河北省石家庄市八年级(上)期末数学试卷

1、八年级（上）期末数学试卷题号一一三总分得分1.2.、选择题（本大题共 12小题，共24.0分） 式子x-1有意义，则x的取值范围是（ A. x>1B. x<1在下列图形中，中心对称图形是（)C.x>lD.xwi3.4.5.6.7.8.9.10.11.若分式x2-9xA. 3 或-3b.A的值为0,则x的值是（B. - 3小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为似值为（）A. 50B. 50.0已知a、b、c为三角形的边长，则图全等的是（D.)C. 050.47g,用四舍五入法将D. 350.47精确到0.1的近C. 50.4D. 50.52中甲、乙、丙三个三角形和图1中的 那BC图1A

2、.甲和乙估1t 5+2的值在（A. 2和3之间 如图，在AABC中,B.乙和丙）图2C.甲和丙D.只有丙B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间AB=AC, AD、CE分别是 BBC的中线和角平分线，当 "CE=35°时，/BAD的度数是（A. 55B. 40C. 35°D. 20°下列等式正确的是（）A. （-2）2=-2B. （2）2=2C. -(-2)2=2D. (-2)2=-2在用反证法证明 主角形的最大内角不小于60 °”时，假设三角形的最大内角不小于60。不成立，则有三角形的最大内角（）A.小于 C.大于43=(A. 169

3、60°60°)B. 23B.等于60。D.C.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线,士 233且分别交 BC、AC 于 D、E 两点，/B=60°, ZBAD=70° ,则60°D. 233A第16页，共17页ZBAC的度数为（A.130°B. 95C. 90。D. 8512.点E,交AC于点F,若AB=10,BC=6,则CE的长为（A. 3二、填空题（本大题共D. 6如图，在 RtAABC 中，/ACB=90 °, CD LAB,垂足为 D, BF 平分/ABC,交 CD 于13 . 8的立方根是.14 .如图所示的

4、五角星是轴对称图形，它的对称轴共有15 .计算：（5-1）（5+1）=.16 .如图，OC 为/AOB 的平分线，CM ±OB, OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为.17 .若关于x的分式方程xx-3+3m3-x=2m有增根，则 m的值为18.如图，AACB和4DCE都是等腰直角三角形， AC=BC, DC = EC,9CB的顶点 A在4DCE的斜边 DE上，若AD=2, AE=6,贝U BC=.三、解答题（本大题共 8小题，共58.0分）19 .计算：22+3 X （-6）+|2-1|20 .已知：如图，ZA=ZD=90 °, AC=DB, AC、DB 相交于点

5、 O.求证：OBC是等腰三角形.21 .顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4冲的方格纸中，AABC是格点三角形.(1)在图1中，以点C为对你中心，作出一个与 祥BC成中心对称的格点三角形DEC ,共在题后横线上直接写出AB与DE的位置关系： ;(2)在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与 祥BC成和对称的格点三 角形AFC ,并在后横线上直接写出 4BCF是什么形状的特殊三角形： .22.当 x-y=23 时，求(x2+y22x-y)?4x(x-y)3 的值.23 .九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股”章中记载了一道折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去本三

6、尺，问折者高几何？ 译成数学问题是： 如图所示，在GABC中，ZACB=90° , AC+AB=1丈，BC=3尺，求AC的长为多少尺？(说明：1丈二10尺)24 .观察下列各式：1 + 112+122=1+11 X21 + 122+132=1+12 X 31 + 132+142=1 +13 X 4请利用你所发现的规律，解决下列问题：(1)第4个算式为：；(2)求 1+112+122+1 + 122+132+1 + 132+142+1+162+172的值；(3)诸直接写出 1+112+122+1+122+132+ 1 + 1n2+1(n+1)2的结果.25 .已知：如图1, OM是ZA

7、OB的平分线，点 C在OM上，OC=5,且点C到OA的距 离为3.过点C作CD，OA,CE刀B,垂足分别为D、E,易得到结论：OD + OE=;(1)把图1中的/DCE绕点C旋转，当CD与OA不垂直时(如图2),上述结论 是否成立？并说明理由；(2)把图1中的/DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点 D时：请在图3中画出图形；上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段 OD、OE之间的数量关系，不需证明.26 .如图，在 RtAABC 中，/ACB=90 °, /BAC=30 °, E 为 AB边的中点，以BE为边作等边BDE,连接AD、CD

8、.(1)求证：AD=CD;(2)画图：在AC边上找一点H,使得BH+EH最小(要 求：写出作图过程并画出图形，不用说明作图依据)；当BC=2时，求出 BH+EH的最小值.答案和解析1 .【答案】C【解析】 解：根挪S意，得x-1Q解得，x>!故选:C.根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x-1>Q通过解该不等式即可求得x的取值范围.此题考查了二次根式的意 义和性质.概念：式玉4a>o叫二次根式.性贡：二次根式中的被开方数必 须是非负数，否则二次根式无意义.2 .【答案】D【解析】解:A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C,不是中心对称图

9、形，故此选项错误；D,是中心对称图形，故此选项正确；故选：D.根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3 .【答案】A【解析】解：在意得：x2-9=0且x解得x二战.故选:A.根据分式的值为零的条件可以求出x的值.本题考查了分式的值等于0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：1）分子为0; 2 分母不为0 .这两个条件缺一不可.4 .【答案】D【解析】解：50.47 =50.5精确到0.1),故选：D.根据四舍五入法可以解答本 题.本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含 义.5 .【答案

10、】B 【解析】解：女圈：在AABC和MNK 中，NK =AB =c.-.zABCZNKMSAS);r Z.4-ZG在BBC 和AHIG 中，, UCHJ.-.zABCZGHI AAS).甲、乙、丙三个三角形中和BC全等的图形是：乙和丙.故选：B.首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法(AAS与SAS),即可求得答 案.此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、ASA、AAS、HL.6 .【答案】C【解析】解：,故选:C.直接得出小工的取值范围进而得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出、石的取值范围是解题关键.7 .【答案】D

11、【解析】解：.CE是/ACB的平分线，/ACE=35 , . jACB=2/ACE=70°,.AB=AC ,/B=ZACB=70° , .ADXBC, . jADB=90° ,/BAD=90 -ZB=20 o,故选：D.根据角平分线的定义和等腰三角形的性 质即可得到结论.本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出CB=70是解题的关键.8 .【答案】B【解析】解：A.解 邛=2,此选项错误；B. 。）2=2, It选项正确；C. - C”尸=-2,此选项错误；D .）2=2 ,此选项错误；故选：B.根据二次根式的性 质1和性质

12、2逐一判断即可得.本题主要考查二次根式的性质与化简，角他 的关键是掌握二次根式的性 质1与性质2.9 .【答案】A【解析】解：在用反证法证明主角形的最大内角不小于60°时，假设三角形的最大内角不小于60°不成立，则有三角形的最大内角小于60°.故选:A.根据反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论.本题考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：10假S结论不成立；2）从假设出发推出矛盾；3）彳般不成立，则结论成立.10 .【答案】D【解析】一三-一上 斛.一 ，根据二次根式的性 质4化简可得.本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则.11

13、.【答案】B 【解析】解：，DE是AC的垂直平分 线，.DA=DC, .©AC=/C, zB=60 °, /BAD=70° , .zBDA=50° , . zDAC= ； ZBDA=25° ,EAC= ZBAD+ ZDAC=70° +25 =95 °故选：B.根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC ,根据等腰三角形的性质得到/DAC=/C,根据三角形内角和定理求出/BDA的度数，计算出结果.本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解 题的关键.12 .【答案】A 【解析】

14、解：过点F作FG必B于点G, YCB=90° , CDSB , £DB=90° , CBF+/CFB=90°, /FBD+/BED=90°, .BF 平分/CBA, .CBF=ZFBD,B .6FB=ZBED=/CEF, . CE=CF,.BF 平分/CBA, /BCF=/BGF=90°, FC=FG,v A ZA , /FGA= ZACB=90° , .zAFGs*BC,AF rci=AB 小一.BC=6, AB=10, /ACB=90°,. AC=8,FC GF1U 一6，.FC=FG,. FC FC=1U 6

15、 '解得：FC=3,即CE的长为3.故选:A.根据三角形的内角和定理得出 /CBF+/CFB=90 , ZFBD+ZBED=90 ,根据角平分线和对顶角相等得出/CEF=/CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性 质等知识，关键是推出/CEF=/CFE.13 .【答案】2【解析】解：8的立方根为2,故答案为:2.利用立方根的定义计算即可得到结果.此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.14 .【答案】5【解析】解：五角星的对称轴共有5条，故答案为：5.根据

16、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.15 .【答案】4【解析】解：原式=5-1 =4.故答案为4.利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然后合 并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能 结合题目特点，灵活 运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.16 .【答案】3【解析】解：过C作CFAO,.OC 为 ZAOB 的平分线,CM _LOB,.CM=CF,.OC=5, OM=4,. CM=3 ,. C

17、F=3,故答案为：3.过C作CFSO,根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM ,进而可得答案.此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分 线上的点到角的两 边的距离相等.17 .【答案】1【解析】解：方程两边都乘x-3,得 x-3m=2m X3)原方程有增根，,最简公分母x-3=0,解得x=3,当 x=3 时，m=1故m的值是1,故答案为：1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以 应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0,得到x=3,然后代入化为整式方程的方程算出m 的值.本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:让最

18、简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.18 .【答案】2【解析】证明：女阁，连接BE,V zACB和aCE都是等腰直角三角形. AC=BC , DC=EC, /DCE=/ACB=90° , ZD=/CED=45°. .©CA=/BCE,且AC=BC , DC=EC,.-.zADCzBEC SAS). AD=BE=八,ZD=ZBEC=45°, .YEB=90°.AB= /。+出f=2 '.AB=BC. BC=2故答案为：2由等腰三角形的性 质可得AC=BC, DC=EC,/DCE=0CB=90

19、 ,/D=/CED=45°, WffiAADCzBEC,可得AD=BE=,ZD=ZBEC=45°,由勾股定理可求AB=2 <2 ,即可求BC的长.本题考查了全等三角形的判定和性 质，等腰直角三角形的性质，勾股定理， 添加恰当的辅助线构造全等三角形是本 题的关键.19 .【答案】 解：原式=2-3 X 6+2-1 = 2-32+2-1=-2-1 .【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后取 绝对值后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 为最简二次根式，然后合 并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能 结合题目特点，灵活 运用二次根式的性 质，选择

20、恰当的解题途径，往往能事半功倍.20 .【答案】 证明：.AC=DB, BC=BC . RtAABCRtADBC (HL).MCB= /DBC.OB=OC二.RBC是等腰三角形【解析】由“HL可证RtAABC本tADBC,可得/ACB=/DBC ,刀BC是等腰三角形.本题考查了全等三角形的判定和性 质，等腰三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.21 .【答案】AB心E, AB=DE 等腰直角三角形 【解析】解：104DEC 即为所求.AB /DE, AB=DE .故答案为AB DE, AB=DE .2)AACF即为所求.BCF是等腰直角三角形.却鄙:故答案为：等腰直角三角形.1)

21、根据中心对称的性质画出图形即可判断.2)根据由对称的性质画出图形即可判断.本题考查旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22 .【答案】解：(x2+y22x-y)?4x(x-y)3=(x2+y22x-2xy2x)?4x(x-y)3=(x2+y2-2xy2x)?4x(x-y)3=(x-y)22x)?4x(x-y)3= 2x-y ,x-y=23 时.2x-y=223=33【解析】首先对分式进行化简，然后将x-y=2小时代入即可.本题考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题的关键.23 .【答案】解：1丈=10尺，设 AC=x,.AC+AB=10,. AB=10

22、-x.在 RtAABC 中，/ACB=90 °,. AC2+BC2=AB2,即 x2+32= (10-x) 解得：x=4.55,即 AC=4.55 尺.【解析】 设AC=x,可知AB=10-x,再根据勾股定理即可得出结论.本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与 方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理 这一 数学模型，画出准确的示意 图.领会数形结合的思想的应用.24.【答案】1+142+152=1 + 14 X5【解析】解：一 、，/ 1 r 1)化题息：接下来的弟4个算式为：I "= "1 T 0T A. J

23、' I II故答案为p -记+ 1下 卜 V 4x5+ 1 + a-3x4L 1 L L 1 I1111=1 M bd-4- + -十: t -=_I3)原式=.1 1+L 4 M_77 + 4 1 2x；lh(h- 113ttIH ttIx+L二 ：.-JH-1_ (n+L) - L根据题目的规律进行计算即可.不难发现由根号形式转化为积的形式.因此1）可以猜想到接下来的第4个算式为：Ji+±+L=i+1L ,2）题中可以根据题目进行每一项的转化.从而计算出结果;3）第20题进一步扩展到n项即可.详见解答过程.此题考查的是二次根式的化 简，则察到以扁=:一当 的转化.止我题

24、即可解决25.【答案】8【解析】解：HDIOA, QDC=90° ,在 RMDC 中，CD=3, OC=5,OD= %3炉-*=4,点C是 "OB的平分线上的点，. DE=CD=3,同理，OE=4, . OD+OE=4+4=8,O图2故答案为8；1）上述吉论成立，理由：女图2,过点C作CQ9A于Q, CP±OB 于 P, .QQC=/EPC=90°, jAOB+/POQ=180°,由旋转知，/OB+/DOE=180 ,POQ=ZDOE, .©CQQECP, 点C是/AOB的平分线上，且CQ!OA,CP9B,. CQ=CP,. QQC=

25、/EPC=90°, /CQD0Z2CPE ASA）,. DQ=PE,.OD=OQ-DQ , OE=OP+PE,. OD+OE=OQ-DQ+OP+PE=OQ+OP=8 ；2)补全图形如图3,7上述结论不成立，OE-OD=8,Qi理由：过点C作CQ9A于Q, CP SB于P, .QQC=/EPC=90。，二 YOB+/POQ=180。，二由旋转知，/OB+/DOE=180 ,.POQ=ZDOE, .©CQQECP, 点C是 "OB的平分线上，且CQ!OA,CP9B,. CQ=CP,.QQC=/EPC=90°,/CQD00E ASA),. DQ=PE,.OD=DQ-O