河北省石家庄市正定县九年级(上)期末数学试卷

1、九年级（上）期末数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共 14小题，共36.0分）1. 一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）D. 2, 3, - 4A. 2, - 3, - 4 B. 2, 3, 4C, 2, -3,42. 计算：（12） -1-tan60 7cos30 =（）A. - 12B. 1C. 123. 如图，。是AABC的外接圆，/OCB=40,贝U/A的大小为（A. 40B. 50C. 80。D.1004. 如图，GABC 中，DE/BC, AD: DB=1 :是（）A. DE : BC=1 : 2B. AE: AC=1 : 3C. B

2、D： AB=1 : 3D. SAADE SA ABC=1: 45.为了估计某地区供暖期间空气质量情况，某同学在20天里做了如下记录：其中50时空气质量为优，500）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点 A, B；过点Q 分另作x轴、y轴的垂线，垂足为点 C、D. QD交PA于点E,随着m的增大，四 边形ACQE的面积（）11.A.增大B.先增大后减小C.先减小后增大D.减小在湖边高出水面40m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P处的仰角为45,又观其在湖中之像的俯角为60,则无人机底部P距离湖面的高度是（A. （403+40）m B. （40

3、3+80）m C. （503+100）m12.如图，AABC 中，/A=78 , AB=4, AC=6.将 AABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）13.如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C,在方格中建立 平面直角坐标系，使点 A的坐标为（-3, 2）,则该圆 弧所在圆心坐标是（）A. (0,0)B. (-2,1)C. (-2,-1)D. (0,-1)14.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F, E分别 以相同的速度从D, C两点同时出发向C和B运动（任 何一个点到达即停止）， 连接AE、BF交于点P,过点P 作PM /CD交BC于M点，PN /BC交CD

4、于N点，连接 MN,在运动过程中则下列结论：（DAABEBCF； AE=BF； AEBF； CF2=PE?BF；线段 MN 的 最小值为5-22 .其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个二、填空题（本大题共 4小题，共12.0分）D. 5个15 .若 ab=37,贝U aa+b =.16 .如图，已知圆锥的高为 8,底面圆的直径为12,则此圆锥的 侧面积是.某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月 需求量x （件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式 .售彳y- y （元/件）iiio需求重x （件/月）i00i2017.18.如图所示，n+1个

5、直角边长为3的等腰直角三角形 AABiCi, CiB2c2，斜边在同 一直线上，设 ABzDiCi的面积为 Si, AB3D2c2的面积为S2,，ABn+iDnCn的面积 为 Sn,贝U Si=； S2=； Sn=.第4页，共2i页19.20.解答题（本大题共 6小题，共54.0分）已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根.（i）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根.我区某中学开展 社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（i）、九（2）班根据初 赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为i00 分）如图所示.

6、根据图中数据解决下列问题：（i）九（i）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；（2）小明同学已经算出了九（ D班复赛的平均成绩 xi- =85分；方差 S2=i5 （85-85） 2+ （75-85） 2+ （80-85） 2+ （85-85） 2+ （i00-85） 2=70 （分 2）, 请你求出九（2）班复赛的平均成绩 x2和方差S22；（3）根据（21 .如图，一次函数 尸ax+b (aw。的图象与反比例函数 y=kx (kw。的图象相交于 A、B两点且点A的坐标为(3, 1),点B的坐标(-1, n).(1)分别求两个函数的解析式；(2)求9OB的面积.22 .如

7、图，点G是边长为4的正方形ABCD的边BC上 的一点，矩形 DEFG的边EF过点A, GD=5 .(1)寻找并证明图中的两组相似三角形；(2)求HG、FG的长.23 .随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加.(1)该宾馆床位数从 2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这 两年(从2016年底到2018年底)拥有的床位数的年平均增长率；(2)根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少 20张.若想平均每天获利 14880元，同时又减轻游 客的经济负担每张床位应定价多少元？24

8、 .如图，点A在数轴上对应的数为 20,以原点。为圆心，OA为半径作优弧 AB,使 点B在O右下方，且tanOB=3,在优弧AB上任取一点P,且能过P作直线l OB 交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为 x,连接OP.(1)若优弧上一段 AP的长为10兀，求 dOP度数及x的值.(2)若线段PQ的长为10,求这时x的值.第9页，共21页答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：一元二次方程2x2+3x-4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2, 3,-4.故选：D.根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 a, b, c是常数且awQ中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中

9、a, b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直扬1行判断即可.本题主要考查了一元二次方程的一般形式.注意在 说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号.2 .【答案】C【解析】解：原式=2-JJxM=2-乙二=中故选:C.直接利用负指数幕的性质以及特殊角的三角函数 值代入求出答案.此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键.3 .【答案】B【解析】解：.OB=OCEOC=180-2/OCB=100,由圆周角定理可知：=g/BOC=50故选：B.根据圆周角定理即可求出答案本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型.4.【答案】B【解析】解：已知AD：D

10、B=1：2,. AD:AB=1 :3, BD:AB=2:3,vzABC 中，DE /BC, .zADEsMbc,. AE：AC=AD :AB=DE ：BC=1 ：3,SAADE：S AABC= 1：3）2=1：9,所以只有B、AE:AC=1 :3正确，故选：B.由 DE/BC,易得SDEs加BC,再由AD：DB=1：2,推出AD：AB=1：3,据此 求出DE：BC,AE：AC,BD：AB,SDE ： S以BC，从而得出正确选项.此题考查的知识点是相似三角形的判定与性 质，关键是由已知先得到AD：AB=1 ：3和AADEs&BC ,再求出 DE：BC, AE：AC, BD：AB , SDE :S

11、AABC 5 .【答案】A【解析】解：.在被抽查的样本中空气质量达到良以上（含良）的天数所占百分比为3+21：”1_X100%=60%,.估计该地区在供暖期 间空气质量达到良以上（含良）的天数为125冶0%=75 （大），故选:A.20天中空气质量达到良以上的有12天，即所占比例为;1二：,然后乘以125即可求出供暖期 间空气质量达到良以上（含良）的天数.本题考查的是利用样本估计总体，只需将样本 成比例地放大”为总体即可6 .【答案】D【解析】解：.反比例函数图象经过第一、三象限，. m0,所以错误；在每一象限，y随x的增大而减小，所以错误；.A -1, h） B 2, k）泌象上，nt- h

12、=-m, k= 2 ,而 m0,. h0,则可对 进行判断；根据反比例函数 图象上点的坐标特征对 进行判断.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= k为常数， o!kw。福象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.7.【答案】D 【解析】解：女圈过O作直线OESB ,交CD于F,依题意AB心D.OFJCD . OE=12, OF=2 而 AB /CD 可以得 BOBs/COD.OE, OF分别是它们的高OE AB =zr OF CD，.AB=6 , . CD=1,故选：D.据小孔成像原理可知 BOBs/COD,利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长.

13、本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理 给我们带 来的已知条件，还有会用相似三角形 对应边成比例.8 .【答案】D【解析】解：点P在对应点M和点N所在直线上,再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，故选：D.根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.此题主要考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于 对应点连线 所在的直线上得出是解题关键.9 .【答案】A【解析】解：作OEKD于E交。于F.CD垂直平分OF,. CO=CF,. CO=CF=OF,.ZOCF是等边三角形,.OC=4,. CE=

14、OC?cos30 =2 , .OEACD,.CE=ED,. CD=2CE=4/i,故选:A.作OERD于E交。于F.证明AOCF是等边三角形即可解决 问题.本题考查垂径定理，圆周角定理，翻折变换等知识，角他的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.10.【答案】A【解析】解:AC=m-1 , CQ=n贝 S 四边形 acqe=AC?CQ= m-1)n=mn-n .P 1,2.5) Q m,n)在函数(工W的图象上，. mn=k=2.5 （常数） S 四边形 ACQE=25n.,当m1时，n随m的增大而减小， S四边形ACQE=2.5-n随m的增大而增大故选:A.首先利用m和n表示出AC和CQ

15、的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、 n表示，然后根据函数的性质判断.此题主要考查反比例函数的几何意义，反比例函数的图象上的点的坐标特征.做此类题型时，要注意观察函数图象上点与函数解 释式的关系.11.【答案】B【解析】解：设 AE=xm ,在 RtAAEP 中 /PAE=45 ,贝1 ZP=45 ,. PE=AE=x, 山顶A处高出水面40m,. OE=40m,. OP =OP=PE+OE=x+4 0. P AE=600.P E=tan60 ?AE=. OP =P-OE= x-40,. x+40=心 x-40,解得：x=40 +i) m),. PO=PE+OE=40 &+1 )+40=4

16、0,1+80 mi), 即无人机离开湖面的高度是(40 0即 42-4k?20k2,又二J元二次方程 kw。.,k2且k（2）*0,然后 求出两不等式的公共部分即可；2）先确定k的最大整数值得到方程x2-4x+2=0,然后利用因式分解法解方程 即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 aQ的根与=b2-4ac有如下关系：当40时，方程有两个不相等的两个 实数根；匕=0时，方程有两 个相等的两个实数根；0时，方程无实数根.也考查了一元二次方程的 定义.20 .【答案】85 100【解析】解：10九10班复赛成绩的中位数是85分，九2)班复费成绩的众数是100分;故答案为：85

17、, 100;2)九20班M手的得分分别为70, 100, 100, 75, 80,所以九(2)班舟绩的平均数=：70+100+100+75+80) =85,1.J九 2)班的方差$2270-85)2+ 100-85)2+ 100-85)2+ 75-85)2+ 80-85) 2=160;3)平均数的情况下，九1)班方差小，所以九(1)班的成绩比较稳定.1)利用众数、中位数的定义分别计算即可；2)利用平均数和方差的公式计算即可；3)利用方差的意义进行判断.本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平 均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小， 稳

18、定性越好.也考查了统计图.21.【答案】 解：由题意得，把点 A (3, 1)代入y=kx,1 = k3,解得k=3,.y=3x,当 x=-1 时，y=-3,点 B (-1, -3),把点 A (3, 1),点 B (-1, -3)代入 y=ax+b,得 3k+b=1-k+b=-3,解得 k=1b=-2 ,第18页，共21页则一次函数的解析式为：y=x-2，l次函数的解析式是 y=x-2,反比例函数的解析式是 y=3x, （ 2） y=x-2， 当 x=0 时，y=-2，Saaob=12 斗2| 3+12 凶-2| |-1|=4.【解析】（ 1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（ 2）根据三

19、角形面积 公式可得 结论 本 题 考 查 了反比例函数与一次函数的交点坐标 ，（ 1）待定系数法解题 是解 题的关 键 ，（ 2） 转 化的思想是解题 关 键 ，将大三角形的面积转 化成两个小三角形的面 积 22.【答案】 证明：（1） .正方形ABCD .zB= /C=90又.矩形DEFG.zFGD=90zHGB+/DGC=90又因为 ZDGC+ZGDC =90.zGDC=ZHGB .ZHGBsGDC, 相似三角形还有：AHGBs阳AF, ADAEsGDC（2）在 Rt4DGC 中，.GD=5, DC=4. CG=3, . ZHGBsGDC. HGGD=BGCD. HG=54, -.ZHGB

20、c/dMDE.ADGD=DECD. DE=165.四边形DEFG是矩形， . FG=DE = 165 .【解析】（ 1）根据正方形的性质 和矩形的性质 以及相似三角形的判定解答即可；（ 2）根据相似三角形的性质 解答即可此 题 考 查 相似三角形的判定和性质 ，关 键 是根据正方形的性质 和矩形的性质以及相似三角形的判定解答23.【答案】解：（1）设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x，依题意，得：200（ 1+x） 2=288，解得：Xi=0.2=20% , X2=-2.2 （舍去）.答：该宾馆这两年床位的年平均增长率为20%（2）设每张床位定价 m元，依题意，得： m （288-20?m-4

21、010 ） =14880,整理，得： m2-184m+7440=0,解得 mi=60, m2=124.为了减轻游客的经济负担，- X2=124 （舍去）.答：每张床位应定价 60元.【解析】1）设该宾馆这两年床位的年平均增 长率为x,根据该宾馆2016年底及2018 年底的床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正 值即可得出结论；2）设每张床位定价m元，根据总价=单价 ）数量，即可得出关于m的一元二次 方程，解之取其较小值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的 应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.24.【答案】解：(1)如图1,图1由 mt X 20180=10,解得n=90 , zPOQ=90 ,. PQ /OB, .zPQO=/BOQ,. tan ZPQO =tan ZQOB =3 = OPOQ. OQ