武汉理工大学考试试题

1、武汉理工大学考试试题（A卷）课程名称：高等数学 A （下）专业班级：2009级理工科专业题号-一一二二.三四五六七总分题分151524161686100 :备注：学生不得在试题纸上答题（含填空题、选择题等客观题）应按顺序答在答题纸上 、单项选择题（3 5=15分）1. 设线性无关的函数yi（x）, y2（x）, y/x）均是二阶非齐次线性微分方程y p（x）y= q（x）y = f （x）的解，c,是任意常数，则该方程的通解是（）A. y =c,yi C22 (1 c, -。)丫3B 目 f 02 *C.y=cd1C22-(1Gq)y3D .y = cyCzy?-(gC2)y322.曲线 x

2、= t, y =t , z =t在点（1,1,1）处的法平面方程为（）.A. x 2y-3z=6 B.x 2y 3z=6 C . x-2y-3z=6 D . x-2y 3z = 63.设有三元方程xy-zlny exz = 1 ,根据隐函数存在定理，存在点0,1,1的一个邻域，在该邻域内该方程只能确定（A.一个具有连续偏导数的隐函数z =z(x,y)B.两个具有连续偏导数的隐函数x = x(y,z)和 z = z(x, y)C.两个具有连续偏导数的隐函数x =x(y,z)和 y =y(x, z)D.两个具有连续偏导数的隐函数y = y(x,z)和 z = z(x,y)4.设f （x, y）为连

3、续函数，则二次积分 d0 f （rcos日,rsin日）rdr=（）.A.2 dx0丿1亠2.f(x, y)dy B .x2 口02 dx 0 f (x,y)dyC .02 dy 0 f(x,y)dx D .dy 严 f(x,y)dx级数二整匕的收敛情况是n n绝对收敛B .收敛性与有关C .发散 D.条件收敛二、填空题(3 5=15分)1. 设向量初= 2?+b, 仁k?+b，其中a=1,b=2,a丄b，则k=时，以m, n为邻边的平行四边形 面积为6。2. 函数f(x,y) =xy在点(1,1 )处的全微分df(1,1)=_.3. 设L为正方形x + y|=的边界曲线，贝U 口 xy2ds

4、 =。2L4. 设工表示平面十三=1在第一卦限部分，则 z + 2x + 4yds=.234趴3丿 -5. 函数z二xe2y在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2, -1)的方向导数为。三.计算题(3 8=24分)1 设 z = f xy,x - y ,f具有二阶连续偏导数，求；：2z0=x =y2 计算二次积分3 .计算 I 二(x3 y z2)dv，其中 i 由 x2 y2 =z2, z = h(h 0)所围闭区域四.计算题(2 8=16 分)1.计算曲线积分：I = l(x2 _excosy)dx (exsin y 3x)dy，其中L是从点O(0,0)沿右半圆周x2y2 =2y到

5、点A(0, 2)的弧段2.计算曲面积分：I =2x3dydz 2y3dzdx 3(z2 -1)dxdy，其中Z是曲面z =1 -X2 - y2 z _0的下侧五. 计算题(2 8=16分)11. 将f(x)二 一展开成(x -1)的幕级数，并指出收敛域x 十4x +32. 已知曲线积分.sinf (x) dx f (x)dy与路径无关,Lx且f (二)=1，求函数f (x)。六. (8分)从斜边长为I的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形1、an +,n= 1,2，川，求证：级数X/ 、an -1 K丿n 4屮丿收敛。1七. （6 分）设 c = 2,an $ :2武汉理工大学考试试卷(

6、A 卷)2010 2011学年_2_学期 高等数学(A)(下) 课程 时间120分钟80学时，_5_学分，闭卷，总分 100分，占总评成绩 卫 %2011年07月5日题号-二二三四五六七八九十合计满分15154010128100得分得分一、选择题(本题共5小题，每题3分)I JI i1、 已知 a =2,0 =2, a =2,则 a=()A. 2B. 2、3C. -D.122、设函数z = f(x, y)的全微分为dz =xdx ydy,则点(0,0)()A不是f(x,y)的连续点B.不是f(x,y)的极值点C .是f (x, y)的极大值点D.是f(x,y)的极小值点3、设有两个数列&二血二

7、若lima =o,则()0O0A.当二bn收敛时，二anbn收敛n玉nF0B.当a bn发散时,n 0 anbn发散n C.当bn收敛时，a2b2收敛ngn 44、设三是球面 x2 y2 - z2 =a2，则 | x2dS =(当壬bn发散时，a2b2发散n 1)14441212A. a B.a C. a D. a33335、设yi,y2是一阶线性非齐次微分方程丫 P(x)y =Q(x)的两个特解，若常数，二使 % ：亠y?为该方程的解,使、-、y为该方程对应的齐次方程的解，则()A.，宀1B.2 2二-C.，Jd. =?223333得分、填空题(本题共5小题，每题3 分)1、微分方程y、y=

8、e*cosx满足初始条件y(0)=0的解为2、已知曲面z=4-x2-y2在点M处的切平面与平面 2x2yz-1=0平行，那么点 M的坐标是xy设 F(x, y)sin t1 t2dt ,咅F则一F.xx zQ y4、设平面区域 D由直线y =x，半圆x2 y2 =2y x _0及y轴所围成，则iixyd；:.-二.D5、已知曲线L的方程为y =1 -x，起点是(1,0)，终点为(0,1)，贝U l xydx x2dy =.得分三、计算题(本题共5小题，每9 分)g(x)可导且在x = 1处取得1、设函数z = f (xy, yg(x)，其中函数f具有二阶连续偏导数,极值g(1)=1.求-2:z

9、得分四、填空题(本题共 5小题，每题3 分)1、微分方程y：y=ecosx满足初始条件y(0)=0的解为2、已知曲面z=4x2 y2在点M处的切平面与平面 2x 2y z-0平行，那么点 M的坐标是x sin t3、设F(x,小0厂严，F：x2x -0y旦iixyd；-.D极值g(1) =1.求-2:z；:y4、设平面区域 D由直线y =x，半圆x2 y2 =2y x _0及y轴所围成，则5、已知曲线L的方程为y =1 x，起点是(1,0)，终点为(0,1)，贝U lxydx x2dy =.五、计算题(本题共 5小题，每9分)1设函数z = f (xy,yg(x)，其中函数f具有二阶连续偏导数

10、，g(x)可导且在x =1处取得2、计算U(x_y)dxdy，其中 D = (x,y |(x _1 $ +( y _1 )2 兰2, y 启 xD2令=1所围成的空间闭区域c23、计算I二z2dv，其中11是由2 Qa4、计算曲线积分：I = Lex(cosy)dx ex(sin y -y)dy，其中 L 为沿曲线 y=sinx从点O(0,0)到点A(：,0)的一段弧.5、计算曲面积分：2 2 2 = (y _z)dydz (z - x)dzdx (x - y)dxdy， y其中是锥面 zx2y2 0_ z _ h的外侧.四、计算题（本题满分 10分）7 （ _1）n 丄已知幕级数V匕戈 x2

11、n，求此幕级数的收敛域及其和函数 n 2n -1五、应用题（本题满分 10分）抛物面z =x2 y2被平面x y z=1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大 值与最小值.武汉理工大学考试试卷（A 卷）2011 2012学年_2_学期 高等数学（A）（下） 课程 时间120分钟_80-学时，学分，闭卷，总分 100分，占总评成绩 J7O %2012年07月 日题号-二二三四五六七八九十合计满分得分一、选择题(本题共 5小题，每题3分)A.-1 CB.23C22D. 032、设f(u)可微，且1f (0)，则2z = f(4x-y2)在(1,2)处的全微分为()A

12、. 4dx - 2dy B.4dx 2dyC . 2dx_4dy D . 2dx 4dyi设a b c为单位向量，且满足O偏导数的()A 充分条件；B.必要条件;C.充要条件；D非充分也非必要条件。3、函数z = f (x, y)在点(xo, yo)处连续是z二f (x, y)在点(x, y)处存在4、设I二 f (x .-|z)dV，其中$】是由x =a, y =a, z =a所围成的正方体,Q则()。A. I ： iiif(3x)dV BQC. I =8JJJf(z)dV DI =4! f(z)dVaaaI =8 0 dx 0dy 0 f (x y z)dz二(-1)n7哙条件收敛，则(

13、n w n15、设级数v (J)1 、. n si n丄 绝对收敛,ngn得分、填空题(本题共5小题，每题3 分)1、微分方程xdy - 2ydx =0满足条件y(2) =1的解是.=2 + 22、曲线 2z x y 在点(1,1,2)处的法平面方程为x2 +y2 +z2 =63、二重极限 im tan(xy)二(x,y)七;0)y4、 设曲线L:x2 y2 =1，则曲线积分 Jds-得分5、平面X y z /被三个坐标面所割出的有限部分的面积为三、计算题(本题共 7小题，每题8分，共56分)1。求过点P( -1,0,4)，且平行于平面 二：3x 4y z-10，又与直线L：X3誇相交的直线c

14、的方程。2.已知由方程F(cx-a z,cy-bz)=O可确定函数z=f(x, y)，其中F(u,v)具有连续偏导数，试求3.计算二重积分：x2lie dxdy ,其中D3D是第一象限中由曲线 y二x, y = x所围的区域。4.计算三重积分：| 二.(y2 z2)dv ,其中11是由xoy面上的曲线y2 = 2x绕x轴旋转一周而成的曲面与平面x = 5所围成的闭区域6.计算曲面积分： 2 2（2x - z）dydz - zdxdy其中匕为有向曲面z = x y （0乞z乞1）,5 计算曲线积分:I!，其中L为曲线x y =1的顺时针方向。其法向量与Z轴正向的夹角为锐角7.设、(2n 1)x2

15、n，求此幕级数的收敛域及其和函数S(x).7 分）n 得分八四、应用题(本题满分求曲线C： y = 2Z上的点到z轴距离的最大值与最小值。7 分）? +y +3z =5得分五(本题满分设 an= 4tannxdx ,0(1) 求，an anl 的值；nA n：: a(2) 试证：级数a an收敛，其中常数 .0 。n扎武汉理工大学考试试卷及参考答案(A 卷)2012 2013学年_2_学期高等数学A (下) 课程 任课教师得分 题号-一-二二三四五六合计满分i52049i06100得分80_学时，_5-学分，闭卷，总分 100分，占总评成绩 _70_%，2013年07月2日一、选择题(本题共

16、5小题，每小题3分)1、设 f x, y =ln(1x2 y4)，则()(A) fx(0,0)与 fy(0,0)都不存在(B) fx(0,0)存在，fy(0,0)不存在(C)fx(0,0)不存在，fy(0,0)存在(D)fx(0,0)与 fy(0,0)都存在2、设函数f x, y可微，且对任意 x，y都有f(x, y) . 0，： f(x,y) : 0，则使不等式 dxdyf Xj% : f X2, y2成立的一个充分条件是()(A)xiX2， yi ： y2(B) xiX2， yiy2(C) Xi ： X2， yi ： y2(D) xi ： X2， yiy23、设非齐次线性微分方程y，P(x

17、)y-Q(x)有两个不冋的解yi(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是 ()(A)Cyi(x)-y2(x)(B) yi(x) Cyi(x) -y2(x)(C)Cyi(x) y2(x)(D) yi(x) Cyi(x) y2(x)xy21)dxdy=(D4、设区域D由曲线y二COSx x , y= 0围成，则I 22丿(A)二(B) 2(C)-2(D) -二5、若级数J an收敛，则级数()n 4cd(A)瓦an收敛n iqQ(B) 、(-1)nan 收敛n AqQ(C)l anan .1 收敛n =(D)J別也收敛nA2二、填空题(本题共5小题，每小题4分)1、向量a,b, c两两垂

18、直，且* =1, b =2,Ci=3， s=a b c 则2、曲面z = x2 y2上与平面2x 4y - z = 0平行的切平面方程为3、已知曲线L的方程为y=1x(yKO)，起点是(1,0)，终点是(1,0)，则曲线积分2l xydx x dy 二.4、设有球面 1 :x2 y2 z2 =a2(a 0)，则 11 . x2 y2 z2d .yoO7 CnX的收敛半径为n=0得分三、计算题(本题共2、求微分方程dy _ ydx x y4的通解7小题，每小题7 分)总21、设z = f (sin x, x2 - y2), f具有二阶连续偏导数，求zxEy3、先将| =r sin日J1-r co

19、s2日drd日转化为直角坐标下的一重积分，再计算I的值,其中D、_H 1D=*r,8)0 兰r Wsec日,0 0 兰一14J4、设有空间区域 0 = (x, y,z) x?+y2兰zEl，求O的形心的竖坐标z .2 25、计算 I 二(exsiny -5y)dx (excosy-5)dy，其中 L 是从点 2,0 沿椭圆-1L49上方至 -2,0的一弧段A6、计算 I 二 1 xzdydz 2zydzdx 3xydxdy，其中二为曲面 z = 1 - x2y2 与平面 z = 0所围成的立体边界曲面的外侧.7、将函数2(1 x)2在X。= 1处展开成幕级数武汉理工大学考试试卷及参考答案（A

20、卷）得分2013 2014学年_2_学期高等数学A （下）课程任课教师题号-一-二二三四五六合计满分、选择题（本题共 5小题，每小题3 分）80学时，5学分，闭卷，总分 100分，占总评成绩 70 %，2014年7月 日1、直线X二比2 =乞与平面x-y-z 0之间的夹角为（2-1JJEJE（A ） （ B）（ C）（ D）02632、二元函数f x, y在其驻点0,0处可微的充要条件是（）。= 0im f(0，y) f(0,0)=0y)00= ljm0(0,y)-fy(0,0)f(x,y) f(0,0)门 ，-f (x,0) f (0,0)(A) |叫0(B) li

21、mJx2+y2t xlim【f(x,y) f (0,0)】=0 (D) lim fx(x,0) f；(0,0) 70x -、设函数f x,y 连续，则二次积分 7Tdr24公22x_x(A) .0dx.22宀124、设L为圆周x2 y2 =1,x2y2 f (x2 y2)dy二x2+y2 f(x2+y2)dx则 J x2ds 二2 2J(r ) rdr =(2 2 2但)严壬心y)dy2cos24_y2(D) 0 dy 1 口f(x2 y2)dx(A) -二ji(B)-2(C) :oO(D) 2 ：5、设 lim nann_=a = 0，则级数7 an ()。n 4（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）无法确定敛散性(）。、填空题（本题共 5小题，每小题3 分）1、设 2sin x 2y -3z = x 2y -3z，则=ex cy.3X =t2、曲线 y=t2在点1,1,1处的法平面方