杭州市八年级(上)期末数学试卷含答案

1、八年级（上）期末数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A. 1, 2, 1B. 4, 5, 9C. 6, 8, 13 D, 2, 2, 42 . 如图ADLBC于点D,那么图中以 AD为高的三角形有（）个A. 3B. 4C. 5D. 63 .将以A （2, 7） , B （2, 2）为端点的线段 AB向右平移2个单位得线段 A1B1,以下点在线段A1B1上的是（）上，且 BE=CF, AB=DE 则可以增加条件（A. BC=EFBAC /DFD5 .点 A （-2, y1），B （3A. y1>

2、y2B6 . 对丁叩题右axb=0, 假命题的是（）A. a=1, b=3B7 .若 x-3<0,则（）A. 2x-4v0B8 .如图，AABCMED, 则/AED的度数是（A. 70。B. 68°C.65D. 609. 在同一坐标系中，函数.若需要证明评BC0DEF,/ X/ 、.ZA=ZDC.6'/）.AC=DF,y2）是l次函数y=-2x+1图象上的两点，则（），.y1为2C.y1y2D. y1可2则a=b=0"，以下所列的关于 a, b的值，能说明这是一个.a=1, b=0C.a=0 , b=0D. a=b=3.2x+4<0C.2x>7D.

3、 18-3x>0点E在线段BC上，Z1=40 °,HEy=kx与y=3x-k的图象大致是（）4. 如图，那BC与ADEF的边BC与EF在同一条直线大 火A. （0, 3）B. （ 2, 1） C. （0, 8）D. （ 2, 0）10.以相同的速度向点 C运动（到达点C就停止），则点。经过的路径长为短.其中正确的（）A.B.C.D.填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.12.13.已知点P （-2, a）在一次函数y=3x+1的图象上，则a=.满足不等式1-xv0的最小整数解是 .如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙AC上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不

4、到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了 1.6米到B处，此时梯子的 高度达到工作要求，那么梯子的 A1端向上移动了 米.B14.x-112ym2n卜表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值 y的若干信息.请你根据表格中的相关数据计算：m+2n=.如图，AB心D, /ABC和/DCB的角平分线 BP, CP交于 点P,过点P作PASB于A,交CD于D.若AD=10,则 点P到BC的距离是 , ZBPC=二15.第8页，共14页16.（y = x + 2一次函数y=x+2与y=-3x+6的图象相交于点（1,3）,则方程组= 3# + 6的解为,关于x的不等式组-3x+6>

5、x+2>0的解为三、计算题（本大题共 1小题，共6.0分） 17.解下列不等式（组）.（1） x+2>3x；(2),2x-7<3(x-1)1 5-如-旬> x四、解答题（本大题共 6小题，共60.0分）18 .如图，在AABC中，AB=AC,点D是三角形内一点，连结 DA,DB, DC,若/1 = /2,贝U祥BD与祥CD全等吗？请说明理由.19 .某次知识竞赛共有 25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？20 .如图，平面直角坐标系中有三条线段a, b, c.(

6、1)请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构 成一个三角形(在网格内部完成构图)(2)判断你构成的三角形的形状，并给出证明.AT21 .在平面直角坐标系 xOy中，将一次函数的图象 y=2x-2沿着坐标轴平移一次(上下 移动或左右移动均可)经过点(2, 0).(1)写出平移一次的方法；(2)平移后得到的直线与一次函数y=1x+1的图象相交于点 A,求点A的坐标.22.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x (个)1234彩纸链长度 y (cm)19344964(1)把上表中x, y

7、的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中 描出相应的点，猜想 y与x的函数关系，并求出函数表达式.(2)教室天花板对角线长 10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩 纸链至少要用多少个纸环？忒个)-TI1X+TTT5-17-1-L4T71F 匚LLL1Lr厂 二二一二二一 I二i T tr TI-11 + + r TT 匚1-L-LILL厂 l-71，TTr EL L m r 四二二二二二 5_lrHTTrrr_4.-+-T117 l二二二二- yu o o o 9 8 7 6 5LL u»-r rrr二二一 一二-nm-11+ + T TTT二二二二U-IT

8、 mLLJ: rrr二二二二，-lTTrJ 4 4 4 + _1 1-23 .在 AABC 中，AC=BC, D, E, F 分另I是直线 AC,AB, BC 上的点，且 AD=BE, AE=BF.(1)如图1,若/DEF=30°,求/ACB的度数；设 ZACB=x°, ZDEF=y°, ZAED=z°.求y与x之间的数量关系；如图2, E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；如图2, E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为 8, AC=16,求"BC的面积.答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三

9、边关系判定三条线段能否构成三角形时， 只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、 1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B 、 4+5=9 ，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8>13,能够组成三角形，故本选项正确；D 、 2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误故选C2 .【答案】D【解析】解：,.AD1BC于D,而图中有一边在直线 CB上，且以A为顶点的三角形有 6个，.以AD为高的三角形有 6个.故选：D由于AD1BC于D,图中共

10、有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以 AD 为高的三角形的个数此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活3 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得【解答】解：根据题意知，点A1 的坐标为（0， 7），点B1 的坐标为（0， 2），则线段AiBi上的点的横坐标为 0,纵坐标在2和7之间，故选：A4 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；

11、若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边由BE=CF,可得BC=EF,增加条件 AC=DF ,即可依据 SSS即可得至ij AABCEF .【解答】解：由 BE=CF,可得 BC=EF,又.AB=DE ,.当 AC=DF 时，可得 AABCDEF (SSS),而增加 BC=EF或"=/D或AC /DF ,均不能证明 AABC0绡EF ,故选：D5 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，判断纵坐标的大小关系

12、，即可得到答案【解答】解：次函数y=-2x+1的图象y随着x的增大而减小，又,.-2<3. yi>y2, 故选A6 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立，说明命题为假命题.本题中a、b的值满足a>=0,但a=b=0不成立，把四个选项中的 a、b的值分别代入验证即可.【解答】解：当a=1, b=3时，aXbwQ故A选项不符合题意；当a=1, b=0时，a冲=0,但a=b=0不成立，故 B选项符合题意；当a=0 , b=0时，axb=0,但a=b=0成立，故 C选项不符合题意；

13、当a=b=3时，a>wQ故D选项不符合题意；故选 B.7 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键根据不等式的性质即可得到结论【解答】解：.x-3v0,. XV 3,A、由2x-4v0得xv 2,故错误；B、由2x+4v0得xv-2,故错误；C、由2x<7得，xv -3.5故错误；D、由18-3x>。得，xv 6,故正确；故选：D8 .【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键依据 SBCaED,即可得至ij ZAED = ZB, AE=AB, /BAC=/EAD ,

14、再根据等腰三角形 的性质，即可得到 /B的度数，进而得出 ZAED的度数.【解答】解：.内BC0AAED,第 10 页，共 14 页，zAED=/B, AE=AB, /BAC=/EAD,./ = /BAE=40°,."BE 中,ZB=190D-4(r=70第17页，共14页.zAED=70°, 故选A.9 .【答案】B【解析】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而 y=kx必过一三或二四象限，A、k<0, -k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k<0, -k>0.解集有公共部分，所以有可能，

15、故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.故选：B.根据图象分别确定 k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能.此题主要考查了一次函数图象，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k> 0, b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k> 0, b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当kv 0, b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当kv 0, b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.10 .【答案】B【解析】【分

16、析】本题是道易错题，综合的考察了全等的基本知识，解三角形的基本情况以及分类讨论的数学思想.第个选项直接找到对应的条件，利用SAS证明全等即可；第结论都有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；第四个结论要先判断判断轨迹（通过对称 性或者全等）在来计算路经长.【解答】解：在三角形 ABAP和AACQ中.AP= CQUiAP = ACP = 6Q<, AP= CQ则BAPCACQ （SAS） .,正确如图1,题中AQ=BP,存在两种情况.在Pi的位置，/AOB=120°；在P2的位置，小OB 的大小无法确定.错误本问与AP=CQ这个条件无关，如图1, P还是会有两个位置即：Pi、P

17、2,当在Pi时,解ABCP,得CP=5,当在P2时，解ABCP,得CP=3；故错图1由题可得：AP=BQ,由对称性可得（或者证明AABP和BAQ全等）O的运动轨迹为 AABC 中AB边上的中线有AB=8,运动轨迹为4#【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.此题利用代入法求得未知数a的值.把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值.【解答】解：.点P (-2, a)在一次函数y=3x+1的图象上，. a=3X (-2) +1=-5.故答案是：-5.12 .【答案】2【解析】解：.1-xv0, . x> 1 ,则不等式的最小整数解为 2.故答案为：

18、2.先移项、系数化为1得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得.本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点.13 .【答案】0.8【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出 AO, AQ的长即可.【解答】解：在RtAABO中，根据勾股定理知，Aq=)茂而产=4 (m),在Rt9BO中，由题意可得：BO=1.4 (m),根据勾股定理

19、知， AO二5= 1P=4.8 (m),所以AA1=AO-A1O=0.8 (米).故答案为：0.8.14 .【答案】6【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用.设y=kx+b,将（-1, m）、（1,2）、（ 2, n）代入即可得出答案. 【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b,则可得：-k+b=m；k+b=2 ；2k+b=n ；m+2n=+2 =3k+3b=3 X2=6.故答案为：6.15 .【答案】5 ;90【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.作PH，BC于H,根据角平分线的性

20、质得到PA=PH, PD=PH,得到PA=PD ；证明RtAABPRtAHBP ,根据全等三角形的性质计算即可.【解答】.AB /CD , PAAB, . PA 工D,. BP是ZABC的平分线，PA必B, PH IBC, .PA=PH, 同理，PD=PH,.PA=PD=5,则点P到BC的距离为5, 在 RtAABP 和 RtAHBP 中， (PA = PH= PH,.RtAABPRtAHBP (HL) .-.zAPB=ZHPB , 同理，/CPH = /CPD,1zBPC= /HPB + /HPC=mX180 =90 °, 故答案为5； 90.16 .【答案】y=3;-2<x

21、< 1【解析】解：.一次函数y=x+2与y=-3x+6的图象相交于点(1, 3), (y = x + 2(X = 1则方程组(y = 34 + 6的解为j7 = 3 ；易得一次函数y =x+2与x轴的交点坐标为(-2, 0), 由图象可得关于 x的不等式组-3x+6>x+2>0的解为-2<x<1故答案为：自口，-2vx1.结合函数图象，根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可.本题考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键.17 .【答案】解：(1) x+2>3

22、x,x-3x> -2,-2x>-2,x< 1;f2x-7<3(X-l)(D(2) 5-4) > 冥,由得：x> -4；由得：x号.故不等式组的解集为-4<x.【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)不等式移项合并，将 x系数化为1,即可求出解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.18.【答案】 解：结论： 那BD与9CD全等. 理由：- 4=72,.DB=DC,.AB=AC,zABC= ZACB,zABC-/1 = /ACB-/2, .

23、zABD=/ACD, 在9BD和AACD中， AB=ACBD = CD '.-.ABDAACD (SAS)【解析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型.根据SAS证明ABDZ/CD即可.19 .【答案】解：设他要选对x道题，根据题意得：10x-5 (25-x) > 1801得 x> 20,.x是整数，.他至少要选对 21道题.答：他至少要选对 21道题.【解析】先设他要选对x道题，再根据选对一道得 10分，选错或不选扣 5分，在本次竞赛中的得分不低于 180分，列出不等式，再进行求解即可.本题考查

24、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等 式进行求解.20 .【答案】解：（1）如图所示，（2）构成直角三角形，理由:由图可得，a=5, b=志, . a2=25, b2+c2=5=20=25 . a2= b2+c.可以构成直角三角形.【解析】（1）运用平移变换，即可使得三条线段首位顺次相接，构成一个三角形；（2）理由勾股定理的逆定理，即可得到三角形的形状为直角三角形.本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，如果三角形的三边长 a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.21 .【答案】解：（1）将一次函数的图象 y=2x-2沿着坐标轴平移一次（

25、上下移动或左右 移动均可）经过点（2, 0）.可得解析式为：y=2x-4,即可将直线y=2x-2沿x轴向右平移1个单位或将直线y=2x-2沿y轴向下平移2个单位；（2）因为平移后的直线解析式为：y=2x-4,与一次函数y=x+1的图象相交于点 A,联立方程组可得: 解得：y = Q,所以A点坐标为（2, 0）【解析】（1）根据一次函数的平移性质解答即可；（2）得出平移后的解析式，进而解答即可.此题主要考查了一次函数平移变换，得出A点坐标是解题关键.22 .【答案】解：（1）如图，-11 J.33T rE k L F r T-r 3 J -i -4 r -i1 二T I 1 J. * 十 + T

26、 <1J-1 T-I-I二,T I JL 4 -4T r1r r L J- L 中 r r r1 3 J-* n T -1r C L 1- IL r r rT I 1 J. Jr + T T Tr i-T 1 I一-1 *1 "ir r r r一一1 - 1-JTLJ 44Lc,1 J一ri-i-n +1- »-r-inrm i t rrri卜ITT 4 + 4 AlI- 1二 JTT1 1一r 1 T一r r r r11 二二-1r7一r WSC70605040302010由图象猜想y与x之间满足一次函数关系，设过（1, 19） , （2, 34）两点的直线表达式为：y=kx+bM + 匕=192k + 匕=34tk = 158二 4.y=15x+4,当 x=3 时，y=15X3+4=49,当 x=4 时，y=15 X4+4=64 ,.点（3, 49）,点（4, 64）都在一次函数 y=15x+4的图象上，彩纸链长度y （cm）与纸环数x （个）之间的函数关系式为y=15x+4 ,（2）根据题意得：15x+4> 1000解得：x>故每根彩纸链至少要用67个纸环.【解析