(经典讲义)两角和差倍角公式与其简易变换

1、和差倍角公式及其变换、基础知识与基本方法1 .两角和的余弦公式的推导方法:2 .三角函数和差基本公式3.公式的变式tan 曲 tan 即 tan ( 4% 3 )(1 tan a tan 3 )1 tan a tan=;an tan | ：'tan(：. - 1)4.常见的角的变换：2a =（计 3 升（犷3 a=a= (oJ-3)-3=(a- 3+ 3喈=g J)党3)二、典型例题例 1.已知 “三(且,犯)3三(0,匹),cos ( a )= - , sin( 3 + 3,求 sin(片 3 的值.44445413变式训练：设 cos (a -)= 1 , sin ( 3) =2,

2、 且工 <a< 兀，0< 3< ,292322求 cos ( a + 3).例2.若sinA= g,sinB= 箸，且A,B均为钝角，求A+B的值.变式训练：在ABC中,角A、B、C满足4sin2皇-cos必;求角B的度数.例 3.化简 sin% sin2 P+cos2ot cos2 P -1 cos20t cos2P.2百4-2,2cos .二一1例 4.已知函数 f(x)=tan( sinx)(1)求f(x)的定义域值域；(2)在(一兀，兀)中，和求f(x)的单调区间；2(3)判7E万程f(x)=tan 兀在区间(一兀，兀)上解的个数。3三、归纳小结1 .三角函数式

3、的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是 分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、 函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系， 要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2 a+ 3 = a + (+邓等.2 .在应用过程中要能灵活运用公式，并注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用,还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外 还要能对形如sinx班cosx、sinx ±cos的三角函数式要创造

4、条件使用公式.(2)二倍角的正弦、余弦、正切一、基础知识与基本方法1 倍角基本公式：sin2 丽;cos2 后=tan2 后.2 .公式的变用：1 + cos2 后;1 cos2 后二、典型例题例1.求值:sin 40 (1 2cos40 )T 2 一 ?2cos 40 cos40 -1变式训练 1: (cos 7T -sin 7r) (cos 7T + sin 7r )= 12121212A.2B- -2D.-2例2.已知a为锐角，且tana，求sin23的值.2sin 2： cos2 ：_2.变式训练2:化简:2 cos2 : -1，二 、. 2 ,二 、2tan( - - ：) sin

5、2 (一 ：)44例 3.已知 f （x） =/3sin2 x+sin xcosx ； 求f（也）的值； （2）设0（毛（0,兀）,f（2）_丑，求sin的值. 6242变式训练3:已知sin（_ -a）= 1 ,求cos（至+2ct）的值. 6'33'例 4.已知 sin22 a+ sin 2 a cosxcos2 后 1, 后（0, 3）,求 sin a tan a的值.变式训练4:已知a、3、r是公比为2的等比数列（0（亡0,2汨），且sin a sin B sinr也成等比 数列，求a、3、r的值.三、归纳小结1 .二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间

6、的联系；2 .要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用（正用、逆用、变形用）.3 .对三角函数式的变形有以下常用的方法： 降次（常用降次公式）消元（化同名或同角的三角函数） 消去常数“1或用"1替换角的范围的确定和差倍角公式及其变换1 .已知since =45 sin P=/0且u, P为锐角，则a +P为() 510(A )4(B)： 或学 (C*(D)非以上答案2 .已知 & 2'2- 2ti L 且 cot口 =,则 cos la 的值是()24.4A ifB V C M D -7102二、填空题：3 .已知cose =-日w G 电i贝u cos1

7、- -e )的值为13, I ' 2 J 13 J4 .已知 cos(aP )=q,cos(a + P )=,且(a_p 产仁 jy + p 产仔,2元)贝U cos2P =5 .已知 sin a 一sin P = 1 ,cos a -cos P = 1 ,则 cos(a - B )= 3226 .在 MBC 中，tanA,tanB 是万程 3x +8x1=0 的两根，则 tanC=2 .、7. 2sin(x)sin(n -x) -tan(-x) -2cos (-x) +1=.1. 一.8. 已知cos=-一，且 一 y8y 冗，则tan 日=.22三、解答题：9. AABC中，BC=

8、5, BC边上的高AD把AABC面积分为S1,S2,又S1,S2是方程x215x+54 =0的两根，求/A的度数。同角三角函数基本关系及诱导公式练习一、选择题1.,且a是第四象角，则sinu 二A.452,已知 since3 一，3B.-已知 cos a =一451 一 一 L一一，且a为第二象限角，则2C.-5D.-4cos 二=a.23B.34C.限D143 .下列各式中正确的是A.sin（:工，） = sin ;B.cos（'：2二）=-cos：C.tan（： 匕）- tan：D.sin（二-：）=sin ;2sin 二"3cos：4 .右tana =1,则的值是sin”： ，cos.3A.25.已知B.32sin 二 一3cos：C.|DIA.-22sin " 5cos：B型126.下列等式中正确的个数有22D.- -9（1）sin（ w J） = -sin 二（2）cos（2，1+二三）=-cos：（3）tan（3w 二工）-tan ;（4） cos（5二-：）-co