《正弦函数的图像变换》教学设计

1、正弦函数的图像变换教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：本节内容为人教版高一数学上册第四章第九节内容，本节课通过图像变换，揭示参数小、A变化时对函数图象形状和位置的影响，讨论函数的图象与正弦曲线的关系，以及 小、A的 物理意义，并通过图象的变换过程，进一步理解正、余函数的性质。通过本节的学习：使学生掌握 五点作图法做正弦型函数的图像，通过正弦函数的图像变换作出正弦型函数的图像；培养学生作图 像解决问题的能力；通过三角函数图像变换的学习， 培养学生对三角函数的学习兴趣， 本节的教学 重点是五点作图法做三角函数图像。本节内容既是前面三前函数图像的延伸，又为后面正切函数的 图像学习打好基础。2、

2、教学目标：知识与能力目标：(1)通过本节学习培养学生作图像解决问题的能力。(2)理解参数小、A变化时对函数图象形状和位置的影响.过程与方法目标：(1)掌握五点作图法做正弦型函数图像的方法。(2)通过正弦函数的图像变换作出正弦型函数的图像情感与态度目标：(1)通过三角函数图像变换的学习，培养学生对三角函数的学习兴趣。(2)渗透数形结合的思想，让学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题 3、教学重难点：重点：五点作图法做三角函数图像难点：由y =sin x的图像怎样变换得到y = Asin(sx +中)的图像 二、学生分析1、一般特性：学生都既有来自农村的学生也有来自县城附近的学生，对基

3、础知识的掌握 程度层次不一。有一半学生学习目标明确，态度端正，认真勤奋；有的尽管基础较差，也能坚持不 懈，有效地安排自己的学习，并能及时向老师请教；还有一部分的学生学习自觉性和稳定性不足， 需要老师的督促；少数学生学习数学的积极性和主动性极差，需要老师再三强调才能勉强完成作业。2 、学生已有能力：在初中学习一次函数、二次函数、反比例函数图象时已经对描点法做图像 有一定掌握；学生可以在已有认知的基础上可以通过模仿教师方法，将同样的方法用于新的知识学习上。3 、学习风格：高一学生虽然不会争强着在课堂上进行表现，但同样希望得到老师的表扬和鼓 励，他们的能动性较强，但不会积极主动的学习和也不会主动与他

4、人合作学习。 他们的学习是需要 教师利用他们所不知道(很少见到)的方式去呈现或引导，才能激发起他们学习欲望。三、教法与学法分析教学有法，教无定法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基 础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数 学思想、数学方法，让学生自己学会学习、学会思考。高一学生虽然有一定的理解力， 但在某种程度上还是依靠事物的具体直观形象，所以我采用自主尝试探究教学法为 主，整堂课紧紧围绕“情景体验一一自主探究一一互动交流一一反馈提升”的模式， 并发挥多媒体的直观、形象功能，辅助演示直线和圆的位置关系，激励学生积极参与、 观察、发现其知识的内

5、在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生 学习的兴趣，激励学生参与，提高学生的学习效率，培养学生互助、合作的精神。另 一方面让学生自主探究，拓展思维空间，培养学生的终身学习能力，达到“不教而教” 的目的。四、教学过程：教学环节教师活动学生活动一、课题引入直接提出课题“函数 y = Asin(ox+中)的图像”二、知识回顾出示函数y=sinx,提出问题：谁能快速做出它的图像？学生交流解决问三、讲解新课1.振幅变换函数的y= Asin x图像与函数y=sinx的图像的关系x02313n22nsin x010-102sin x020-20 sin x 201201201例1.回出函数

6、y =2sin *和y =sin x的图像2引导学生观察图像结论：一般的，函数 y=Asinx, (xw R,A >0, A=1)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A A1)或缩短(0 < A < 1)到原题的方法，调动 学生学习积极 性，激发求知欲 望。学生动手用“五点作图法”作出图像观察函数的图像与y =sin x的图像的关系，然后总结出一般情况思考：如何由来的A倍而得到。A叫做函数y=Asinx的振幅，故这种变换叫做振幅变换2.周期变换函数y =sin ccx的图像与函数y =sin x的图像的关系1例2.回出函数y =sin 2x和y =sin-x的图像

7、22x0冗万313nT2nx0冗4冗万3n4sin 2x010-101x20JI2冗3n22nx0ji2n3n4n1sin - x012020y = sin x的图像得到y = 3sin x的图像观察函数的图像与y = sin x的图像的关系，然后总结出一般情况思考：如何由y = sin x的图像得到y =sin 3x的图像结论：一般的，函数 y =sin©x , (xw R,0 0, #1)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(切 1)或伸长(0 切 1)到原来的1 倍而得到。s决定函数y = Asin x的周期，故这种变换叫做周期变换小结：以上两种变换叫做伸缩变换，即y

8、 = f (x)1 y = f(x), y = f(x)H y=Af(x)3.相位变换函数y =sin(x +中)的图像与函数y = sin x的图像的关系四、课堂练习五、课堂小结兀例3.画出函数 y =sin（x +二）和y = sin（x -）的图像34问题：能否通过y =sin x的图像来得到？f (x) = sin x f (x )= sin(x 一) 33nnf(x)=sinx f (x - )=sin(x- ) 44y12 3-13打4问题：如何由y =sin（x +上）的图像得到y =sin（ x三）的图像？ 34结论：一般的，函数 y=sin（x+中），（x w R,9 # 0

9、）的图像，可以看作把正弦曲线上所有点的向左（ 邛0）或向右 修0）平移1cpi个单位而得到。中决定函数y =sin（x +中的初相，故这种变换叫做相位变换冗例4.如何通过y=sinx的图像得到y =sin（2 x-二）的图像?3一平移变换. 一 江、周期变换. _一，c n、y=sinxy=sin（x ）y=sin（2x ）33一周期变换. 一 一 c平移变换. 一小 几、y=sinxy=sin2xy=sin（2x ）练习：用"五点作图法”作出函数y =,sin（3x-一）的图像，并回答24如何由y =sin x的图像变换得至U。振幅变换.“一y =sin xy = Asinx.周期

10、变换= sinxy =sin x学生思考回答：可通过平移变换得到学生分成两组思考完成例题4,然后让学生总结.相位变换= sin xy = sin(x )y=sinx -y=Asin(8x + *)习题4.9: 1题（书上）2、3题（作业本上）六、课外作业完成巩固练习七、课后反思1、这是我在上学期上的一节课如果利用传统教学手段本节课内容在 1课时内只能很好的完成振 幅变换和周期变换2项内容，并且当堂课只能有60%的学生理解并掌握，而采用信息技术与课程整 合的教学设计进行课堂教学后可以完成振幅变换、周期变换、相位变换的同时还有充足时间进行综 合变换的实例练习，可以使85%的学生当堂理解并掌握，达到

11、了超预期的效果。2、整节课以“问题情境一一分析探究一一实践验证一一总结升华”为主线，使学生亲身体验三角函数图像变换的探索和验证过程，努力做到由传统的数学课堂向研究性课堂转变.3、本堂课中，学生能根据教师的引导，在多媒体教室由于学生能很直观的从动画资料中分析所 学知识，所以学习的主动性更高，对知识理解的更快，掌握的更好。教学流程图：课堂小结函数y=Asin（ 3 x+。）的图象基础训练1.已知右图是函数 y=2sin（JiB.6/JiC.122 .函数y=-xcosx的部分图像是（3.下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是（2xA.y=sin2x B.y=cosD. y=2x5 二4.函数 y=s

12、in(2x+）的图像的一条对轴方程是（5 二3 x+ (j) )(|1 - tan1 tan=22（）=6冗A. 3()=-D.6co =2()=-611w =101011TT41二的图象，那么（2nx一 C .sin2x+cos2x2.冗 _A. x=B. x=-C .x= 一 D.x=5.满足 sin(x-1 ， ，一1的x的集合是（2.x|2kn5 二13_ x <2k '： 一 "k Z1212冗.x|2kn -<x<2kn12工二,k Z12. ，x| 2<n +- <x 芸2kH +-nk Z.66Ji5二+.?x2kn <x

13、<2kn +-,kZ >U ?x|2kn+ <x<2(k+1)n, k= Z.6,66.要得到函数y=cos（ - -三）的图象，只需将2 4y=sin 的图象（）.向左平移一个单位 B.同右平移一个单位C .向左平移三个单位4D.7 .若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 移二个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数 y= sinx的图象则y=f（x）2倍,，一，冗一，、向右平移一个单位4再将整个图象沿x轴向左平11_ 二1 一 二A . y=-sin(2x+)+1 B.y= sin(2x-)+1 C.y= sin(2x+)+12222

14、24D.1 一 二sin(2x - -) 1248 .把函数y=cos（x+ 4±）的图象向右平移4个单位，所得的图象正好关于y对称，则。的最小正值为3n9 . y =3sin(2x + &)的振幅为初相为10.已知曲线上最高点为（2, J2）,由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6, 0）,求函数解析式，并求函数取最小值 x的值及单调区间.教学评价设计教学评价教学评价既有形成性评价，也有总结性，定性与定量相结合，分课堂学习成果评价量表、课堂表现评价表与作业量化评价三个层面进行，分值分别为总分的40%、20% 40%课堂学习成果评价量表（40分）班级:高一（5）班姓

15、名：=得分：评价项 目评价内容及方法等级（权重）分自评小 组 评教 师 评优秀良好较差知 识与 技能通过活动掌握课堂新内容10853通过提问加深理解10853结合练习加深理解，培养学生思考与探讨能力10853通过提问能够锻炼学生用数学语言进行表达， 清晰解题思路8642操作 技能搜集并能与同学交流有关三解函数图像的变 换，提高信息搜集与处理能力10853正确有效的解题，加深理解，巩固知识10853理解三解函数图像的变换8642情感 态度利用精选练习对学生进行逻辑思维训练。8642小组协作交流情况： 小组成员间配合默契， 彼 此协作愉快，互帮互助10853通过学习本课时激发学生热爱科学、乐于观察

16、和探究的兴趣8642课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。 把自己的小发明讲给同学们 听。8642我这样评价我自己：在本课的教学中我使学生明确地了解三解函数图像的变换的内容，更是利用多种形式 的练习设计，对学生进行了扎实的巩固练习。在课堂中我设计同桌合作探究。在练习中，我又让学生在练习的同时，用数学语言进行表述，让他们在众人面前勇于展现自我。通过活动，使学生得到了主动和谐 全面的发展。伙伴眼里的我：老师的话：我在课前认真钻研T教材。课堂教学语言清晰流利，简练畅达，教态亲切自然，教学过程层次分明，课时任务目标明确，较好地体现了教师的引领作用，整堂课有以下几处

17、亮点：1、注重引导学生积累知识；2、能准确把握“阶段目标”，落实课标的要求；3、加强了课内与课外的联系，拓宽了数学学习的空间：注：1.得分为自评、互评、教师评总分之均值；2. “我这样评价我自己”、“伙伴眼里的我”以及“老师的话” 都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述。学生课堂表现评价量表（20分）项目A级B级C级个人评 价同学评 价教师评 价认真上课认真听讲，作业 认真，参与讨论态度 认真上课能认真听讲，作 业依时完成，有参与 讨论上课无心听讲，经常 欠父作业，极少参与 讨论AAA积极积极举手发言，积极 参与讨论与交流，阅 读完了能举手发言，有参与 讨论与交流很少举手，极少参与 讨论与交流

18、AAA自信大胆提出和别人不同 的问题，大胆尝试并 表达自己的想法有提出自己的不同看 法，并作出尝试不敢提出和别人不同 的问题，不敢尝试和 表达自己的想法AAA善于与 人合作善于与人合作，虚心 听取别人的意见能与人合作，接受别 人的意见缺乏与人合作的精 神，难以听进别人的 意见BAB思维的 条理性能有条理地表达自己 的意见，解决问题的 过程清楚，做事有计 划能表达自己的意见， 有解决问题的能力， 但条理性差些不能准确在表达自己 的意思，做事缺乏计 划性，条理性，不能 独立解决问题BAA思维的 创造性具有创造性思维，能 用不同的方法解决问 题，独立思考。能用老师提供的方法 解决问题，有一定的 思考

19、能力和创造性思考能力差，缺乏创 造性，不能独立解决 问题ABB我这样评价自己：在本课的教学中我使学生掌握了三解函数图像的变换，更是利用多种形式的练习设计，对学生进行了扎实的应用和巩固训练。在课堂中我设计同桌合作探究。在练习中，我又让学生在练习的同时，用数学语言进行表述，让他们在众人面前勇于展现自我。通过活动，使学生得到了主动和谐全面的发展。伙伴眼里的我：本节课同学们能够认真倾听老师讲课，积极参与课堂学习。 通过学习我们明白了古人在数学方面的成就。老师的话：这一课，让我们感受到了新课程理念下新课堂的精彩，整堂课，教师重视学习方法的指引与独立学 习能力的培养，积极推行了自主合作探究的学习新方式，学生是学习的主人，老师注意了创设情景，激发了学 生的学习兴趣。注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价，用于课堂中评价2 .本评价分为定性评价部分和定量评价部分3 .定量评价部分总分为 100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。课外作业量