第一章《勾股定理》回顾与思考

1、北师大版八年级北师大版八年级(上上)回顾与思考回顾与思考知识网络知识网络勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理直角三角形直角三角形验证方法验证方法已知两边求已知两边求第三边第三边判定直角三角形判定直角三角形判定勾股数判定勾股数判定垂直判定垂直典型例题典型例题例例1、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航、一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了行了160千米，然后向正北方向航行了千米，然后向正北方向航行了120千米，千米，这时它离出发点有多远？这时它离出发点有多远？ACB160120根据题意画出图形根据题意画出图形勾股定理与边长问题勾股定理与边长问题1、蚂蚁沿图中所示的折线由点、蚂蚁沿

2、图中所示的折线由点A爬到了点爬到了点D，蚂，蚂蚁一共爬行了多少厘米蚁一共爬行了多少厘米(图中小方格的边长代表图中小方格的边长代表1厘米厘米)针对训练针对训练2、一架云梯长、一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙子的底端离墙7米。米。(1)这个梯子的顶端距地面有多高？这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了在水平方向也滑动了4米吗？米吗？针对训练针对训练ACBAB3、如图，在、如图，在RtABC中，中，ACB=90，AC=3，BC=4，求斜边，求斜边AB上的高上的高C

3、D的长。的长。CABD34针对训练针对训练4、小明家住在、小明家住在18层的高楼上，一天，他妈妈去层的高楼上，一天，他妈妈去买竹竿。买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别等于如果电梯的长、宽、高分别等于1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买竹竿至少是大约是多少米？你能估计出小明买竹竿至少是多少米吗？多少米吗？针对训练针对训练 如果电梯的长、宽、高分别等于如果电梯的长、宽、高分别等于1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米

4、？你能估计出小明买竹竿至少是度大约是多少米？你能估计出小明买竹竿至少是多少米吗？多少米吗？针对训练针对训练例例2、如图，、如图，BC长为长为3厘米，厘米，AB长为长为4厘米，厘米，AF长为长为12厘米。求正方形厘米。求正方形CDEF的面积。的面积。典型例题典型例题勾股定理与面积问题勾股定理与面积问题求正方形求正方形CDEF的的面积取决于边长面积取决于边长CF234512CF2=52+122=1695、如图，方格纸上每个小正方形的面积为、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单个单位。位。(1)在方格纸上，以线段在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算为边画正方形并计算所画正方形的面积，解所画正

5、方形的面积，解释你的计算方法；释你的计算方法；针对训练针对训练CD27AB2=22+72AB2=535、如图，方格纸上每个小正方形的面积为、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单个单位。位。(2)你能在图上画出面积你能在图上画出面积依次为依次为13个单位、个单位、10单单位、位、5个单位的正方形个单位的正方形吗？吗？针对训练针对训练AB2=22+12=5AB2=32+12=10AB2=32+22=13ABC例例3、如图，、如图，AD=4，AB=3，DC=13，BC=12，C=90，求证：，求证：BCBD。典型例题典型例题勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用341312合作交流合作交流6、

6、在、在ABC中，三条边的长分别为中，三条边的长分别为a、b、c，a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n1，且，且n为整数为整数)，这个，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个是直角？三角形是直角三角形吗？若是，哪个是直角？7、有一个水池，水面是一个边长为、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出形。在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深顶端恰好到达岸边的水面。请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？度和这根芦苇的长度各是多少？巩固练习巩固练习8、如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地、如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？请你与同伴交流设计方你能帮老