人教版高中数学必修5-2.4《等比数列（第2课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件2.4 等比数列等比数列（第（第2课时）课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.等差数列性质（1）若a,A,b成等差数列,则A叫做a,b的等差中项,且A（2）若 为等差数列,且mnpq,则 (m,n,p,qN*) （3）若 是等差数列,公差为d,则 (k,mN*)是公差 为(md)的等差数列.2.等比数列定义及通项公式 namnpqaaaa2,.kk mkma aa na2ab 检测下预习效果检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“等比数列（第2课时）预习自测”0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随

2、堂检测问题探究一 类比法猜想等比数列性质类比法猜想等比数列性质活动一 回顾旧知,夯实基础:重点知识等差数列的性质分为三点:（1）若a,A,b成等差数列,则A叫做a,b的等差中项,且A（2）若 为等差数列,且mnpq,则 (m,n,p,qN*) （3）若 是等差数列,公差为d,则 (k,mN*)是公差 为(md)的等差数列. namnpqaaaa2,.kk mkma aa2ab na0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究一 类比法猜想等比数列性质类比法猜想等比数列性质活动二 集思广益,大胆猜想:重点知识类比猜想等比数列的性质也分为三点:1.如果a,G,b成

3、等比数列,那么G叫做a与b的等比中项即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2ab2.若 为等比数列,且klmn(k,l,m,nN*),则 3.相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即仍是等比数列,公比为 naklmnaaaa2,.kk mkma aamq0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究二 等比数列性质的证明等比数列性质的证明活动一 温故知新,类比证明:重点、难点知识 等差数列性质的证明,均是利用等差数列的定义,同样不妨尝试利用等比数列的定义对等比数列性质进行证明.活动二 夯实基础,证明性质:1.由定义得: 即: .2.若m+n=p+q,则

4、3.同理,利用定义可证明 仍然是等比数列,公比是 2GabGbaG2,.kk mkma aamqmnpqaaaa0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三 怎样怎样利用等比数列的利用等比数列的性质性质活动一 初步运用,形成思维:重点、难点知识 例1 公比为2的等比数列 的各项都是正数,且 则 _.5 na31116,a a 210log a0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测问题探究三 怎样怎样利用等比数列的利用等比数列的性质性质活动二 能力提升,完善思维:重点、难点知识 例2 已知 是等比数列,且 求 na2435460

5、,225,naa aa aa a35aa答案:5例3 已知 等差数列 的第二项为8,前十项的和为 185 ,从数列 中依次取出第2项、第4项、第8项、第 项按原来的顺序排成一个新数列 , 求新数列 . na na2n nb nb 答案:223nnb0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2ab.2.若 为等比数列,且klmn(k,l,m,nN*),则 3.相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即仍是等比数列,公比为 . naklmnaaaa2,.kk mkma aamq0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.只有当a,b同号即 ab0 时,a,b才有等比中项且有两个,它们互为相反数；若 ,则a,b没有等比中项.mnpqaaaa0ab na4.在应用相应性质解题时,要注意性质成立的前提条件,有时需要适当的变形.此外,解题时应注意设而不求思想的运用.3.在解决等比数列的有关问题时,要注意挖掘隐含条件,利用性质,特别是“若m+n=p+q,则 ”可以减少运算量,提高解题速度.2.等比数列 中所有证明都要结合定义,从而进行推理、论证.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小