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1、九年级总复习之二次根式九年级总复习之二次根式 形如形如 的代数式叫做的代数式叫做二次根式二次根式.（即一个（即一个 的算术平方根的算术平方根叫做二次根式）叫做二次根式）0 0）（a aa a非负数非负数1.二次根式的概念：二次根式的概念：a被开方数被开方数二次根号二次根号例例1 求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围（1） x x3 31 15 5x x（2） 22)-(xa-12（3） aa 2(a0)aa2(a0) aa2a-a(a0)(a0)1.二次根式的性质：二次根式的性质：2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a

2、2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 2.二次根式的性质：二次根式的性质：0)0)b b 0 0(a(a b ba aabab3.3.0 0) )b b 0 0( (a a b ba a b ba a4 4. .3.二次根式的运算：二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式乘法法则0 0) )b b , , 0 0( (a a a ab bb ba a二次根式除法法则二次根式除法法则0 0) )b b , , 0 0( (a a b ba ab

3、ba a1. 1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含开的尽方的因数被开方数不含开的尽方的因数或因式或因式3. 3. 分母不含开的尽方的数或式。分母不含开的尽方的数或式。二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤: :(1)(1)把各个二次根式化成最简二次根式把各个二次根式化成最简二次根式(2)(2)把各个同类二次根式合并把各个同类二次根式合并. .先化简先化简, ,后合并后合并二次根式的加减：二次根式的加减： 类似于合并同类项，把相同二次根式类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并的项合并. 二次根式的混合运算：二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式法公式仍然适用仍然适用.2 22 22 22 22 2b b2ab2aba ab)b)(a(ab ba ab)b)-b)(ab)(a(a(aabab(0,0)ababab a0b 0（，）二次根式的乘法：二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根算术平方根.0, 0bababa两个二次根式相除，等于把被开方数相除，两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被

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