固体物理(黄昆)第一章

1、 为学之道，莫先于穷理；穷理之要，必在于读书；读书之法，莫贵于循序而致精；而致精之本，则又在于居敬而持志。朱熹 窥天地之奥而达造化之极。 李时珍主要参考书 黄昆，韩汝琦.固体物理,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） 方俊鑫，陆栋. 固体物理学（上）, 上海科学技术出版社. 阎守胜.固体物理基础, 北京大学出版社.一、固体物理学的研究对象一、固体物理学的研究对象绪绪 论论 固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电固体的结构及其组成粒子（原子、离子、分子、电子等）之间相互作

2、用与运动规律，以阐明其性能和用途。子等）之间相互作用与运动规律，以阐明其性能和用途。 固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、固体物理是固体材料和器件的基础学科，是新材料、新器件的新器件的生长点生长点。 固体是由大量的原子（或离子）组成，固体是由大量的原子（或离子）组成，10102323个原子个原子/cm/cm3 3。固体结构就是指这些原子的排列方式。固体结构就是指这些原子的排列方式。固体的分类固体的分类 晶晶 体体: : 规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。 长程有序性长程有序性，有固体的熔点。，有固体的熔点。E.g. E.g. 水晶水晶 岩

3、盐 非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。非晶体：非规则结构，分子或原子排列没有一定的周期性。 短程有序性短程有序性，没有固定的熔点。，没有固定的熔点。 玻璃玻璃 橡胶橡胶 准晶体准晶体: : 有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向 有准周期性，但无长程周期性有准周期性，但无长程周期性 没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷没有缺陷和杂质的晶体叫做理想晶体。缺陷: : 缺陷是缺陷是指微量的不规则性。指微量的不规则性。 规则网络规则网络无规网络无规网络晶晶体体非晶体非晶体准准 晶晶Al65Co25Cu10合金合金二、固体物理学的发展历史二、固体物理

4、学的发展历史规则几何外形规则几何外形 内部规则性内部规则性阿羽依阿羽依 魏德曼魏德曼- -弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。弗兰兹定律表征金属导电率和导热率之间的关系。为金属电子论打下了基础。为金属电子论打下了基础。 十九世纪中叶，布拉伐（十九世纪中叶，布拉伐（BravaisBravais）提出空间点阵学说，提供了经验规律。提出空间点阵学说，提供了经验规律。 20 20世纪初，在世纪初，在X X射线衍射实验射线衍射实验和量子力学理论的基础上，和量子力学理论的基础上，建立了固体的电子态理论和晶格动力学。建立了固体的电子态理论和晶格动力学。成果：半导体成果：半导体 纳米材料纳米材料 超导

5、体超导体二、学科领域二、学科领域 形成许多分支学科。形成许多分支学科。 固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普遍意固体物理研究固体材料中那些最基本的、有普遍意义的问题。义的问题。固固体体物物理理晶格理论晶格理论电子理论电子理论输运理论输运理论固体物理分论固体物理分论晶格结构晶格结构晶格动力学晶格动力学晶格热力学晶格热力学实际晶格理论实际晶格理论理想晶格理想晶格能带理论（包括电磁场中的电子运动）能带理论（包括电磁场中的电子运动）金属中的自由电子气金属中的自由电子气功函数、接触电势等功函数、接触电势等：电子与晶格的相互作用：电子与晶格的相互作用半导体、磁学、超导、非线性光学半导体、磁学、超导、非

6、线性光学本课程学习内容本课程学习内容1、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。、描述晶体周期性的基本方法，典型的晶格结构。2、固体的结合力（四种）、固体的结合力（四种）3、晶格动力学、晶格动力学4、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）、晶体中电子运动规律（能带理论，自由电子气）5、介绍一些典型固体材料的性质、介绍一些典型固体材料的性质第一章 晶体结构 晶体的宏观性质晶体的宏观性质1.1. 周期性周期性从原子排列的角度来讲从原子排列的角度来讲 ( (均一性均一性从宏观理化性质的角度来讲）从宏观理化性质的角度来讲） ；2. 宏观对称性宏观对称性；3. 各向异性各向异性和和解理性解理性。例

7、如，云母的解理性；。例如，云母的解理性；4. 有固定的熔点固定的熔点。几种常见的晶体结构几种常见的晶体结构1. 元素晶体元素晶体 一维一维 二维二维二维密排二维密排堆积堆积二维正方二维正方堆积堆积11 一些晶格的实例一些晶格的实例 a. 较松散的堆积较松散的堆积 体心立方（体心立方（body-centered cubic, bcc） 堆积堆积 简单立方（简单立方（simple cubic, sc）堆积）堆积典型晶体：典型晶体：Li、Na、K、 -Fe 三维三维l 配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。配位数：一个原子周围最近邻原子的数目。对于体心立方（对于体心立方（bcc）配位数为）配位数为

8、8 。 面心立方（面心立方（face-centered cubic, fcc）堆积）堆积 排列方式：排列方式： ABCABC (立方密堆积立方密堆积)典型晶体：典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、 b. 密堆积密堆积：fcc的配位数为的配位数为12； 典型晶体：典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 密排六方（密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆积堆积 排列方式：排列方式： ABABAB (六方密堆积六方密堆积)hcp的配位数为的配位数为12；典型晶体：金刚石、典型晶体：金刚石、Si、Ge c. 金刚石结构金刚石结构：金刚石金刚石的配位数为的配

9、位数为 4； 金刚石结构金刚石结构2. 简单化合物晶体简单化合物晶体 NaCl结构结构典型晶体：典型晶体：NaCl、LiF、KBr CsCl结构结构典型晶体：典型晶体：CsCl、CsBr、CsI 闪锌矿结构闪锌矿结构 许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。许多重要的半导体化合物都是闪锌矿结构。典型晶体：典型晶体：ZnSZnS、CdSCdS、GaAsGaAs、 -SiC-SiC 在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同在晶胞顶角和面心处的原子与体内原子分别属于不同的元素。的元素。1.2 晶格的周期性晶格的周期性一、晶格与布拉伐格子一、晶格与布拉伐格子 1. 晶格：晶格：晶体中原子（或离子）

10、排列的具体形式。晶体中原子（或离子）排列的具体形式。 2. 2. 布拉伐格子布拉伐格子( (空间点阵）空间点阵）布拉伐格子：一种数学上的布拉伐格子：一种数学上的抽象抽象，是，是点点在空间中周期性的规则排列在空间中周期性的规则排列。基元：每一个格点所代表的物理实体。基元：每一个格点所代表的物理实体。格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环格点：空间点阵中周期排列的几何点。所有点在化学、物理和几何环 境上完全相同。境上完全相同。布拉伐格子一共有布拉伐格子一共有14 种。种。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子立方晶系的布拉伐格子实际晶格实际晶格 = 布拉伐格子布拉伐格子 + 基

11、元基元 若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为若格点上的基元只包含一个原子，那么晶格为简单晶格简单晶格。 若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），若格点上的基元包含两个或两个以上的原子（或离子），那么晶格为那么晶格为复式晶格复式晶格。 晶格中晶格中所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同所有原子在化学、物理和几何环境上都是完全等同的。的。 简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子简单晶格必须由同种原子组成；反之，由同种原子组成的晶格却不一定是简单晶格。如组成的晶格却不一定是简单晶格。如金刚石金刚石和和hcphcp晶格都晶格都是复式晶格。是复式晶格。SC + 双原子基元双原子

12、基元fcc + 双原子基元双原子基元复式晶格复式晶格由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。由同种原子构成的金刚石晶格也是复式晶格。1434143412121212A类碳原子的共价键方向B类碳原子的共价键方向hcp也是复式晶格。也是复式晶格。 复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格复式晶格包含多个等价原子，不同等价原子的简单晶格相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。相同。复式晶格是由等价原子的简单晶格嵌套而成。Rl0a1a2二、基矢和原胞二、基矢和原胞2. 基矢：基矢：123123llllRaaa任一格矢任一格矢 ，1. 格矢格矢:lR如果所有如果所有l1、l2和和l3均为整

13、数，则称这组坐标基均为整数，则称这组坐标基 、 和和 为基矢。为基矢。对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的对于一个空间点阵，基矢的选择不是唯一的，可以有多种不同的选择方式。选择方式。1a2a3aRl0a1a2123avaaa原胞体积：原胞体积：3. 原胞原胞 空间点阵空间点阵最小的重复单元最小的重复单元 每个空间点阵原胞中只含有每个空间点阵原胞中只含有一个格点一个格点 对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（对于同一空间点阵，原胞有多种不同的取法（ Wigner-Wigner-SeitzSeitz原胞原胞），但），但原胞的体积均相等原胞的体积均相等 空间点阵原胞空间点阵原胞

14、 晶格原胞晶格原胞 空间点阵原胞基元空间点阵原胞基元 Wigner-Seitz原胞（对称原胞）原胞（对称原胞）引入引入Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞的原因原胞的原因优点：（1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的对称性；（2）该取法今后要用到。缺点：（1） Wigner-Seitz原胞的体积等计算不方便；（2）平移对称性反而不直观。 基元中的原子数目可以是一个，也可以是多个。基元中的原子数目可以是一个，也可以是多个。基元中第基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点，可以个原子的中心位置相对于一个格点，可以表示为：表示为：123jjjjrx ay az a1

15、,jjjjjjxyzxy z和和 的的取取值值在在0 0晶胞晶胞 除了周期性外，除了周期性外，每种晶体还有自己特殊的每种晶体还有自己特殊的对称性对称性。为了同时反映晶。为了同时反映晶格的对称性，往往会取最格的对称性，往往会取最小重复单元的一倍或几倍小重复单元的一倍或几倍的晶格单位作为原胞。结的晶格单位作为原胞。结晶学中常用这种方法选取晶学中常用这种方法选取原胞，故称为原胞，故称为结晶学原胞，结晶学原胞，简称晶胞简称晶胞（也称为单胞）。（也称为单胞）。例：二维三角晶格 晶胞的三个棱边矢量用晶胞的三个棱边矢量用 ， ， 表示，称为轴表示，称为轴矢（或晶胞基矢），其长度矢（或晶胞基矢），其长度a a

16、，b b，c c称为晶格常数。称为晶格常数。abc 下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立下面对结晶学中属于立方晶系的布拉格原胞简立方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。方、体心立方和面心立方的固体物理原胞进行分析。sc晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak体积体积3Va原胞：原胞：基矢基矢体积体积123aaiaajaak3Vabcc原子个数原子个数2晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak体积体积3Va原胞：原胞：基矢基矢体积体积123222()()()aaijkaaijkaaijk 31232aVaaa原子个数原子个数1 由一个顶点向三个体心引基由一个顶点向三个体心引基矢。矢。b

17、cc原胞示意图原胞示意图原子个数原子个数4晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak体积体积3Vafcc原胞：原胞：基矢基矢体积体积123222()()()aaijaajkaaki31234aVaaa原子个数原子个数1 由一个顶点向三个面心引基由一个顶点向三个面心引基矢。矢。hcp12aa11 633.ca两者之间的夹角为两者之间的夹角为1200l 堆积系数堆积系数 晶晶 胞胞 体体 积积晶胞中原子所占的体积晶胞中原子所占的体积fcc结构结构a42Ra每个晶胞有每个晶胞有 8 81/8+61/8+61/2=41/2=4个原子个原子33333442 24423340 746.Raaa 原原子子所所占

18、占体体积积致致密密度度晶晶胞胞体体积积一、晶列一、晶列晶列晶列 ：相互平行的直线系。：相互平行的直线系。1.3 晶列和晶面指数晶列和晶面指数晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。晶体性质的各向异性，表明晶体结构具有方向性。晶列的特点晶列的特点 （1 1）一族平行晶列把所有格点包括无遗。）一族平行晶列把所有格点包括无遗。 （2 2）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。）在一平面中，同族的相邻晶列之间的距离相等。 （3 3）通过一格点可以有无限）通过一格点可以有无限 多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的多个晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列与之对应。晶列与之对应。 （4 4 ）有无限

19、多族平行晶列。）有无限多族平行晶列。 二、晶向二、晶向原子沿晶向到最近邻为原子沿晶向到最近邻为 ( 、 、 为互质整数） 112233Rl al al a1l2l3l晶向记为晶向记为 称为晶列指数。称为晶列指数。123lll， ，123lll， ，三、晶面三、晶面晶面晶面 晶体内三个非共线结点组成的平面。晶体内三个非共线结点组成的平面。 在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面，在一晶面外过其它格点作一系列与原晶面平行的晶面，可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同可得到一组等距的晶面，各晶面上结点的分布情况是相同的。这组等距的晶面的称为一族晶面。的。这组等距的晶面的称为一族晶

20、面。面间距面间距同族晶面中，相邻两晶面的距离。同族晶面中，相邻两晶面的距离。（晶面的概念是以格点组成互相平行的平面，再构成晶体。 ） 通常用通常用密勒指数密勒指数来标记不同的晶面。来标记不同的晶面。确定密勒指数的步骤：确定密勒指数的步骤：1）选任一结点为原点，作 、 、 的轴线。1a2a3a2）求出晶面族中离原点最近的第一个晶面在 、 、 轴上的截距 、 、 。 3） 若 、 、 为互质整数。则 即为密勒指数。 hkl），（lkh1a2a3a1ah2ak3al例：立方晶系的几个晶面 布拉伐格子为面心或体心的晶格，用其晶胞（即单胞）布拉伐格子为面心或体心的晶格，用其晶胞（即单胞）的三个基矢来标记

21、晶向和晶面。的三个基矢来标记晶向和晶面。1.4 倒格子倒格子 为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念倒格子。倒格子。 倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法，它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重法，它在分析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作用。要作用。一、倒格子的定义一、倒格子的定义 假设晶格的原胞基矢为假设晶格的原胞基矢为 、 、 ，原胞，原胞体积为体积为 ，建立一个实的空间，其基矢，建立一个实的空间，其基矢为为1a2a3a)(321aaa213132321222aabaabaab 由这组

22、基矢构成的格子称为对应于以由这组基矢构成的格子称为对应于以 、 、 为基矢的正格子的倒易格子为基矢的正格子的倒易格子(简称倒格子），简称倒格子）， 、 、 称为倒格子基矢。称为倒格子基矢。 1a2a3a1b2b3b 从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是互相对应的从数学上讲，倒易点阵和布喇菲点阵是互相对应的傅里叶空间。傅里叶空间。倒易空间的格矢量：倒易空间的格矢量： 332211bhbhbhKh可证明，正倒格子基矢的关系可证明，正倒格子基矢的关系ijjiab2例例1：简立方格子的倒格子。：简立方格子的倒格子。例例2：二维四方格子，其基矢为 。iaa1jaa22此时可假设一个垂直于平面的单位矢量此时可假设一个垂直于平面的单位矢量ka3再计算再计算 、 。1b2b二、倒格子基矢的性质二、倒格子基矢的性质( 为倒格子原胞体积。）3*( 2) 1、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2)3 倍。倍。*123()bb