3章有理数的运算单元检测(含答案)

1、3章有理数的运算副标题题号一一三总分得分、选择题（本大题共 12小题，共36.0分）1.天早晨的气温是-7 C,中午上升了 11 C,晚上又下降了 9C,晚上的气温是（D. -8 cD.无法确定A.-5 cB.-6 cC.-7 c2 . 若avcvOvb,则下列各式正确的是（）A.abcv 0B.abc=0C.abc>03 .下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A. 23和 32B. -23和（-2 ）C. -42和(-4)24 .绝对值小于5的所有整数的和为()A. 0B. - :C. 10D. 205. 下列算式中： 2- (-2) =0;(-3) - (+3) =0;(-3)

2、 -|-3|=0 ;0- (-1 ) =1.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列结论不正确的是()A.若 a<0, b>0,则 a-b<0B.若 a>0, b<0,则 a-b>0C.若 a<0, b<0,则 a- (-b) >0D.若 av0, bv 0,且 | a| > | b| ,则 a- bv 07. 下列计算：0-(-5) =0+ (-5) =-5;5-3X4=5-12=-7 ;4+3X (；) =4+(-1)=-4;-12-2X （-1） 2=1+2=3.其中错误的有（）A. 1个B. 2个C.

3、 3个D. 4个8. 已知n表示正整数，则一的结果是（）A. 0B. 1C. 0或1D.无法确定9. 下面结论正确的有（）两个有理数相加，和-一定大于每一个加数.一个正数与一个负数相加得正数.两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.两个正数相加，和为正数.两个负数相加，绝对值相减.正数加负数，其和一定等于 0.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 计算：（铲-苏）x （-3）的结果为（）A. -21B. 21C. -24D. 2411. 如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0,那么这两个有理数（）A.互为倒数C.有一个数为0B.互为相反数但均不为 0D.都等于012.你吃过“

4、手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折10次会拉出多少根面条()第一次对折第二次对折第三次对折A. 2X10 根 B. 10根C. 102=100 根D. 210=1024 根二、填空题(本大题共 5小题，共15.0分)13 .已知 x 4X (-4-3>< ( -3；) -6X3：=16, | y|=7 , xyv0,那么 x3-y2= .14 .若 |m 3| + (n2) 2=0,那么 mn 的值为15.若“ ！ ”是一种数学运算符号，并且： 1 ! = 1, 2 ! = 2 x 1 = 2 ,3! =3x2 x 1 = 6, 4! =4x

5、3x2xl,，则脸= 16 .已知数：-7, 8,-12,若通过有理数的加减混合运算，使运算结果最大，则可列式 为 .17 .我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近 1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为 ()三、解答题(本大题共8小题，共64.0分)18 .计算：(1) 32+ (-2-5 ) +7 +；| X (-2) 2._ 一 3_ _1(2) 25X y(-25) X -+25X (-4)(3) -1 4- (1-0.5 ) x|x10 - (-2 ) 2- (-1 ) 3.，、八-,、2(4) -9+3+ (彳-)X 1

6、2+3 .19 .用运算律简化计算：(1) 1-2+3-4+5- - -2014+2015-2016+201720 . 一只小虫在一条东西方向放置的木条上沿直线爬行，先以每分2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它先向东爬行 3分钟又向西爬行5分钟后距出发点的位置和距离.21 .若a、b、c、d是互不相等的整数，且 abcd=9,求a+b+c+d的值.22 .观察下列算式：2=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 2=64, 27=128,根据上述算式 中的规律，推测2 2006的个位数字.23 .观察下面三行数：-3 , 9, -27 , 81, -243

7、 ,0, 12, -24 , 84, -240 ,3, -9 , 27, -81 , 243,(1)第行数按什么规律排列？(2)第行数与第行数分别有什么关系？(3)取每行数的第6个数，计算这三个数的和.word版本2+224.下面有10个算式，排成5行2列2X2*3+工 13X -理35+46+-(1)同一行中两个算式的结果有什么特点?-4 4X -35x2 46X?5(2)201 fa算式2018+而和2018*的结果呢?(3)(4)请你写出一组有此特点的算式.探索其规律并用含自然数a的代数式表示这一规律.25.观察下列等式:1 x 2 = 2， 2x3 =2- 3， 3x7 =3三个等式两

8、边分别相加得:11111111 I 3I . , .：=1-. - - + ：-：=1- 1=1(2)直接写出下列各式的计算结果:172+273+3T4 + " , +1007 X 1004J =(3)探究并计算:+ + 4+ x 6+6x6+ +2014 x 2016 答案和解析1 .【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的加减混合运算的有关知识，根据题意列出算式进 行计算即可.【解答】解：-7+11-9=-7+11+ （-9） =-5 C .故选A.2 .【答案】C【解析】【分析】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不

9、变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变.根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正可得ac>0.再根据不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变， 解答此题.【解答】解：< a<c<0<b,.ac>0 （同号两数相乘得正），。.abc>0 （不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变）.故选C3 .【答案】B【解析】解：A 23=8, 32=9,故本选项错误;B、-2 3=-8 , （-2） 3=-8,故本选项正确；G -4 2=-16, （-4） 2

10、=16,故本选项错误；D> （- ） 3=-：.,-=-：,故本选项错误.41211141故选B.根据有理数的乘方的定义对各选项计算，然后利用排除法求解即可.本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键.4 .【答案】A【解析】【分析】此题考查了有理数的加法，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.找出绝对值小于5的所有整数，求和即可.【解答】解：绝对值小于5的所有整数为：0, ±1, ±2, ±3, ±4, 0-1+1-2+2-3+3-4+4=0.故选A.5 .【答案】A【解析】解：2- (-2) =2+2=4,故本小题错误；(-3)

11、 - (+3) =-3-3=-6 ,故本小题错误；(-3) -|-3|=-3-3=-6,故本小题错误；0- (-1) =0+1=1,故本小题正确；综上所述，正确的有共1个.故选A.根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断.本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.6 .【答案】C【解析】解：A、若a<0, b>0,则a-b=a+ (-b),因为a与-b都是负数，所以a+ (-b) <0,即 a-b<0,正确；B、若a>0, b<0,则a-b=a+ (-b),因为a与-b都是正数，所以a+ (-b) >

12、0,即 a-b>0,正确；G 若a<0, b<0,则a- (-b) =a+b,因为a与b都是负数，所以a+b<0, 即a- (-b) <0,所以本题错误；D> 因为 a<0, b<0,所以|a|=-a , |b|=-b ,又因为 |a| >|b| ,所以-a>-b, 移项得0>a-b,即a-b<0,正确.故选C有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号 两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.运用加法法则进行推理判断.本题是对减法和加法法则的综合考查，熟记和理解法则是解

13、题的关键.7 .【答案】C【解析】解：错误，应该是0- (-5) =0+5=5 正确.I1i 1错误，应该是4+ 3X (- ) =4X X (-)=-U1力甘错误，应该是-12-2X (-1) 2=-1-2=-3 .所以错误的有，故选C.根据有理数的混合运算法一一判断即可.本题考查有理数混合运算，记住运算法则以及运算顺序是解决问题的关键， 易错的地方是符号问题，运算顺序问题，属于中考常考题型.8 .【答案】A 【解析】解：若n为奇数，则(-1 ) n为-1 , (-1 ) n+1为1;若n为偶数数，则(-1 )”为1, (-1)n+1为-1；则臼上门 1=：=0.故选A.若n为奇数，则 (-

14、1 ) n 为-1 , (-1 ) n+1为 1;若 n 为偶数数，则(-1 ) n为 1, (-1 ) n+1 为-1，总之，(-1) n+ (-1) n+1=0.本题考查了有理数的乘方，对指数进行奇偶性讨论是解题的关键.9 .【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的选择题可以用特例法来做，其效果往往 是事半功倍的，做题时注意应用.可用举特殊例子法解决本题.可以举个例 子.如3+ (-1) =2,得出是错误的.由加法法则：同号两数相加，取原 来的符号，并把绝对值相加，可以、都是正确的.【解答】解：3+ (-1 ) =2,和2不大于加数3,一是错误的；-4+2=-2 ,可知正

15、数和负数相加得数不一定为正数，是错误的.由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到、都是正确的.两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误.-1+2=1,故正数加负数，具和一定等于 0错误.正确的有2个，故选C.10 .【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先 计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果.【解答】解：原式=('- -) X (-81) =-9+27+3=21.故选B.11 .【答案】B【解析】解：由两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0,得这两个不为零的数互为相反数，故选：B.根据零

16、除以任何不为零的数都得零，可得分子是互为相反数的两个数，且这 两个数的积不为零.本题考查了有理数的除法，零除以任何不为零的数都得零得出分子是互为相反数的两个数，且这两个数的积不为零是解题关键.12 .【答案】D【解析】解：根据题意可得：第一次对折后拉出的面条根数是：21=2,第二次对折后拉出的面条根数是：22=4,第三次对折后拉出的面条根数是：23=8,第10次对折后拉出的面条根数是：210=1024,故选D本题需先根据题意分析出前三次面条对折的次数与对折后面条的根数之间的关系，即可求出第10次对折后拉出的面条根数.本题主要考查了有理数的乘方，在解题时要能根据有理数的乘方的意义和本 题实际找出

17、对折的次数与拉出的面条根数之间的关系是本题的关键.13 .【答案】15或-113【解析】【分析】根据x与y乘积小于0,得到x与y异号，利用平方根定义及绝对值的代数 意义求出x与y的值，代入原式计算即可.此题考查了有理数的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键.【解答】解：. x2=16, |y|=7 , xy<0,x=4, y=-7 ; x=-4, y=7, 则原式=15或-113 .故答案为15或-113.14 .【答案】9【解析】解：,mi n 满足 |m+3|+ (n-2) 2=0,m+3=0 m=-3; n-2=0, n=2;则 mn= (-3) 2=9.故答案为9.根据非负

18、数的性质可求出mi n的值，再将它们代入nm中求解即可.本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为 零.15 .【答案】嘉【分析】此题考查了有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键.原式利用已 知新定义化简，计算即可得到结果.【解答】解:原式二ITxlftx . F x iNx 17xl6x - x I故答案为16 .【答案】8- (-7) - (-12) 【解析】解：根据题意得：8- (-7) - (-12),故答案为：8- (-7) - (-12).利 用加号或减号将已知数字连接，使其负数变为正数，得到运算结果最大. 此 题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法

19、则是解本题的关键.17 .【答案】1.1 X109【解析】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1X109,故选：B.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a| <10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位 数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.此 题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a| <10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.18 .【答案】 解：(1)原式=9-7 + 7-；X4 =9

20、-1-1 =7 ; ( 2)原式=25X ；+25X；25X)=25X ( -4-) =25X 1 =25; ( 3)原式=-1-0.5 X1X (10-4) +1 =-1-1 X 6+1 =-1-1 + 1 4 W 43o=-1 ; ( 4 )原式=-9+3+ (-：) X 12+9 =-9+3-2+9 =-3-2+9 =4 .【解析】(1)先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可(2)逆用乘法分配律进行计算即可；(3)、(4)先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可. 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算 的顺序是解答此题的关键.19 .【答案】 解：(1) 1-2

21、+3-4+5-2014+2015-2016+2017= = (1-2 ) + (3-4) + (2015-2016 ) +2017 =- 1X 1008+2017 = -1008+2017=1009 (2)原式=(-3，X (4-3+6)27 . . _=-不 X 7= -27 .【解析】逆用乘法的分配律进行简便计算即可.本题主要考查的是有理数的乘法,逆用乘法分配律是解题的关键.20 .【答案】解：设向东为正，根据题意得，3X2.5+5X ( -2.5 ),=(3-5 ) X2.5 ,=-2X2.5 ,=-5 (米)，即小虫距出发点西边 5米处.【解析】设向东为正，然后列出算式，再根据有理数的

22、乘法运算法则进行计算即可得 解.本题考查了有理数的乘法，正、负数的意义，设向东为正，然后列出算式是 解题的关键.21 .【答案】 解：9= (-1 ) x ( -9) =1 x 9=3X 3= ( -3 ) x ( -3 ),a、b、c、d是互不相等的整数，且 abcd=9,，a、b、c、d 四个数为-1、1、-3、3, a+b+c+d=-1+1-3+3=0 .【解析】把9分解质因数，然后判断出a、b、c、d四个数，再求和即可.本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据 9的质因数判断出a、b、c、 d四个数的值是解题的关键.22 .【答案】 解：21=2, 22=4, 23=8, 24=16

23、, 25=32, 2=64, 27=128,它们的尾数每 4个一循环，2006+ 4=501 2,根据上述算式中的规律，推测22006的个位数字与22=4相同为：4.【解析】根据已知数据得出尾数变化规律，它们的尾数每4个一循环，即可得出22006的个位数字与22=4相同求出即可.此题主要考查了尾数特征，根据已知数据得出变化规律是解题关键.23.【答案】解：(1) -3, 9, -27, 81, -243, 729；第行数是：(-3);(-3)： (-3) 3, (-3) 4,(-3) n;(2)对比两行中位置对应的数，可以发现：第行数与第行数的每一个相对应的数加上3,第n个数为bn= (-3) n+3;对比两行中位置对应的数，可以发现：第行数与第行数的每一个相对应的数互为相反数，则第n项为cn=- (-3) n;(3)每行数中的第 6 个数的和是：(-3) 6+ (-3) 6+3