选修2-2导数习题绝对经典

1、精心整理导数概念与运算一、基本知识1 .概念：(1)定义：(2)导数的几何意义：(3)求函数在一点处导数的方法：(4)导函数：2 . 基本函数的导数：C'=( C 为常数)(xn)'=n w N +(sin x)' =(cos x)' = (ex)' = (ax)' =(In x)' = (log a x)' =3.运算法则：U(x) 士v(x)'=L(x)v(x)= _v(x)精心整理4.复合函数的导数: 二、典型例题例1.例2.若函数f(x)在x=a处的导数为A，则1m求下列导函数f(a)-f(x)=, lim f(a

2、+4t)-f(a+5t)Lx- x-0t_ x2G e 1 G32.=x cosx y = - y =sin 2x y = ln(x+W+x )e - 1 y = x 10sin2x y = ln sin x +3/1 2x2例4.求函数y=x2+5x+4 (1)在(0,4)处的切线；(2)斜率为3的切线；(3)过(0,3)处的切线 三、课堂练习21. (2007全国II,8)已知曲线y=2_31nx的一条切线的斜率为工，则切点的横坐标为()42A. 3B.2C.1D.0.5(，二 X 二"尸2.求导数(1) y =x f(x) =x3+f'(T)x2，x力则f'(-

3、1)=, f (1).4.求过原点且与曲线y=Z9相切的切线方程.x 5四、规范训练1曲线y =x3 +3x2 +6x -10的切线中，斜率最小的切线方程为 3.函数y=3x-x3,求过点P (2,-2)的切线方程.4. (' 0江西11)设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线 y=f(x)在x=5处的切线的斜率为()A.1B.0 C . 1 D.5 5 5.(' 06建 11)已知对任意实数 x ,有 f (x) =fx) g(x) gx)，且 xA0 时，f'(x)A0, g'(x)A0, 则 x<0 时()A.f (x) >0,g(

4、x)>0B.f'(x)>0,g'(x)<0C.f'(x)<0,g(x)>0D.fx)<0,gx)<0 +x2 +x+1 +工十4 (2) y=+、&+3 (3) y =(2x 3)(x + 2) + (3x+1)(1 x) x x x. x216. (' 07r国H 8)已知曲线丫='_31nx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()42-1A. 3 B. 2 C. 1 D.-217.(' 0剑南13)曲线y=1和y = x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 x1 o 48.

5、( 0重庆又15)已知曲线y=-x3+、则过点P(2,4)的切线万程是339. (' 07r国H 22)已知函数f(x)=x3-x. (1)求曲线y = f (x)在点M (t, f (t)处的切线方程；(2) 设a >0,如果过点(a, b)可作曲线y = f (x)的三条切线，证明：-a < b < f (a).导数的应用(单调性、极值、最值)一、基本知识设函数y =f (x)在区间(a, b)内可导1 利用导数判断函数的单调性的充分条件 如果在(a,b)内，f'(x)：>0,则f(x)在此区间是增函数；如果在(a,b)内，f'(x) <

6、;0,则f (x)在此区间是减函数(求单调区间的步骤：求定义域，求导数，解不等式)2 .利用导数研究函数的极值：已知函数y =f(x)及其定义域内一点x0,对于存在一个包含x0的开区间内的所有点x,如果都有f(x) <f(x0)，则称函数f (x)在点x0处取极大值，记作y极大值=f (x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极大值点；如果都有f (x) >f (x0),则称函数f(x)在点x0处取极小值，记作 y极小值=f (x0)，并把x0称作极小值点.(极值是局部概念，最值是整体概念；极大值可以小于极小值)(求极值的步骤：求导、解方程、判断、结论)3 .利用导数研究函数的最值：

7、(闭区间上的连续函数一定有最大和最小值)函数f(x)在区间a,b上的最大值是函数f(x)在区间a,b上的极大值与f(a),f(b)中的最大者；函数f(x)在区间a,b上的最小值是函数f(x)在区间a,b上的极小值与f(a),f(b)中的最小者；(求最值的步骤：先求极值再与端点值比较)二、典型例题例1 (1)求函数y =x3 -3x2 +3x-5的单调区间、极值.(2)求函数y =3x3 -9x+5在x-2,2上的最大值与最小值例2.设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a(I)求f(x)的极值.(H)当a在什么范围内取值时，曲线 y = f(x)与x轴仅有一个交点.例3已知x=1是函数f

8、(x) =mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中 m,nWR,m<0, (I)求m与 n的关系式；(II)求f(x)的单调区问；(III)当xw1-1,1时，函数y = f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.例4.函数f (x) =4x+ax2 -2x3在区间匚1,1】上增,求实数a的取值范围.3例5.设函数f (x) =ax2 +bln x ,其中ab #0 .证明：当ab a0时，函数f (x)没有极值点；当ab< 0 时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值.三、课堂练习1 .在(a, b)内，f (x) >0是f (x)在(

9、a,b)内单调增加的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2 .可导函数y = f (x), f (x。)=0是函数y = f (x)在x0处取得极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3 .关于函数y = f (x)在区间a,b上的极值与最值，下列说法正确的是()A.极大值一定大于极小 B.最大值一定是极大值 C.极小值一定不是最大值 D.最小值一定小于极 小值4已知f (x) =x3 +ax2+bx+c ,当x = 1时取的极大值7,当x = 3时取得极小值，求极小值以及对 应的a,b,c5.函数y =ax3

10、+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0, 若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式.1 ，6.已知函数f(x)=x -x +bx+c,右函数f(x)的图象有与x轴平仃的切线.(1)求b的取值沱围;2(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，且xw_1,2时，f(x)<c2恒成立，求c的取值范围四.规范训练:精心整理定积分与微积分基本定理、基本知识1 . 一般函数定积分的定义：(被积函数，积分上限，积分下限)2 .定积分的几何意义：3 .定积分的物理意义：4 .微积分基本定理：bb5 .定积分的性质：(1) jcf (x)dx =c L

11、f (x)dx ( c为常数)b 1bb一(2) f(x),g(x)可积，贝U f f(x)+g(x) dx = f (x)dx + g(x)dx (3) aaabcbf (x)dx = f (x)dx - f (x) dxa- ac6.常见函数的原函数：常数函数：f(x)=c的原函数为F(x) =cx+c' ( c'为任意常数)；n 1幕函数：f (x) =xn (n # 1)的原函数为F(x) =2x_+c, (c'为任意常数)；-n 1反比例函数:1 一f(x)=一的原函数为F (x) = ln | x |+c' ( c'为任思吊数); xx指数函

12、数：f(x) =ax(a >0,a #1)的原函数为F(x)=-a-+c' (c'为任意常数)；In a正弦函数：f (x) =sinx的原函数为F(x) = cosx+ c' (c'为任意常数)；余弦函数：f(x) =cosx的原函数为F(x)=sinx+c' (c'为任意常数)；对数函数：f (x) =ln x的原函数为F(x) =xln x-x + c' ( c'为任意常数)；二、典型例题例1.求下列定积分 _ -32二(1) ( (3x 2x+1)dx = (2) f2cosxdx =- 10(3)1 1dx =1

13、x例2.求面积(1) 曲线y=sinx与x轴在区间0,2n上所围成阴影部分的面积。<j I% 、I 丁(2) 抛物线y=x2与直线y=4所围成的图形的面积。(3)计算由y=xx=y2所围成的图形的面积。例3.计算i *2-*卜*=例4.求曲线x =y2, x+y =2所围成的面积。二21例5.过坐标原点作曲线y =lnx的切线l ,该切线l与曲线y=lnx及x轴围成图形为D。(1)求切线l的方程。(2)求区域D的面积S 三、课堂练习1.用S表示图中阴影部分的面积，则 S=()2.3.。1dx =( x求下列积分值:_ 11_.,)A - - B. ln 3 -ln 2 C. ln 2 -ln 3 D.不存在3 21116221f dx; J xdx ; 1 |x|dx;'(x 1)dx ;(2x+)dx-44721 x4.计算y2=x=i所围成的图形的面积2四、规范训练.4 a 31.右 J0 x dx = 4 ,贝 U a =.五.，1 ,、 El;右 f3sin xdx = -(- < a < ),贝U a =a2222.求