第一章 第2讲 命题及其关系充分条件与必要条件 ppt课件

1、考纲要求考纲研读1.理解命题的概念2了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.要理解命题之间的等价性，对于正面证明比较困难的题目，可用“正难则反”的策略进行解答2会使用等价命题化简条件和结论，理解充分条件与必要条件的相对性，能借助于集合间的包含关系判断充要关系.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1命题假命题可以判断_的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为_和_两部分；就其结果正确与否分为_和_2四种命题假设 q 那么 p原命题：假如 p，那么 q(或若 p 那么 q)；逆命题：_；否命题：_；逆否命题

2、：_.真假条件结论真命题假设 p 那么 q假设 q 那么 p3四种命题之间的相互关系逆否命题否命题如图，原命题与_，逆命题与_是等价命题4充分条件与必要条件(1)假如 pq，那么 p 是 q 的_条件必要(2)假如 qp，那么 p 是 q 的_条件(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的_条件充分必要充沛1(2019 年福建)假设 aR，那么 a2 是(a1)(a2)0 的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件AC充要条件 D既不充分又不必要条件2(2019年广东惠州一模)“a0是“a2a0的()条件()A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分又不必要A3假设 aR，那么“

3、a(a3)0是“关于 x 的方程 x2axa0 没有实数根的()AA充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件4对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()BA所给命题为假C它的逆命题为真B它的逆否命题为真D它的否命题为真5(2019年陕西)设a，b是向量，命题“若ab，那么|a|b|”的逆命题是()A若ab，那么|a|b| B若ab，那么|a|b|C假设|a|b|，则ab D假设|a|b|，则abD考点1四种命题的关系及真假的判断例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)假设 x0，那么 xy0；

4、(3)当 cbc，那么 ab；(4)假设 mn0，则方程 mx2xn0 有两个不相等的实数根解析：(1)逆命题：两个全等三角形面积相等(真命题)否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形(真命题)逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等(假命题)(2)逆命题：若xy0，则x0(假命题)否命题：若x0，那么 xy0(假命题)逆否命题：若xy0，则x0(真命题)(3)逆命题：当c0 时，若abc(真命题)否命题：当 c0 时，若acbc，则ab(真命题)逆否命题：当c0 时，若ab，则acbc(真命题)(4) 逆命题：若方程mx2 x n 0 有两个不等实数根，那么mn1是“|x|1的( )A充分不

5、必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：方法一：因“x1”“|x|1”，反之；“|x|1”“x1或x1”故选A.方法二：|x|1x1，x|x1x|x1，所以“x1是“|x|1的充分不必要条件，故选A.A考点3充要关系的应用例3：知 p：|12x|5，q：x24x49m20，假设 p是q的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围p 是 q 的充分条件，则q 是p 的充分条件，从而避免求补集；充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB 即A 是B 的充分条件、B 是A 的必要条件；AB 即 A 是B 的充分必要条件【互动探究】3已知函数ylg(4x)的定义域为A，集合Bx|x4解析：Ax|x4.图D3易错、易混、易漏2误把必要条件当成充要条件例题：已知点A的坐标为(1,2)，点 B 的坐标为(3,5)，点 C 的坐标为(t,0)，求使BAC 是钝角的充要条件判断命题时需注意充分、必要关系(1)要分清命题的条件和结论(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理(3)要注意转化与化归思想的运用，通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断(4)当判断多个命题之间的关系时，常用图示法，它能使问题更直观，更易于判断1注重集合与逻辑问题的转化，如将充要关系的判定转化为集合的包含关系：AB 即 A 是 B