泉州市2018届高三5月质量检查(数学理)

1、精选优质文档-倾情为你奉上准考证号_ 姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题2018.5 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在

2、每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D）（2）设向量，满足，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）（3）设等差数列的前项和为.若，则（A）（B）（C）（D）（4）若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入（A）（B）（C） （D）（6）若函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（A）（B）（C）（D） （第（5）题图） （第（6）题图）（7）李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都-泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们

3、出游的不同方案共有（A）16种（B）18种（C）20种（D）24种（8）已知偶函数在上单调递增，则（A）（B） （C）（D）（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（10）已知正三棱柱的所有棱长都相等，分别为的中点.现有下列四个结论：； ：；：平面； ：异面直线与所成角的余弦值为.其中正确的结论是（A） （B）（C）（D）（11）已知椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（A） （B） （C） （D）（12）函数则关于的方程的实数解最多有（A）4个 （B）7个（C）10个

4、 （D）12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在复平面内复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是 .（14）若满足约束条件则的最大值为 .（15）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . （16）已知数列，满足且，则数列的前项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分

5、）的内角的对边分别为，且（）求；（）若，求的面积（18）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，点为的中点（）求证：平面；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值图18-1（19）（本小题满分12分）某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示： A机器生产的产品B机器生产的产品1 23 4 5 5 0 2 2 4 5 6 6 7 8 9 6 6 8 998763 2 19 8 6 4 2 2 1 1 08 8 8 7 6 5 5 4该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到

6、的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率（）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求 的数学期望；（）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；A生产的产品B生产的产品合计良好以上（含良好）合格合计（III）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数

7、据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1. 独立性检验计算公式： 2. 临界值表：（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为（）求的方程；（）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程（21）（本小题满分12分）函数的图像与直线相切（）求的值；（）证明：对于任意正整数，.选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按

8、所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线.（）求和的极坐标方程；（）设点是与的一个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.（23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，.（）当时，求不等式的解集；（），求的取值范围泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据

9、试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）D （2）B（3）B （4）A（5）C（6）C（7）A（8）D（9）C （10）C （11）B（12）D （11）解析：易得抛物线的准线过点，过点向引垂线交于点，因为直线的倾斜角为，所以为等腰直角三角形，所以，由正弦定理

10、得 ，所以 ，所以，即轴，所以为等腰直角三角形，所以，图一所以.（12）解析：因为，所以当时 ，图二的图象可由函数的图象上下平移得到，因此，的图象如图一所示，要使得有更多的解，即函数的图象与轴有更多的交点，则应将的图象尽可能向下平移，即要取负数，如图二所示，此时有四个解，分别是，和，图三把视为整体，则由图三可得，方程的解分别为：有2个解；有3个解；有4个解；有3个解；综上，方程的实数解最多有12个，故选D.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13）（14）（15） （16）（16）解析：记由得，所以数列为首项，公比为的等比数列，所以.由得，所以数列为常数数列，所以

11、,同理得，由可得，所以，,记数列的前项和为，由错位相减法求得 ,数列的前项和为，所以数列的前项和.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且（）求；（）若，求的面积【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等【试题简析】解法一：（）由已知得 1分， 3分因为，所以，所以， 4分由，5分得. 6分（）由，得，7分在中，8分，9分由正弦定理得，10分所以11分.12分解法二：（）由已知得，2分化简得，3分即，4分由，5分得

12、. 6分（）同解法一.（18）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，点为的中点（）求证：平面；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值图18-1【命题意图】本小题主要考查线面平行的判定，面面垂直的性质，线面角正弦值的求解等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：（）取中点，连结因为点为的中点，所以且，1分又因为且，所以且，2分所以四边形为平行四边形，3分所以，4分又平面，平面，所以平面5分（）在平面中，过作，在平面中，过作因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以两两互相

13、垂直.6分以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 （如图），则，7分所以，8分设是平面的一个法向量，则即9分取，得10分设直线与平面所成角为则，11分所以直线与平面所成角的正弦值为12分 解法二：（）取中点，连结又因为点为的中点，所以，1分又平面，平面，所以平面，2分又且，所以四边形为平行四边形，所以，3分同理平面，又，所以平面平面，4分又平面，所以平面5分（）同解法一（19）（本小题满分12分）某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示： A机器生产的产品B机器生产的产品1 24

14、4 5 5 0 2 2 4 5 6 6 7 8 9 6 6 8 998763 2 19 8 6 4 2 2 1 1 08 8 8 7 6 5 5 4该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率（）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求 的数学期望；（）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关；A生产的产品B生产的产品合计

15、优秀普通合计（III）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1. 独立性检验计算公式： 2. 临界值表：【命题意图】本小题主要考查茎叶图，独立性检验；考查学生利用概率与统计知识解决实际问题的能力；考查学生的阅读理解能力及转化与化归能力【试题简析】解：（）从茎叶图可以

16、知道，样本中优秀的产品有2个来自A机器，3个来自B 机器；所以的可能取值为1分，3分的分布列为：0120.10.60.3所以4分（）由已知可得，列联表为A生产的产品B生产的产品合计良好以上61218合格14822合计2020405分，7分所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关.8分（III）A机器每生产10万件的利润为万元，9分B机器每生产10万件的利润为万元，10分所以，11分所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器12分（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为（）求的方程；（）

17、过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程【命题意图】本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解：（）依题意，得2分解得3分所以的方程为.4分（）易得，可设直线的方程为，5分联立方程组消去，整理得，6分由韦达定理，得，7分所以，即，8分所以直线的方程为，令，得，即，9分所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，10分故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，11分

18、所以，从而直线的方程为：或12分（21）（本小题满分12分）函数的图像与直线相切（）求的值；（）证明：对于任意正整数，.【命题意图】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、不等式等问题；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想【试题简析】解：（）1分 设直线与曲线相切于点依题意得：2分整理得，（*）.3分令，所以，当时，单调递增；当时，单调递减当时，取得最小值，即故方程（*）的解为，此时.6分（）（i）由（）知，即，.7分因此，上式累加得：，8分，即 .9分（ii）令，则 所以当时，单调递减；当时，单调递增.当时，取得最大值，即，10分由得：，上式累加得：，11分，即 .综上，.12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），