理论力学习题答案

1、理论力学习题集答案西北工业大学理论力学教研室第一章：静力学的基本概念561画出下列各球的受力图.4画出下列各构件中杆件AB、0Cs （或CD）的受力图（图中假定P力作用在销 fTB±：图（c）中AB杆和CD杆在B处较接）5画出下列各组合梁中AB、BC.（或BC）梁的受力图（图（b）中AB杆和CD杆在 D处较接，CD杆杆端C靠在光滑墙壁上）7画出棘轮口和棘爪AB的受力图8画出较拱桥左右两部分ADC和EC的受力图9画出指定物体的受力图（心杆BD受力图（巳）杆AD受力图（c）杆CG受力图F（二当尸=166N第二章：平面基本力系1.结构的节点。上作用着四个共面力，各力的大d吩别为：Fi=15

2、0N,用=即冲 西=140N, F4=50N,方向如图所示。求各力在轴工和p上的投影，以产be34+答:合力氏 166 用 /（凡;）=55°40'，/（凡；）=34°20'.回 S 尺二及 cosl 5"十用 cos60' -及 sin20ft -久 cos30* 解：17 =-sinl5 + F3sin6O0 + cos20"- sin3Oacos/（兄 i） = T, 8£/（5力二个 F炉/（Ri） = 55Mo.4E/）=弘悭 O'2 .图示系统中，在绳索四、EC的节点。处作用有力尸和0方向如图所示.已

3、知Q=534N,求欲使该两根绳索始终保持张紧，力P的取值范围,答290 36N < F < 6675N解：取专院TC为研究5寸象，受力图如图所示.2 Fx = - Fcs - cos 60' + P cos a = 0(1)二% = &co 织 CT + 尸 sms0 = 0(2)由(2)解得 % JQ-Esm% /53人, j cos30D J315 ,4要使张力9厘>0,则534 尸0,所以P<(>67.5.由(1)解得 Fcs - -5cos60* Pcosa-2 (4 、要使尸厘>口，则F)京Q-5£j = 290.36.综

4、上所述，所以290.36N vF<6675N3.图示构架由壁与BC组成，工、B、C三处均为较接.8点悬挂重物的重量为G,杆重忽略不计,试求杆工岳BC所受的力.答心也）e /=_坐。（压） jLj£* G4压榨机构如图所示，工为固定较链支座.当在银链B处作用一个铅直力P时，可通过 压块D挤压物体工如果尸=300 N，不计摩族和自重，求杆HE和所受的力以及物体E所受的侧向压力。图中长度单位为cm.答月心=方c = l4kN： &工L13N解：(1)取销B为阴究又掾.工尸, = 0 , Fj cos & - F£C cos = 0二% = 0 ,F心 sin

5、+ F£C sin 8 尸=0p2解得：/。= 1.135 kN, tan = ,2sme1 j(2)取压块D为研究对象.Fs = Fc cos B F&c cos 6= -cot= 1 125 kN25，求图示外伸梁的支座受力.答:外二空二：。解：两力0构成力偶，力偶矩大小M=&则冏7和月B也构成力偶，尸C=所以 Qa Fc * J= 0F,£=Fc=Qa /16. 一力偶相为L的力偶作用在直角曲杆ADB上口如此曲杆作用两种不同方式支承，求每种支承的约束反力.答以=七=；(b)解 取乂叨 为研究对象，画受力图口杆只作用力偶E，所以均，&应构成力偶与

6、之平衡,则工枝二。，L-FA 2a = 0,% = / =(b)取RED为研究对象，画受力图,四。杆只作用力偶L所以以£应构成力偶与之平衡.如 V Af = 0, L - FA - a = 0,户且=4 = 一a第三章：平面任意力系1 .试求下列各图中力F对点0的矩，BSD a=60cm, b=20cnL f=3om, P=40DN答；Ca) 240N,附(b) -12027(c) 1L3Nk (d) 50/W如(e) 189.327-M解：(a) M0F) = P a=7AN m(b)“白(尸卜尸血30匕口 = -120N阳(c)河口伊)二尸。0$2。"尸=一11一3那.

7、(d) Mc(F) = Psm 30° a- Pcs30° b = 50.7N 班(e) M式 F) - fain 600 A+Fcos60° a = 189.37/2 .在边长a= 2m的正方形平板0ABe的距B% C三点上作用四个力:Fi=3kH F5kN, Fa-6kN, F4MkNo求这四个力组成的力系向点口的简化结果和最后合成结果.答：R/低切=45, N(R/= 45' d =3g5.,Rrr £用=弓十玛5 = 4+3 =Z5=玛尸十为3 = 63+4 =上方cos|£r, J 1=4二雁/芭i + 阿/玛 叶也ai十加小

8、月二0 十 5x3x25x9x2 + 6x2 = 14 55R 772平面任意力系3 .梁上受两个力的作用，%=曰=前kN图中长度单位为物不计梁的自重，求支巴 P、座A E的反力口答 N如三1加M, M期:02断 网:&VcN解；取HE梁为研究对象Z啊=o7NS - 2月-5巴融60=Z尺=。见舄刈6T = 0却用名十鸟血60.二0解得 N苑二'叫N, 心=19.2/小 ya = 13.14,简支梁松的支承和受力情况如图所示,已知分布裁荷的集度口KnAn,力偶矩的大 小M=20kN，m,梁的躇度=4m.不计梁的自重，求支座火、8的反力.答"融=S.TtN, 与=皂5师

9、 刈=173出Q=ql/2解:取梁为研兖对象二%=。二%=0-L / AL cos30B =02 4£心-/6。口 = 0心生+必8$3。口 =0解得% =17.33函N岫=Ns cos60'=1"月=$66左茁2Na = 25kN5,水平组合梁的支承情况和载荷如图所示.已知F=5WN,垢25呐/皿，k5Q口N-m0求梁 平衡时支座儿尻E处反力.答 = 250N, N”15U0"； N扈= 25QN解:；先取(7左段为研究对象。工场=0 4 -2xl-M = 0(I)再取水平组合梁整体为研究对象心工取用=。2%+8 网pxiqx4 M=U(2)£

10、可=0 办+网+ %-%-C3)即可求得三支座的反力分别为= 250MF融=1500M7 = 25QN.5.求图示悬臂梁的固定端的妁束反力和反力偶口已知答：Fa = 2qa, La = g/ 解；取梁AB为研究对象.二% = 04 + M - 2qa x(j - 0二% = 0 限- 2qa= 0=4 = 0隈=。解得：F事-2qa， La - qa27 .图示支架中，AB=AC=CD=1m,滑轮半径t=0 3mll滑轮和各杆自重不计.若重物E重W=1 0此N,求支架平衡时支座A、B处的妁束反力h答：尸加=-23nkN, F即=7口跌此 F取=23Q师 / = ZOOtM解：先取AD为研究对象

11、口£%=0 %-%-麻 1+，=。再取系统为研究对象工M.=0/一取i2 + r=0二%=0 FH工% = 0%”期-*0解得%=-2却前尸由=-100 F效=230上M8 .图示支架由两杆也、出和滑轮等组成，B处是校社连接，尺寸如图所示.在滑轮上吊 有重IOOON的物体,求支座火和£地匏束力的大小.塔N超:口13N、心二10。酊7= 2oooy解：取整体为研究对象。 1»| I m Z 制广。2.0756-1 = 0心,z尺=口 叫+心=0%=-葭二% =。取CE整体为研究对象。E也=0?x0.15 + xl + Axl=0t = 22N邸：-Q15T-N出：2

12、000加5二0一% ,1000-2000=-1000" 也可取DBA整体为研究对象。Ex。,求出此产P. D处是较蹦连接,已知。=1次不计耳余构建自重*求固定茨支A和活动较支B的反力，以及杆BC的内力.答%= 12W7, N冉,=15无用，* = 10一5上旭 /c = 15W7（压）解；将作用在滑轮边缘的两个拉力至移到轮心已可使力矩平衡方程简化.取整体为研究对象.工.% =0凶k4-20-1.57二 0双方二10 一%N二瓦=0 %-7=0(T=Q)N蠢= T=Q = 12kN二% = 0 晨4必-0=0% =。一及方=12 105 = 1 5止方取CD为研究对象工 =。1 觉&a

13、mp; cos -1,57 - 01 5T5£段 = = 12x- = 15uW改 1,5824(或取AD&为研路寸象= 啊=0 )10.组合梁由RC和两段在C校琏而成，支承和受力情况如图所示口已知均布载荷集 度q=l口KN/m,力偶矩的大小M=40kH*m.不计梁的自重，求支座A、B、D的反力以及较 维。所受的力.图中长度单位为m.答/ 二 一15上= 40, % = 5kN； Np = 5kN222也*D*77? TOy解：该物体系为平行力系若取整体为研究对象，有三个未知量，不能解出，先取为研究时氟,E叽=020><+加-"Q 4 = 0=；由+材1

14、=1%M二玛=0 此-勿+熊=0死=2q-Na = 3kN取月C为研究对象二 mB = 0 N4 - 2 2x1 A,2 = 0M=- + M/=-15 上”E%=o/+ 如-%-/ = o11光滑圆盘D重G=147Nf半径r=10cm.旗在半径R=50cm的半圆拱上，并用曲杆BECD支撑.求销打E处反力及（7支座反力.答N抵=1225N, N邸= -147M,NC = 22.5N解：取整体为研究对象二% = 0+广叫-GR = Qp50环=0= 八 乂 147 = 122 一 5MR+r 50 + 10取DCB为研究对象二片:0N珠一凡=2可&=耽=122.5凶E刑a = 0R +

15、r、N乐+ N郑 R=0“牛Z-147M12.支架启BC由杆巨B% AC和DF组成，尺寸如图所示水平杆DF在一端D用校臃连 接在杆AB上，而在DF中点的销子E则可在杆AC的槽内自由滑动.在自由端作用着铅垂力 F.求支座B和C的约束力以及作用在杆AB上4D两点的匏束力大小，答：鼠=一尸，七二-尸:/ =-产，4 = 0=尸，尸=尸：/=2F，/二尸V呷解:先研究整体，有二”0.-为4 = 0, 再研究的DEH杆，有工心声 i = 0, aF-aF£M/Fi=0,/厘F2 4=0.最后研究PDB杆,有EW。，2 口取+S&=0二"=0,%+ &+% =。工玛=0

16、,% + %+产电=。解得：=-f y-F "f1 .梯子的重G作用在悌子上的中点，上端靠在光滑的墙上，下端搁在粗糙的地板上，摩擦因素为要想使重为Q的人顶点A而悌子不致滑动，问帧角口应多大?E=。产厂方=。-g-s=o解以上方程可得tan4G+Sg2f'C +。由临街平衡有=/%2 .圆柱的直径为60cm,重3kN,由于力P作用而沿水平面作匀速运动.已知滚阻系数5 =Q5ce,而力P与水平面的夹角撇a= 3。口，求力P的大小°答F=57西解，取圆柱为研究对象工4=口，N-G + Psin£Z = 0yx-oPM-rPcosa- 0临界分析解得5M杆AB和B

17、C在B处镣挎，在较邮上作用有铅垂力Q, C端较接在墙上，A端校接在 重P= 1000N的勺质长方体的几何中心Ao已知杆BC水平，长方体与水平面间静摩原因数 为f=082,杆重不计，尺寸如图所示.试确定不致破坏系统平衡的Q地最大值口答Q* = 406*解；取B点为研究时象取长方体A为研究对象心的 30口.0.0“皿二组二凡=。以8£30一F=0即 "期日区卜 + M加一|1/"加=况£玛=0M-P N型的飨=口 （2）尹!-Wa1cg30" £ + 心的 3CT l /名=0 不滑动F<Nf,由式（，（2）所以求得 2429.03

18、2、不翻例CN,b>0实际上应是b>0由（3）式求得。0 405一陟凶，故比较以上结果得知,所求最大Q力为 金=405W3aM4,一重为G=196N的均质圆盘静苴在斜面上，已知圆盘与斜面间的摩擦系数工=0 2, R=20cm, e=10cmt a=40cm* k=60cm, c=4Ucm杆重及漆阻不计口试求作用在曲杆细上而不致引起圆盘在斜面上发生滑动大的最大铅垂力,答耳皿二597"解:因为当力F足够大时,圆盘的A点将向下运动，所以圆盘上的C点将沿斜面向上滑 动.从而可以断定斜面作用于C点的摩擦力向下（1）首先选取II盘为珊究对象，列平衡方程£凡=0%8帛30+尸

19、.刖30,-F期=0二.可=0%匚3 3。&sin 30' -G=0工肱/F=。仃宙+尸晨衣+皆sin 30"）-cos30' = 0补充方程Fc =七九解方程得% = 360,5"七=2142”（2）再选取曲杆AB为册究对象，列平衡方程工加一囚.0 %小一外口一.匕+从=0解得工5H5滑块4上分别重100N,由图示联动装置连接，杆ae平行于斜面，杆C3水平，C是光滑铁链。各杆自重不计，滑块与地面间的摩擦因数是/=。5试确定不致引起滑块移动的最大铅垂力B咨尸=40一6”解：(L)取C为研究对象二NcA sin 300 -p = Q ncA = -PV

20、-o,cos304= 0L'-aim心=心330=57(2)取A为研究对象£己=0巴-%侬缈=。?A = 4PN_A = G + PE4 = 0inW(r-G=。得p=40,6N补充方程F四*"讯=壮2超“0530*_稣_(7£堆30M-C?ch 町-27 sin 30:0死忠一151.56(3)取B为研究对象补充方程fa = jn£解得 p=87,5N所以最大铅重力P为40,6N6匀质细杆AB重为P=36QN,启端搁置在光滑水平面上，并通过柔绳飙滑轮悬挂一重为 G的物块C* B端靠在铅垂的墙面上，已知B端与墙间的摩爆系数0=口一匕试求在下述情况

21、 下H端受到的滑动摩德力. （1）G=200N； （2） G=170N.答；口）尸瞪= 200"，F0N,乙皿=20N,%二1加4，& = -10N，/皿=17"解：思路：从题目的已知条件中不能直接判断出他杆是否处于平衡状态，在这种情况下， 一般应先假设物体处于平衡状态，并假设一相对滑动趋势.在这一前提下对码究对象进行受 力分析.开由上堤条件市解相关茂三知数.物仲的直文状可可利用匕浮心贯所需的摩擦力三 最大摩廉力来确定口（I）选取AB杆为研究对象，假设其处于平衡状态，且B点有向上的滑动趋势.受力分 析如图，建立坐标系如图，并假设AB杆为L,列平衡方程（注意 Fa=G

22、）二凡二0 %一/=0二河/斤，=0%£ 血 45" 与Zgs45"尸£ca45" =0解方程得H“G=200WF. =G-P= 200-1x360 = 202Vp£22因为外= 01xG = 01x200= 20"所以有；/与尸再 因此当G=200N时AB杆处于临界状态，B点有向上滑动趋势口（2）当R = 170N时，可将该值代入上方列方程并解出下列结果% = G=170M"=C?- -/> = 170 - 1 x 360 = -WZZ22且有外* = 4,严蓟= 0.1xG= 0.1x170 =17N所以

23、仍存在，由F为负值可知 在后二 170忖时，日点有向下的滑动趋势.此时的真实受力懵况如图所示。第五章：空间基本力系1.立方体的各边和作用在该物体上各力的方向如图所示，各力的大打吩别是:用二1 口口 N, 凸=50郎0A=4 cm, 0B=5 cm，0C=3 cm,求力以、思分别在轴心y、三上的投影.答解；Eci=FiCO$ 尸=8。N居 i=gQN,芬i=0,居= -60N;"之= -2E3N, % = 35 3N,苒三=-2L2N.%=西加 £=-60 N%=一尸“os$in/= 一 2&3N母=乃。口5口。£了 35 3 NFi2=一用 $出比=2 2

24、 N2，立方体的C点作用一力凡已知三如0 N.试求；（1）该力F在坐标轴。六z上的 投置：（2）力M沿C4和方向分解所得的两个分力此处 死的大小。y答玛=400M,凡=489.9殖 耳=Y*9M % =6923N,广必=400忆解e凡玲。£日-4B3.9N%*皿日=一4的.9只?i=ybos<2 = 400 N巴5二蛋产尸£山a - 6B2,8 N尸cd=Ff 尸cqs)=400 N3.一物体由3个A.<7和轴组成.蜀盘半径分别是fa=15qi叩=1 口cm, Fc=5cin.轴04,西和57在同一平面内，且在这3个圆盘的边缘上各自作用力偶（外,Pi八（P2&g

25、t; P和（B，%）而使物体保持平衡，已知丹=1口口明凡=2皿N，不计自重,求力B和角d .答舄= 500N, a-1430解：刖 二 300QUN 幽想, M2 - 40007V-Mz - (lOOF)M 用切由二加正=0 Mj8£g-90)-"i = 0二妁,=0%向(a-90)-%二0解得: F =3M w = 143印4,挂物架的。点为一球形校髓，不计杆重口 QEC为一水平面，且。£ =。&若在。点挂 一重FT kN的物体口试求三根直杆的内力.答必: 7.414 kN （压）* /二二口加：山 （拉）。解；三杆均为二力杆，该系统受力如图，由k久=0

26、 Fs cos45-Zcos45n =0工为 =0- Fb sin 47 - sin 45n +纭池 47-0解得：%二 1414M, 7”=FHN二久二 0 Fjlcos47-F= 0第六章：空间任意力系1立方体的各边和作用在该物体上各力的方向如图所示，各力的大小分别是；丘=1见用 Fa=50N, 0A=4cm, C«=5cm, 0C=3cm-求图中力Fi、咫分别木翅跖 外z的力矩.答！ 鸣）=-3" 如 放人风） = 24凡鸣）=-4耨 %M/用）=一L06M翻，舷,（玛）= 0. M（&） = 141阴阳解：片# 二耳 cgB Fy - 0- -Fx sm a

27、% = % cos P%# = 一玛 cos 9,% = F2 cos ycos 8/ = 一居 sin ?/£' =-队-0 =与1MJ耳心式8 =2 4”楸Mj弓一姆k 08 二 -AN、阳/玛=一3尸乂。C = L06"用眄J居，=0MJ玛心居L乂3= 1 41曾溶答；F(k = J3F,股。=八瓦/最后简化结果为力螺旋M 1机 1cos'Mii = -2-= cosiAfpj'=二丁圾13此738sM，b=-j=主矢呢与主矩肱0平行，所以力系最终简化结果为力螺旋口3 .图示时对称空间支架，由双较刚杆葭入 i 4、5、15构成，在节点总上作用一

28、力F 这力在钳直对称面ABCD内，并与铅直线成比=4手角.已知距离AC = CE=CG=B4OF=DI=DH,又力P=5kN,如果不计各杆重量，求各杆的内力.答工凡二应二-25所 风=一3沁拉、瑞二区二2 5kN、况=-5kN解：取含点为研究对象E J = 0,为 cos 45* - s2 cos 45' = 0,=苫2工% = 0,%+Fcos45=0, s2 = -Feos45'Y 乙二 0, -Feos 45' 一为 cos 45* -叼 cos 45' = 0§=g=-2.5kN取B点为研究对象N "=Q ccs 45" 一

29、% cos 45' = 0, 两=当1% = 0, s6 cos 45* -% = 0,% = =.-p =. -58s45'E 0 = 0,- j com 45" - % Ges 45, - s6 8s 4y=0,0tt =话= =4.起重校车的轴装在向心推力轴承A和向心轴承H上，已知作用在手柄上力的大小F= 500N,求当匀速提升重物时，重物的重量Q及轴承4 B的反力口图中长度单位为cm,轮子 半径为10cm.答；2 =/=82,5M 正件=1280M F& = 93.6N,= 23327,= 17627解：坐标原点取A处Px - Feos60'

30、cos45"Pr = Pcos60- cos45*Py =尸8$30.ZX =。，10Q-25Fcos30* =0.M 玛=0,cos 60' cos 45' - 03% = ? h 500 = V763M取坐标原点在轴承A处=0,-25g+ 15 +18Pcos30" =0小1侬-9信5。=N取15=0,xl5-18cos60h sin45B +25cos60B cos45* = 0F耿=82.5N工业4, =0,4 +% - Feos 60" cos 45n = 0F山=Fcos60 cs45-% = 93.6葡%+%-Q-0% = Q +尸8

31、e30 / = 233”5.图示均质矩形板ABCD重为W，用球较薛A和蝶形较施（合页）B固定在墙上，并用冕索CE维持在水平位置。已知NECA=/BAC=d试求绳索所受张力及A,w1答=J-：隈=三加83M以 2sin2解：取矩形板为研强寸象.= W7 Fr sin 42 = 0一 p2“，此=0,（耳他30-印.工+ / $ = 02工区旧=0,日处的约束力' F'=0F曲 + F诙-Ft cossin a = 023 = 0心一郎十弓也30° +F氏=0解得：Ft取2 sin O,L 1 T“L 印 8”6某拖拉机变速箱的传动轴上固定地装有Hl锥直齿齿轮C和扇柱直齿

32、齿轮D,传动轴装 在向心轴承A和向心推理轴承B上.已知作用在譬齿轮上互相垂直的三个分力的大小；网 = 5.0&kH F口=L10kN, F3=14.30kN(方向如图所示.作用点的平均半径门=5(Jm皿 齿轮D 的节扇半径f=76mm，压力角a=2(K当传动轴匀速转动时,求作用在齿轮D上的周向力P 的大小以及轴承A、B的反力.图中长度单位为mm,自重和摩擦都忽略不计.答：P = 9AkN； 鼠=72班此 尸皿= 16,93尢M 瞑=7.22LN, %= 110从M/ 二 0 97可解，取整个传动轴为研究对象.5。476尸=0,二% = 0,%-%=aE此=0, 60 尸+ 350F悬4

33、00风十 50 招=0Em,=。 60N-350 晨+400 网=0二 F* = 0，葭”乐-FF=O月=0,/ + /_”一4=Q解得F = 9 40 双/=-110 吹%二726处盘二1692树,F酝二7.22即稣- 0 79W第七早：重 心1，试求图中型材剖面的形心位置口图中长度单位为mm.II解士= 27 x 3 = 31mm品 = 20x3 = 60海掰工二 1-5, Ai = 16.5勺=10,g=15工布 81x1.5 + 60x10 , - = i 。31 + 60-k.凡为 Slxl6 5 + 60xl 5丫，=二.=81 + 60'2求图示画阴彩线比分的面积的形心坐

34、标口 解： & =段, S* = M由对称性F产口 丫 2 x 0 - tit33二耳号=2 = _£琢 成i2® 一户）3求弓形重型心的位置.已知弓形的半径为r,圆心角为12aLI竽其中”"吧辿是弓形的面积.4求图示匀质等截面金属细营管的重心坐标.答:a% 7人（2）轨迹方程+900y2100第八章：点的运动L椭圆规尺长AB=40cmp曲柄长OC=20cm，且AC=CB.如曲柄以句角速度=九山出5绕0轴转动（为曲柄在单位时间内转过的角度），且已知之AM=10cm,求；（1）尺上M点的运动方程和轨迹方程：Q）t=Q和t=l，2秒时的M点的速度和加速度；答(

35、1) x= 30coscoi j y=10sin 旗(2) t=OHf 片31.4曲式1)月=297皿52 (*-) t=l/2 时，w94 2cHys (*-)且TPan/0 ( J )解；3)运动方程x= OCcos 卯十CMcos?= 20gs/十 10cos/=30cos 30 cosy = AMsm # = 】0sin / =10sin 阳(3)速度：& = / = 130cos 屣 = 30osin冒尸"= nOsin 函 =10mgs 斑当 Hs时，vr = 0? vy = 31,4cw/s (沿 y轴正向)：当 1=0.5s时，vt = 9.42/j； v =

36、 0 (沿加轴负向)0(4)加速度：=v = -30J2 cos 锐I 码nay =vy = -IO©2 sin 宓当 t=Os时，= 296ctnf s2 - a = 0 (沿耳轴负向)*当1=0.5s时，4=0；、= -9%掇f J (沿y轴负向)-2海船A对固定标点0保持不变的方位角a （即船网的速度与DA正向央 角），试以极坐标（。启表示船A航线的方程，设开始时3=0，r = r0. 讨论当a = 0,*/2和"时的三种特殊情况.答：对故蝇线r 二片营X班"当值="/2时，同周，当值二0或k时, 直线.-k -热 b得卢二b©c tg

37、Qdr ”11 = ctg a d(PIn r -In r0 = cig，事r - /e第当值二开/2时，图周，r = ?当ct =0或不时,>第 41直线.解：将速度炉沿QA正向和垂直OA方向投影（如图），/ vcos a.v sin a3一点M的运动由下列方程给定:x二4计），试求轨迹在点（L D处的曲率半径.解：Ai尸=.玄.小 2HST代入.、且"15r法二： x = y u 裁" v = <Jx3 +x= 2t j? = 6/ , a - yfjP +y2.4+i8?ra = v= , ，= Ja1J4 #+95，* ”2所以 /? = = 7.8cm

38、y = t3 ( x > y以an计以s 答；p-7.8kw妁. 3 T ' A dx 4得小= 7.Slewsy/? +'曳，/二八/4 +%=也&+®/ = J4 + 36?一%4.小环M同时套在细杆0A和半径为r的固定大圆圈上。细杆0A绕大圆圈上 的固定点。转动，它与水平直径的夹角3=碗.其中a为常数.试求小环M的运动方程以及它的速度与加速度的大小.答工 & =2r值. v - 2ra?t a -解；小环运动轨迹已知，应用自然法求解.£二广8 二 r 2/=2厂例期=g = 27gdv匹 at = = Udt=二 4 产出,第九章

39、：刚体的基本运动L在输送散粒的振动式运输机中，00广9 Q4 = 3 ="如某瞄时曲柄 。宙与铅垂线成立角，且该瞬时角速度与角加速度分别为/与,转向如图.试 求运输带AB上任一点M的速度与加速度，并画出速度矢、加速度矢.答：v 二 i ,金士+或解；运输带AB平移，上任一点M的速度马 加速度与8点的速度与加速度相同.正岐=堵=欣a% = = £= 81答:解*14"14 3汽2.在千斤顶机构中，当手柄A转动时，齿轮L 2、3、4与5即随着转动，并带 动齿条B运动，如手柄A的转速为3卬min,齿轮的齿数：4=6, Z3 = 24 , 4=32,第五齿轮的节圆半径1c

40、m,求齿条0的速度.v0 - 0,7&附 f s所以Vt = £Z>«n = 句里勺=30* $x4 = 0.78百 5 524x323半径都是2r的一对平行曲柄O.A和4 E以匀角速度/分别绕轴Q和Q转 动，固连于连杆AB的中间齿轮II带动同样大小的定轴齿轮I,试求齿轮I节圆上任 一点的加速度的大小.答:a =4厂就解：AB杆作平动.=230轮I作定轴转动，啮合点的速度与心相同，廿=vjt=2no（）B又因海fr II上任一点速度的大小相同，所以啮合点处的速度大小始终相同.即轮I作匀速转动, 2Vr .2ar = = 4r ；r 2津H = = 2厂町A点绕

41、5的加速度。苴=2r第十章：点的复合运动1 .偏心凸轮的偏心距口Cf 轮的半径r反，轮以匀角速度。绕轴。转动， AB的延长线通过。轴，那(I)当0C与CA垂直时，从动杆AB的速度；(2)当QC转到铅直位置时，从动杆的速度。答：(1冲二手中，(2)v=0解；L选择动点，动系与定系；动点,一工E的端点心动系一Qcyi固连于凸轮彳定系一固连干机座工速度分析：绝对速度%修为所要求的未知量，方向沿杆R瓦牵连速度g： 3=(14 m方向垂直于Q4：相对速度如 大小未知，方向沿凸轮扇周的切缆。应用速度合成定理V. = v +"求解得到，口 £2小V.=巳 cot 6 =。- 0A =厘

42、<r包 fCA 32捶杆0C带动齿条AB上下移动，齿条又带幼半径为IQcm的齿轮绕Q轴摆 动。在图示位置时，QC的角度劭=0.觊Mfs.求此时齿轮的角速度.答 g=2,67%& （逆钟向）.a解；（1）运动分析I动点；AE上C点。动系：固连OC 绝对运动。点沿AB直线垂直运动。 牵连运动；0C杆定轴转动中 相对运动！沿。C槽4（2）速度合成vk vt/速度计算%】司二弓+可“40v _ 卞1 _ sin 6T _ 40州 纯 60 - sin 60' _ sin2 60'vfi 40 Mo.5工杆0A长八 由推杆BCD推的而在圆面内绕点0转动，试求杆端A的速度大小

43、 （表示为由推杆至点。的距离笈的函数）假定推杆的速度为公，其弯头长为瓦解；运动分析，动点；推杆BCD中B点。动系；固连。A杆 绝对运动：B点沿水平向左.牵连运动；0A杆定轴。 相对运动：B点沿QAd（2）速度合成vA / vt速度计算=%+月v. = v* sm a = wsm or =一,77oA I ub ublW.J = V. = j - j = Z rob ' 77T77Y+74.图示是两种不同的滑道摇杆机构，已知。二20白加，试求当6=200， 3:27。，且i = 6也d6(逆钟向)时这两种机构中的摇杆&上和。声的角速度 叫的大小口 答(a)的=3,15rad /

44、s (b)叼=1 58AM / s解：(曰)动点套筒A。动系；摇杆OB。 绝乐运动：A绕01园周牵连运动:动系OE作绕。定轴相时运动：带0B作直线。 = 180-90-4 = 43"由正弦定理： oxA - a4 血“° = 26. lewsin CoAi。'£ = 10.02cwsin a匕 吗 10.02x6cos ci cos ar cos 30"= 82.2方新= 3"”(b)动点套筒4动系：摇杆O】B.绝时运动】A绕O园周4牵连运动：0出杆园周* 相对运动：A沿O】B作直线。匕-va cos a = oA - wcos aoA

45、10.02x6xcos43" . _vcos a -l.CcoxA26.15卜车沿水平方向向右作加速运动，其加速度口 =49.2亡那/£在小车上有一 论绕轴。转动，转动的规律为（t以秒计，矶第瓜度计），当t=l秒时，轮缘上点A的位置如图所示，=30如轮的半径r=18cm,求此时点A的对加速度的大小,答口品=23.5&那f营。解 （1）动点取A点，动系固连小车.T=1 时，t2 = = 30"= 6633加速度分析以二环+%+/向笈轴投影得%二8*30-/=49-2*218m - =22.892 I力向 y轴投影得s叩二嬉一 4 sin 30' =

46、18x - 49 2x*- = -5.76鼻工=闻+4 = V22.892 +5.762 = 23宇6图示曲柄滑道机构中，曲柄长0AEtJcm,赫。轴转动，在某瞬时，其角速 度=1收出/£,角加速度£ = 1也d/，ZAOB=30o）求导杆上C点的加速度和 滑块A在滑道中的相对加速度.答:=1368中10, % = 3 66Mtp1.选择初点，动系马定系工配点一滑块岛动系一固连于滑道.2运动分析：绝对运动一以口为圆心的四周运动；牵连运动一滑道西7沿竖直 方向平动相对运初一沿槽的直线运动.应用加速度合成定理成 十说：=afar加速度呜Or方向沿盒0±0A整直向上水平

47、向右大小尸£?向工轴投影得-acos6(T 十 / cos 3cp = ar ar - 3.66 cmi s向I y轴投影得用8s3下十; cos 600 =/jaf - 13.66 cm!sac = af = 13.66 cfn/s1工图示皎接机构中，月=1耻m,又。笄且杆g/以包角速度 0 = 2冏认绕轴。转动.AB杆上有一套筒C,此筒与CD杆相较接，机构的各部件 都在同一铅垂面上，求当中二60口时，CD杆上的速度和加速度.答 y = 10u?nj s-34&m/s解i 1取C为动点，动系与AB杆固连8绝对运动；C垂直直线，牵连运动工AB杆平动（曲线），相对运动. C沿AB杆直线，CO 速度如图七=以=勺4m=10丈2 = 2Q ¥ S观二毛十用vtt = v, cos 60- =20x1= 10/s '2/&C2）加速度a& = ae +豆aa = ae sin 60- =