河南省南阳市八年级(上)期中数学试卷

1、八年级(上)期中数学试卷题号一一三四总分得分一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1. 64的立方根是()C. 8D.±8C. - a5D.- a6C. (-6)2=-6D.3-27=-3B. (-x+y)(-x-y)D. (x+y)(-x+y)C. (a3)2=a6D. (-2a2)3=8a6B. (x+6)(x-6)=x2-6D. (3x-y)(-3x+y)=9x2-y2A. 4B. ± 42. 计算(-a) 2?a3的结果是()A. a5B. a63. 下列各式正确的是()A. ± 1=1B. 4= ± 24. 下列各式中，不能用平方差公式计

2、算的是()A. (x-y)(-x+y)C. (-x-y)(x-y)5. 下列计算结果正确的是()A. a8+a4=a2 B. a2?a3=a66. 下列各式中，一定成立的是()A. (x+y)=x2+y2C. (x-y)2=(y-x)27. |6-3|+|2-6| 的值为()A. 5B. 5-268. 如图：若 AABEMCF,且 AB=5,为()A. 2B. 2.5C.3D. 59.如图， 那BCADEF, 4=50°, /B=100 °,贝U /F 的度数A. 30°B. 50C. 60°D. 100°由 m( a+b+c) =ma+mb+

3、mc,可得：(a+b) (a2-ab+b2) =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3, 即(a+b) ( a2-ab+b2) na'b3是()10.我们把等式叫做多项式乘法的立方和公式.下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是()A. (x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3B. (2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3C. (a+1)(a2+a+1)=a3+1D. x3+27=(x+3)(x2-3x+9)二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11 .计算：3-8 -|-2|=.12 .计算：xy2? (-12x2) =.13 .已知 m

4、2-n2=16, m+n=5,贝U m-n=.第5页，共13页过D作BC的垂线，交AC14 .如图，/A=/C,只需补充一个条件： ,就可得 AABD03DB .15 .如图，D为Rt祥BC中斜边 BC上的一点，且 BD=AB,于E,若AE=12cm,则DE的长为 cm.三、计算题(本大题共 3小题，共27.0分)16 .计算：(3x2) 2? (-4y3) +(6xy) 2.17 .分解因式：-a3+4a2b-4ab2.18 .化简求值：(x+2y) 2- (x+y) ( 3x-y) -5y2+(-2x);其中 x=-2; y=-12 .四、解答题(本大题共5小题，共48.0分)19 .化简

5、：(-2x) 2+ (6x3-12x4) + (3x2).20 .如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点O, 且 OA=OC, OB=OD;(1)直接写出图中的全等三角形(写出3对即可)；(2)直接写出你发现的其他结论(写出3条即可).21 .如图，在4ABC和AABD中，AD和BC交于点O, /1=/,请你添加一个重要条件 (不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母)，使 AC=BD,并给出证明.你 添加的条件是.22 .阅读理解：例：已知：m2+2mn+2n2-6n+9=0,求：m和n的值.解：.m2+2mn+2n2-6n+9=0, . m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

6、 , . (m+n)2+ (n-3)2=0, . m+n=0,n-3=0 , . m=-3 , n=3 ,解决问题：(1)若 x2-4xy+5y2+2y+1=0 ,求 x、y 的值；(2)已知a, b, c是BBC的三边长且满足 a2+b2=10a+12b-61 ,直接写出a=. b=.若c是BBC中最短边的边长(即 cva； cv b),且c为整数，直接写出 c的值 可能是.23 .如图，已知 AABC 中，AB=AC=24 厘米，/ABC=/ACB, BC=16 厘米，点 D 为 AB的中点.如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时，点Q 在线段CA上由C点以a厘米/秒

7、的速度向A点运动.设运动的时间为 t秒.(1)直接写出：BD=厘米；BP=厘米；CP=厘米；CQ=厘米；(可用含t、a的代数式表示)(2)若以D, B, P为顶点的三角形和以 P, C, Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值;(3)若点Q以(2)中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同 时出发，都逆时针沿 那BC三边运动.设运动的时间为 t秒；直接写出t=秒 时点P与点Q第一次相遇.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：二4的立方等于64,64的立方根等于4.故选:A.如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找

8、出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求 这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性 质符号相同.2 .【答案】A【解析】解：a2?展a2?界a5.故选:A.利用同底数幕的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.此题考查了同底数幕的乘法.此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键.3 .【答案】D【解析】解：A . ±Mi =*,此选项错误；B. /1=2,此选项错误；C.瓜 力户=6,此选项错误；D. UF=-3,此选项正确；故选：D.根据平方根、算术平方根与立方根的定 义逐一计算可得答案.本题

9、主要考查立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根与立方根的定 义.4 .【答案】 A【解析】解:A、X-y) -X+y)=- X-y) x-y),离的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计 算，故本 选项 正确；B 、含x 的 项 符号相同，含y 的 项 符号相反，能用平方差公式计 算，故本 选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式 计算.故本选项错误；故 选 ： A根据平方差公式的特点：两个二项 式相乘，并且这 两个二 项 式中有一 项 完全相同，另一项 互 为 相反数， 对 各 选

10、项 分析判断后利用排除法求解考 查 了平方差公式运用平方差公式计 算 时 ，关 键 要找相同 项 和相反 项 ，其结 果是相同 项 的平方减去相反项 的平方5 .【答案】C【解析】解:A、a8a4=a4,故A 错误；B、a2?a3=a5,故 B 错误；C、a3)2=a6,故C 正确；D、-2a2)3=-8a6,故 D 错误.故 选 ： C根据同底数幂 相除，底数不变 指数相减；同底数幂 相乘，底数不变 指数相加；幂 的乘方，底数不变 指数相乘；积 的乘方法 则 ，把每一个因式分别 乘方，再把所得的 幂 相乘； 对 各 选项 分析判断后利用排除法求解本题考查同底数幕的除法、同底数幕的乘法、幕的乘

11、方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.6 .【答案】C【解析】解:A: X+y)w2+y2,故A 错误；B:原式=x2-36,故B错误；d：原式= 3x-y)2=- 9x2-6xy+y2)=-9x2+6xy-y2,故D 错误；故选:C.根据平方差公式以及完全平方公式.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型.7 .【答案】C【解析】解：原先3- . +-2=1 .故选:C.先去绝对值，然后合并即可.本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号.也考查了无理数的估算.8 .【答案】C【解析】解：.

12、zABEW&CF, AB=5,. AC=AB=5 ,.AE=2,. EC=AC-AE=5-2=3 ,故选:C.根据全等三角形性 质求出AC,即可求出答案.本题考查了全等三角形的性 质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.9 .【答案】A【解析】解：.后=50° , /B=100° ,6=180 °-100 -50 =30 °,第7页，共13页zABCZDEF,£=ZC=30°,故选:A.首先根据三角形内角和定理可得 /C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得/F=/C=30 .此题主要考查了全等三角形的性 质，关

13、键是掌握全等三角形，对应角相等.10 .【答案】C【解析】解:A、 X+4y) x2-4xy+16y2)=x3+64y3,正确；B、2x+y) 4X2-2xy+y2) =8x3+y3,正确；C、a+1) a2-a+1)=a3+1 ；故糙项错误.D、x3+27= x+3) xf-3x+9),正确.故选:C.根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可.此题考查的是立方和公式：两数的和，乘以它们的平方和与它们的积的差，等于它们的立方和.读懂题目信息，弄清公式的各项系数间的关系是解答此题的关键.11 .【答案】-4【解析】解： -|-2|=-2-2=-4.故答案为：-4.直接利用立方根以及 绝对值的性质

14、分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.12 .【答案】-12x3y2【解析】解：原於'x3y2；故答案为：一 ；x3y2;根据整式的运算法 则即可求出答案.本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法 则，本题属于基础题型.13 .【答案】165【解析】解：,.m2-n2=16, m+n=5,m+n) m-n)=m2-n2,即5 mn)=16.Hi " 5 故答案是：:.根据(m+n) m-n)=m2-n2,再把m2-n2=16, m+n=5,代入求解.本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键.14 .【答案】ZADB = /

15、CBD【解析】解：/ADB= /CBD,理由是：.在9BD和ACDB中(/ADR Z.CBDI DD BD.ZABD03DB,故答案为：/ADB= ZCBD.添加条件ZADB= ZCBD,根据AAS推出即可.本题考查了全等三角形的判定的 应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，止题是一道开放型的 题目，答案不唯一.15 .【答案】12【解析】 解：连接BE.D为RtAABC中斜边BC上的一点，且BD=AB , DE为BC的垂线,jA=ZBDE=90° ,在 RtADBE 和 RtAABE 中,1 国T E0 , . RtADBERtAABE HL), 可得AE=ED ,又又E

16、=12cm,第9页，共13页.ED=12cm.故填12根据已知条件，先证明DBEMBE,再根据全等三角形的性质(全等三角形的 对应边 相等)来求DE 的 长 度本题主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性质(全等三角形的 对应边 相等) 连 接 BE 是解决本 题 的关 键 16 .【答案】 解：原式=9x4? (-4y3) W6x2y2=-36x4y3 冯6x2y22 =-x y【解析】先进行乘方运算得到原式=9x4? -4y3)36x2y2,再进行乘法运算，然后进行整式的除法运算本 题 考 查 了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的 顺 序运算，其

17、运算顺 序和有理数的混合运算顺 序相似17 .【答案】解：-a3+4a2b-4ab2=- a( a2-4ab+4b2) =-a( a-2b) 2【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此 题 考 查 了提公因式法与公式法的综 合运用，熟练 掌握因式分解的方法是解本 题 的关 键 18 .【答案】 解：(x+2y) 2- (x+y) ( 3x-y) -5y2 +(-2x)=(x2+4xy+4y2) - (3x2-xy+3xy-y2) -5y2 + (-2x)=(-2x2+2xy) + (-2x)=x-y，当 x=-2， y=-12 时，原式=-2-(-12)=- 32【解析】根据完全平

18、方公式、多项 式乘多 项 式和多 项 式的除法可以化简题 目中的式子，然后将x、 y 的 值 代入化 简 后的式子即可解答本题 本 题 考 查 整式的混合运算-化 简 求 值 ，解答本 题 的关 键 是明确整式化简 求 值的方法19 .【答案】 解：(-2x) 2+ (6x3-12x4) + (3x2),=4 x2+6 x3 Wx2-12x4 -3x2,=2x【解析】先根据积的乘方的性质和多项式除单项式的法则计算，再合并同类项即可.本题考查积的乘方的性质，多顷式除单项式的运算，熟练掌握运算性质和法 则是解题的关键.20 .【答案】 解：（1） AABO0工DO; AADOZ/BO; AABD0

19、DB; AACDCAB; （2） AB=CD; AD=CB; AB 心D; AD/BC.【解析】1）先依据SAS可得至iJMBO03DO、MDO03BO,然后依据全等三角形 的性质可得到AD=BC、DC=AB,然后，再依据SSS可证明用BD 03DB ;AACD0/CAB ；2）依据全等三角形的性质可找出相等的线段和相等的角，结合平行线的判断定理可找出其中平行的 线段.本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和 判定定理是解题的关键.21 .【答案】ZC=ZD 【解析】添加的条件是/C=/D,证明：.在BBC和AAB中 r Z2-ZL , I AB BA.-.zABCZ

20、DAB AAS）, .AC=BD,故答案为：/C= ZD添加的条件是/C=/D,根据AAS推出BBC 02AB,根据全等三角形的性 质推出即可.本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的对应边相等，全等 三角形的判定定理有 SAS, ASA , AAS , SSS,答案不唯一.22 .【答案】5 6 【解析】解：10 .x2-4xy+5y2+2y+1=0,.x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0,即 （ x-2y） 2+（ y+1 ） 2=0，（ x-2y） 2=0；（ y+1 ） 2=0解得x=-2， y=-1 ，2）®va2+b2=i0a+i2b-6i .a2-10a+25+b2-12b+36=0 a-5） 2+ b-6）2=0. a=5, b=6,故答案 为 ： 5， 6；!¥： .a2+b2=10a+12b-61, . a-5） 2+ b-6）2=0,. a=5, b=6,.1<c< 11,.c为最短边，且c为整数,. c 为 2, 3,4.（ 1）已知等式变 形后，利用完全平方公式变 形，利用非负 数的性 质 求出 x 与 y的 值 ，即可求出x、 y 的 值 ；2）由a2+b2=10a+12b-61,得a, b的