2019虹口区二模

1、上海市虹口区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 .设全集 U =R，若 A=x|x3卜1,则 eu A=2 .若复数z=i(2 i) (i为虚数单位)，则 z的共轲复数Z=3 .已知cosH=；, 6在第四象限，则 cos(；+8)=201944.行列式 s sine-5sin 一2cos1JI cos3的元素n的代数余子式的值等于5. 5位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率为22._一 . x y 一,_ 一 一6.已知F1、F2是椭圆C :+工=1的两个焦点

2、，点P为椭圆C上的点，| PE |=8 ,若M 36 27为线段PFi的中点，则线段 OM的长为7.8.若函数f(x)=x|xa|Y ( a R R)有3个零点，则实数a的取值范围是x右函数f(x) = log3(9 +1)+kx (k R)为偶函数，则k的值为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为甯伸屈10.在平面直角坐标系xOy中，边长为1的正六边形 ABCDEF的中心为坐标原点 O,如图所示，双曲线是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E ,则双曲线 r的方程为2x < 0 一 _ 11.若函数f(x)=4，则f (2019)的值为f(x-1)- f(x

3、-2) x 012.B,一_1_._422_过点P(j,2*、/C:(xwm)十(ym+1) =1 ( m= R)的切线，切点分别为 3则PA PB的最小值为A、二.选择题(本大题共 4题，每题5分，共20分)13 .已知o(、P是两个不同平面，m为a内的一条直线，则“ m/ P ”是/ P ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件114 .钝角三角形ABC的面积是，AB=1, BC =&,则AC等于()2A. 1B. 2C. 5D. 5x-2y 1,02215 .已知直线l经过不等式组«x+3y-4至0表布的平面区域，且与圆 O:x

4、+ y =16相交y-2 <0于A、B两点，则当| AB |最小时，直线l的方程为()D. 3x 2y-13 = 0A. y-2=0 B. x-y 4=0 C. x y-2 = 0一，1 一一、一，一*16 .已知等比数列an的首项为2,公比为-，其前n项和记为Sn,若对任意的nW N ,31_均有A E30 - <B恒成立，则B - A的最小值为(Sn7A.一29B.一411C.一413D.一6三.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分) x17 .已知函数 f (x) = loga (9-3 ) (a>0, a#1).(1)若函数f(x)的反函数是

5、其本身，求 a的值；一1(2)当a = 一时，求函数y = f (x) + f (-x)的最小值.4BB=AB=AC=2, /BAC=120土(1)求AB与ABiCi所成角的大小;(2)求二面角 A-AB1 -C1的大小.18 .如图，在多面体ABCABiCi中，AA、BBi、CCi均垂直于平面 ABC , AA = 4 , CCi = 3 ,19 .如图，一块长方形区域 ABCD , AB=1, AD =2,在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角 /EOF始终为-,设NAOE =a ,探照灯照射在长方形 ABCD内部 4区域的面积为S.(1)求S关于a的函数关系式;(2)当0 Wa

6、 时，求S的最大值.20 .设F为抛物线C : y2 =4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点 (1)若AF=2FB,求此时直线l的方程；(2)若与直线l垂直的直线li过点F ,且与抛物线C相交于点M、N ,设线段AB、的中点分别为P、Q,如图1,求证：直线PQ过定点；(3)设抛物线C上的点S、T在其准线上的射影分别为S1、T1 ,若 SJ1F的面积是4MNSTF的面积的两倍，如图 2,求线段ST中点的轨迹方程.21 .设各项均为正数的数列 an的刖n项和为Sn ,且a =1, an=Sn+Sn(nw N , n(n 1) _. . . - _ _ . . ._ c_ _ *n

7、>2),数列bn满足 h b2 ,.bn =2(nw N).(1)求数列an、bn的通项公式；11 设Cn =1一，Tn是cn的前n项和，求正整数 m ,使得对任意的nw N ,2 n an a 1均有Tm >Tn ； 设 B =x|x = k1bl +k2b2 + + Kbn ,且 x>0 ,其中 Kh,kn 亡一1,阴(nW N ,n >2),求集合B中所有元素的和.参考答案一.填空题1.5.9.2,41516432. 1 -2i3.6. 27. (4，二)二.选择题13. B14. C15. D2.2"V11. -116. B4. 78. a - -112. 2 2 -3三.解答题17. (1) a =3 ； (2) -318. (1)arcs*;5(2)10arccos5一二、 一.tan：1 ，二19.(1) 口匚0,一)，S=1tan(3)；4224“七,/STtan：+tan(3 二 a4-)； )_ , 1, 二、1,a)；S =1 -tan(： - - ) - -tan(,、12)<2 - .