【公开课教案】《二次函数与幂函数》教学设计

1、高考复习之二次函数与窑函数1 .高考要求(1)要掌握二次函数的图象和性质，如单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用(2)能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值2 .基础知识回顾(1)二次函数概念：一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a¥0)的函数，叫做二次 函数。注意：与一元二次方程类似，二次项系数 a#0,而b,c可以为零.等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次式，x的最高次数是2.a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.(2)二次函数的解析式的三种形式

2、：一般式，顶点式，两根式.一般式：y = ax2+bx + c (a, b, c 为常数，a#0)；2顶点式：la(x-h) k (a, h, k 为常数，a,0)；两根式：y =a(x-xJ(x-x2)(a#0, x2是抛物线与x轴两交点的横坐标)注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可 以写成两根式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac*0时，抛物线的解析式才可以用交点式 表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化(3)二次函数的图形及性质2对于二次函数y=ax +bx+c (a，b，c是常数,当a>0时图像特点：图像开口向上，且向上无限伸展2b

3、4ac-b顶点坐标：顶点为(一2a, 4a )b对称性：图像关于直线x=2a对称24ac -b最小值:值域：当x= 2a时，y有最小值为4a4ac - b2、;，+00)单调性:2a十 °°)时递增a< 0 时图像特点：图像开口向下，且向下无限伸展,2b 4ac -b顶点坐标：顶点为(2a, 4a )b对称性：图像关于直线x=2a对称2b4ac -b最大值：当x=- 2a时，y有最小值为4a4ac-b2 .4ay=ax2+&x+c24ac - b值域：- 84a时递增，42a，+ OO )时递减4a(4)知识拓展若 f(x) = ax2 + bx+ c(aw

4、0),则当a>0,I 时I A<0，一 一、/a<0,恒有f(x)>0 ,当lk0时，包有f(x)<0.例1:判断下列结论是否正确(请在括号中打或"x”)4ac b2二次函数y=ax + bx+c, xCa, b的最值一止是 .?4a二次函数y=ax2+ bx+c, xCR不可能是偶函数.()在y = ax2+bx+c(aw0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()例2.P44A组T9已知函数f (x) =x2+4ax在区间(oo, 6)内单调递减，则a的取值范 围是A.a> 3B.a<3C.a< 3D.a0 3

5、例3.已知函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c = 0,则它的图象可能是题型分类，深度剖析(1)求二次函数的解析式,对称轴为x = 2,最小值为一1,典例(1)已知二次函数的图象过点(0,1) 则它的解析式为.跟踪训练(1)已知二次函数f (x) =ax2+bx+1(a, be R, aw0), x R,若函数f(x)的最小值为 f ( 1) = 0,贝 1 f (x) =. 若函数f(x) = (x + a)( bx +2a)( a, b R»是偶函数，且它的值域为(8, 4,则该函数的解析式f(x) = (2)二次函数的图像与性质命题点1二次函数的图象

6、典例 两个二次函数f (x) =ax2 +bx+c与g(x) = bx2+ ax+c的图象可能是命题点2二次函数的单调性典例 函数f (x) =ax2+(a3)x+1在区间1,十)上是递减的，则实数a的取值范围是A. 3,0)B.(- 3C.-2,0、D.-3,0引中探究：若函数f(x)=ax2+ (a3) x+1的单调减区间是1, +00),则a=.命题点3二次函数的最值典例 已知函数f (x) =ax2+2ax+1在区间1,2上有最大值4,求实数a的值.引中探究：将本例改为：求函数f (x) =x2 + 2ax+1在区间1,2上的最大值.命题点4二次函数中的恒成立问题典例(1)已知函数f(

7、x)=x2x+1,在区间 1,1上，不等式f(x)>2x + m恒成立，则实数 m的取值范围是.(2)已知a是实数，函数f(x) =2ax2 + 2x3在xC 1,1上恒小于零，则实数a的取值范围为.思维升华：解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解).(3)由不等式包成立求参数取值范围的思路及关键解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域.跟踪训练 设abc>0,二次函数f (x) =ax2+bx+c的图象可能是 已知函数f(x)=x2 2ax+2a + 4的定义域为R,值域为1 , +00),则a的值为设函数f(x)=ax2 2x+2,对于满足1<x<4的一切x值都有f (x)>0 ,则实数a