必修五正弦定理课件

1、 定义：定义：把三角形的三个角把三角形的三个角A，B，C和和三条边三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形解三角形。ABCabc解三角形就是：由已解三角形就是：由已知的边和角，求未知知的边和角，求未知的边和角。的边和角。请你回顾一下：同一三角形中的边角关系请你回顾一下：同一三角形中的边角关系知识回顾：知识回顾：a+bc, a+cb, b+ca（1）三边：）三边：（2）三角：）三角：（3）边角：）边角：大边对大大边对大角角ABCabc正弦定理正弦定理ABCabc在直角三角形ABC中的边角关系有：c

2、cCcbBcaA=1sin,sin,sinCccBbcAacsin,sin,sin=CcBbAasinsinsin=正弦定理正弦定理OB/cbaCBARCcRcBCBCBAB2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理正弦定理正弦定理 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO正弦定理正弦定理R2CsincBsinbAsina 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦的比相等，即(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两角和

3、任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角的其他的边和角.正弦定理正弦定理定理的应用例 1在ABC 中，已知c = 10,A = 45。, C = 30。求 b (保留两位有效数字）。解：CcBbsinsin 且 105C)(A180 Bb = CBcsinsin19=30sin105sin10已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角正弦定理正弦定理变式训练：（1）在ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。34560（2）在ABC中，已知c= ，A= ，B= ，求b。37

4、560解： BbAasinsinaBAbsinsin=60sin45sin3=2解： =45)6075(180又 CcBbsinsinCBcbsinsin45sin60sin32230180()CAB例 2 在ABC中，已知a20，b28， A40，求B和c.解： sinB 0.8999b sinA a B164，B211640ABCbB1B2已知两边和其中一边的对角，可以求出三已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角角形的其他的边和角. 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1） b20，A60，a203 ;（2） b20，A60，a103 ;（3） b20，A

5、60，a15.60ABCb（1） b20，A60，a203sinB ，b sinA a12B30或150， 15060 180， B150应舍去.6020203ABC（2） b20，A60，a103sinB 1 ，b sinA aB90.B60AC20（3） b20，A60，a15.sinB ，b sinA a233233 1， 无解.6020AC 正弦定理正弦定理已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaabababab正弦定理正弦定理230 ABC中，（1）已知）已知c3，A45，B75， 则则a_.（2）已知c2，A120，a23， 则B_.（3）已知）已知c2，A45，a ，则，则 B_.26375或15n 若A为锐角时:锐角一解一锐、一钝二解直角一解无解babaAbAbaAbasinsinsinn若若A A为直角或钝角时为直角或钝角时: :锐角一解无解baba小