估算点横主轴横主轴m值值Y轴轴79/106 尺度参数尺度参

47、数 的估算：的估算： 从威布尔直线与纵主轴从威布尔直线与纵主轴交点右引水平线与交点右引水平线与Y轴相交轴相交，将该交点所示刻度的绝对，将该交点所示刻度的绝对值移至值移至X轴刻度上，向下作轴刻度上，向下作垂线与垂线与 t 轴相交所显示的刻轴相交所显示的刻度即度即t0值，如图所示。值，如图所示。0t 应用威布尔概率纸时，求出形状参数应用威布尔概率纸时，求出形状参数 m 后，后，可大致判断故障分布类型并可据此运用相应公式求可大致判断故障分布类型并可据此运用相应公式求解任意时间的可靠度参数。解任意时间的可靠度参数。a00at0t80/106 例题：例题： 某企业有某企业有100100台设备，按台设备，

48、按1 11010月份的故障统计，每月份的故障统计，每月故障数和累积故障数如下表所示：试用威布尔概率纸求月故障数和累积故障数如下表所示：试用威布尔概率纸求m m、t t0 0、(10)(10)、R(10)R(10)的值。的值。 月份月份故障数故障数累积累积故障故障累累 积积 故故障障 率率 F(t)月份月份故障数故障数累积累积故障故障累累 积积 故故障障 率率 F(t)1333%622222%2366%783030%341010%823232%451515%984040%552020%1024242%81/106 解：将表中数据描在威布尔概率纸上，将各点解：将表中数据描在威布尔概率纸上，将各点

49、拟合成一条直线，如图所示，可求得：拟合成一条直线，如图所示，可求得： 形状参数：形状参数：m=1.35 尺度参数：尺度参数：t0=38.5 56.0ee)10(R5.3810tt35.1om 月月7.85%0785.0105 .3835.1ttm)10(135.11m0 83/106威布尔分布另一种常用定义：威布尔分布另一种常用定义：威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度参数，形状参数、位置参数，其概率密度函数为： (t，0，0) )(1)()(tettf84/106不同不同值的威布尔分布值的威布尔分布 （=2，=0） =1/3 =1/2 =2 =1f(t)t85/106不同不同 值的威布尔分布值的威布尔分布 （ =1，=0） =3 =1/2 =2 =1f(t)t86/106 =0 =0.5 = - 0.5 =1f(t)t不同不同 值的