西北工大版机械原理第7章机械的运转与调速

1、.第七章第七章 机械的运转及其速度波动的调节机械的运转及其速度波动的调节1、能建立、能建立机械的运动方程式机械的运动方程式2 2、 了解了解机械运动机械运动方程的求解方程的求解3 3、明确、明确 机械机械周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节4 4、了解了解机械非周期性速度波动及其调节机械非周期性速度波动及其调节.71 研究的目的及方法研究的目的及方法一、研究内容及目的一、研究内容及目的1. 研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的2. 研究机械运转速度的波动及其调

2、节方法，目的是使研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。运动分析时，都假定原动件作匀速运动运动分析时，都假定原动件作匀速运动: :为常数为常数实际上是多个参数的函数：实际上是多个参数的函数：F(FF(F、M M、m m、J)J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量.二、机械运转二、机械运转的的三个阶段三个阶段: 稳定运转阶段的状况有：稳定运转阶段的状况有：匀速稳定运转：匀速稳定运转：常数常数稳定运转稳定运转周期周期变速稳定运转：变速稳定运转：(t)=(t+T(t)=(t+Tp p) )启动启动三个阶段

3、：启动、稳定运转、停车。三个阶段：启动、稳定运转、停车。非非周期周期变速稳定运转变速稳定运转 t停车停车m m t稳定运转稳定运转启动启动停止停止启动启动m m t 稳定运转稳定运转 停止停止匀速稳定运转时，速度匀速稳定运转时，速度不需要调节。不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：.速度波动产生的不良后果速度波动产生的不良后果：在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。靠性降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。影响机械的工艺过程，使产

4、品质量下降。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。调节。速度波动调节的方法速度波动调节的方法1.1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较 大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。本章仅讨论飞轮调速问题。.Md 三、作用在机械上的驱动力和生产

5、阻力三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度电动机提供的驱动力矩是转子角速度 的函数：的函数：机械特性曲线机械特性曲线原动机发出的驱动原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。重锤、弹簧、电动机数关系曲线。重锤、弹簧、电动机当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额

6、定转矩点如用通过额定转矩点N N的直线的直线NCNC代代替曲线替曲线NC(NC(直线方程，任意点驱动直线方程，任意点驱动力矩力矩) )Md=M(s)Md=M( )BN交流异步电动机的机械特性曲线交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn( 0 )/ ( 0 n)其中其中Mn额定转矩额定转矩 0 0 0 同步角速度同步角速度机器铭牌n n n 额定角速度额定角速度 工作转速.生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：生产阻力为常数，如机重机；生产阻力为常数，如机重机；生产阻力为机构位置的函数，如压力机生产阻力为机构位置的函数，如压力机;

7、;生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌 机等；机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。已知。生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；.xy123s2OAB1 1一、机器运动方程的一般表达式一、机器运动方程的一般表达式动能定理：动能定理：机械系统在时间机械系统在时间t t内的的动能增量内的的动能增量E E应应等于作用于该系统所有各外力的元功等于作用于该系统所有各外力的元功W

8、W。举例：举例：图示曲柄滑块机构中，设图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量位置、质心速度、转动惯量, ,驱驱动力矩动力矩M1，阻力，阻力F F3 3。动能增量为：动能增量为：外力所作的功：外力所作的功：dW=PdtdE=d(J121 /272 机械的运动方程式机械的运动方程式写成微分形式：写成微分形式： dE=dWdE=dW瞬时功率为：瞬时功率为： P=M11+F3 v3coscos3= M11F3 v3 2Js222 /2m2v2s2 /2 m3v23 /2)M11v2F3v3 =(M11+F3 v3coscos3 ) dt

9、.运动方程为：运动方程为： d(J121/2Jc222/2m2v2c2 /2m3v23 /2)推广到一般，设有推广到一般，设有n n个活动构件，用个活动构件，用Ei表示其动能。则有：表示其动能。则有：设作用在构件设作用在构件i上的外力为上的外力为Fi，力矩，力矩Mi，力，力Fi 作用点作用点的速度为的速度为vi。则瞬时功率为：。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：机器运动方程的一般表达式为：式中式中i为为Fi与与vi之间的夹角，之间的夹角，Mi与与i方向相同时取方向相同时取“”，相反时取，相反时取“”。 niiEE1niiPP1上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求

10、解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。(M11F3 v3)dtniisiiiJvm122)2121(niniiiiiiMvF11cos )2121(122niisiiiJvmddtMvFniniiiiiicos11.二、机械系统的等效动力学模型二、机械系统的等效动力学模型 d(J121/2Js222/2m2v2s2 /2m3v23 /2)上例有结论：上例有结论：变形为变形为：左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲，左边小括号内的各项具有转动惯量的量纲， d21/2 (J1Js222 /21m2v2s2 /21m3v23 /21 ) 则有：则有： d(Je21 /2 )= Me1 dt令：令： J

11、e=( J1Js222 /21) (M11F3 v3)dt1 (M1 F3 v3 /1)dtM e= M 1F3 v3 /1 =Med右边小括号内的各项具有力矩的量纲。右边小括号内的各项具有力矩的量纲。.称图称图(c)(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1 1称为等效构件，称为等效构件，Je为等效转动惯量，为等效转动惯量，Me为等效力矩。为等效力矩。同理把滑块作为等效构件，可把运动方程变形为同理把滑块作为等效构件，可把运动方程变形为：左边括号内具有质量的量纲左边括号内具有质量的量纲dv23 /2 (J121 / v23Js222 / v23m2v2

12、s2 / v23m3 ) v3 (M11 / v3 F3) dt假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Je令：令： me=( J121 / v23Js222 / v23m2v2s2 / v23m3) F e= M 11 / v3F3 ，右边括号内具有力的量纲。，右边括号内具有力的量纲。xy123s2OAB1 12M11v2F3v3 OABMe1Me(c)JeOA1则有：则有： d(me v23 /2 )

13、= Fe v3 dt Fe ds.(a)xy123s2OAB1 12M11v2F3v3 (b)OA同样可知，图同样可知，图(d)(d)与图与图(a)(a)的动力学效果等效。称构的动力学效果等效。称构件件3 3为等效构件，为等效构件， me为等效质量，为等效质量，Fe为等效力。为等效力。 Fev3me等效替换的条件：等效替换的条件：2.2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。的动能之和。1.1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等矩所作的功相等: :ei EeEid(me

14、 v23 /2 )= Fe v3 dtFe ds Fev3me(d)可进一步简化.一般结论一般结论：取转动构件作为等效构件：取转动构件作为等效构件：eMP )()(cos1niiiiiieMvFM2112)()(niniicisiieJvmJ221eJE 取移动构件作为等效构件：取移动构件作为等效构件：niisinisiievJvvmm1221)()(niiiiniiievMvvFF11)()(cos由两者动能相等由两者动能相等由两者功率相等由两者功率相等求得等效力矩：求得等效力矩：得等效转动惯量：得等效转动惯量：niniiiiiiniiMvFP111cosnininiisisiiiJvmE1

15、11222121由两者功率相等由两者功率相等由两者动能相等由两者动能相等求得等效力：求得等效力：得等效质量：得等效质量：vFPe221vmEeniniiiiiiniiMvFP111cosnininiisisiiiJvmE111222121. 等效构件的等效构件的等效质量或等效转动惯量等效质量或等效转动惯量具有的具有的动能等于原机械系统的总动能；动能等于原机械系统的总动能； 等效构件上作用的等效构件上作用的等效力或力矩等效力或力矩产生的瞬时产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功功率等于原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和。率之和。 把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上把这种具有等效质

16、量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的机械系统的等效动力学模型。等效动力学模型。 对于单自由度机械系统，只要确定了一个构对于单自由度机械系统，只要确定了一个构件的运动，其他构件的运动就随之确定，因件的运动，其他构件的运动就随之确定，因此，通过研究等效构件的运动规律，就能确此，通过研究等效构件的运动规律，就能确定原机械系统的运动定原机械系统的运动。.基本概念基本概念1 1、等效构件、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机量、其上作用有

17、等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。械系统相应构件的运动保持相同的构件。2 2、等效条件、等效条件：(1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；(2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率。3 3、等效参数、等效参数：(1) 等效质量等效质量me，等效转动惯量，等效转动惯量Je；(2) 等效力等效力Fe，等效力矩，等效力矩Me。. 例：如图为齿轮例：如图为齿轮-连杆机构，已知齿轮连杆机构，已知齿轮z1=20,转动惯量转动惯量J1，齿轮，齿轮Z2=60,和曲

18、柄和曲柄2的质心在点，对轴转动惯量的质心在点，对轴转动惯量J2,曲柄长为曲柄长为L；滑块滑块3和构件和构件4的质量为的质量为m3、m4,其质心分别在其质心分别在C和和D点。在轮点。在轮1上上作用有驱动力矩作用有驱动力矩M1,在构件在构件4上作用有阻抗力上作用有阻抗力F4,现取曲柄为等效现取曲柄为等效构件，求在图示位置时的构件，求在图示位置时的Je及及Me。)21212121(244233222211vmvmJJddE解：解：)21212121(244233222211vmvmJJddE)()()(21224422332221122vmvmJJddE2244223322211)()()(vmvm

19、JJJe. 例：如图为齿轮例：如图为齿轮-连杆机构，已知齿轮连杆机构，已知齿轮z1=20,转动惯量转动惯量J1，齿轮，齿轮Z2=60,和曲柄和曲柄2的质心在点，对轴转动惯量的质心在点，对轴转动惯量J2,曲柄长为曲柄长为L；滑块滑块3和构件和构件4的质量为的质量为m3、m4,其质心分别在其质心分别在C和和D点。在轮点。在轮1上上作用有驱动力矩作用有驱动力矩M1,在构件在构件4上作用有阻抗力上作用有阻抗力F4,现取曲柄为等效现取曲柄为等效构件，求在图示位置时的构件，求在图示位置时的Je及及Me。)21212121(244233222211vmvmJJddE2244223322211)()()(vm

20、vmJJJe320601221zzDCcDvvv大小：？大小：？方向：方向：22423sinlvvlvvDc22242321sin9lmlmJJJePCvcd2vd. 例：如图为齿轮例：如图为齿轮-连杆机构，已知齿轮连杆机构，已知齿轮z1=20,转动惯量转动惯量J1，齿轮，齿轮Z2=60,和曲柄和曲柄2的质心在点，对轴转动惯量的质心在点，对轴转动惯量J2,曲柄长为曲柄长为L；滑块滑块3和构件和构件4的质量为的质量为m3、m4,其质心分别在其质心分别在C和和D点。在轮点。在轮1上上作用有驱动力矩作用有驱动力矩M1,在构件在构件4上作用有阻抗力上作用有阻抗力F4,现取曲柄为等效现取曲柄为等效构件，

21、求在图示位置时的构件，求在图示位置时的Je及及Me。)21212121(244233222211vmvmJJddE244211vFMMe320601221zzCDcDvvv大小：？大小：？方向：方向：22423sinlvlv241sin3lFMMe.三、运动方程的推演三、运动方程的推演称称为能量为能量微分形式微分形式的运动方程式。的运动方程式。初始条件：初始条件：t=tt=t0 0时，时，= =0 0，0 0， J Je e=J=Je0, e0, v vv v0 0， m me e=m=me0 ,e0 , 则对以上两表达式积分得：则对以上两表达式积分得：变换后得变换后得: :dMJdee212

22、020022121dMJJeee称为能量称为能量动能形式动能形式的运动方程。的运动方程。ddtdtdJddJMeee22称为称为力矩力矩( (或力或力) )形式形式的运动方程。的运动方程。dsFvmdee212dsdtdtdvvmdsdmvFeee22回转构件：回转构件：移动构件：移动构件：dtdJddJee221dtdvmdsdmvee221sseeedFvmvm020022121或或把表达式：把表达式：对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。.一、一、Je=Je (), Me=Me () 是机构位置的函数是机构位置的函数 如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。如由内

23、燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：边界条件：可求得：可求得：t=tt=t0 0时，时，= =0 0，0 0， J Je=J=Je0 073 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解0)(21)()(212002dMJJeee0)()(2)(200dMJJJeeee.若若Me常数，常数，Je常数常数, ,由力矩形式的运动方程得：由力矩形式的运动方程得： Jed/dt=Me积分得：积分得： 0 0t t即：即： =d/dt=Me/Je = 常数常数 二、二、Je=const，MeMe () （等效转动惯量为常数，等效等效转动惯量为常数，等效力矩是速度的函数，力矩是速度的函数，如电机驱

24、动的鼓风机和搅拌机等如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。dddtddddtdMe ()Med()- Mer()变量分离：变量分离： dt=Jed/ Me ()0)(0eeMdJtt积分得积分得:Jed/dtdtdJddJMeee221.若若 t=tt=t0 0=0, =0, 0 0=0=0 则：则：可求得可求得(t),(t),由此求得：由此求得： 若若 t=tt=t0 0, , 0 0=0=0， 则有：则有：三、三、Je=Je () ，Me=Me (、) (等效转动惯量是位置函数，力矩是等效转动惯量是位置函数，力矩是位置和速度的函数位置和速度的函数) 运动方程运动方程: : d(Je e ()21/

25、2 )=Me e (、)d 为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值差分法。数值差分法。不作介绍。0)(eeMdJtttdtt0)(0tdtt0)(角加速度为：角加速度为：=d/dt=d/dt 由由d d=dt=dt积分得位移：积分得位移：.作者：潘存云教授一、产生周期性波动的原因一、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩作用在机械上的驱动力矩Md ()和阻力矩和阻力矩Mr ()往往是原往往是原动机转角的周期性函数。动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。dMWadd)()(dMWarr)()()()(rdWWE动能增量：动

26、能增量：MdMra bcde aadMMrd)()(在一个运动循环内，驱动力矩在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：和阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义2221)()(21aaJJ根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。MdaMra74 机械周期性速度波动及其调节机械周期性速度波动及其调节.MdMrabcde a力矩所作功及动能变化力矩所作功及动能变化: :MdMr盈功盈功“”b-cb-cMdMr盈功盈功“”d-ed-eM Md dMMr r亏功亏功“”e-ae-a在一个循环内：在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状

27、态机械又回复到初始状态, ,其运转其运转速度呈现周期性波动。速度呈现周期性波动。W Wd d=W=Wr r即：即：动能的变化曲线E()、和速度曲线()分别如图所示：E)(aaarddMME0212122aaaaJJE=0aa区区 间间外力矩所作功外力矩所作功主轴的主轴的动能动能E.二、周期性速度波动的调节二、周期性速度波动的调节平均角速度：平均角速度：T T已知主轴角速度：已知主轴角速度：=(t)=(t)工程上常采用算术平均值：工程上常采用算术平均值：m(max + +min)/2)/2 maxmin 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。为绝

28、对不均匀度。对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。maxmaxminmin定义：定义：(maxmin)/ )/ m 为机器运转速度不为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。可知，当可知，当m一定时，一定时，愈小，则差值愈小，则差值maxmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。也愈小，说明机器的运转愈平稳。.对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值。设计时要求：设计时要求：造纸织布造纸织布 1/401/401/501/50纺纱机纺纱机 1/601/601/100

29、1/100发电机发电机 1/1001/1001/3001/300机械名称机械名称 机械名称机械名称 机械名称机械名称 碎石机碎石机 1/51/51/201/20 汽车拖拉机汽车拖拉机 1/201/201/601/60冲床、剪床冲床、剪床 1/71/71/101/10切削机床切削机床 1/301/301/401/40轧压机轧压机 1/101/101/201/20水泵、风机水泵、风机 1/301/301/501/50机械运转速度不均匀系数机械运转速度不均匀系数的取值范围的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的应取小些；反之，如冲床、破碎机等机

30、械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些三、飞轮的简易设计三、飞轮的简易设计飞轮设计的基本问题：飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在阻力矩的变化规律，在的范围内，确定安装在主轴的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量上的飞轮的转动惯量 J JF F 。.MdMra bcde aE1 1、飞轮的调速原理、飞轮的调速原理在位置在位置b b处，动能和角速度为：处，动能和角速度为： E Eminmin 、minmin在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起

31、到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？机器总的动能为：机器总的动能为： E=JE=J2 2/2/2而在位置而在位置c c处为：处为： E Emaxmax 、 maxmax在在b-cb-c区间处动能增量达到最大值：区间处动能增量达到最大值： E EmaxE Emaxmax - E - EminminJ(J(2 2maxmax-2 2minmin )/2 )/2 (J(Je e+J+JF F )2 2m m 得：得： J Je e+J+JF F= = W Wmaxmax / /2 2m m 称称 W Wmaxmax为最大盈亏功为最大盈亏功 maxmax E Emaxmaxm

32、inmin E EminminJ=JJ=Je e+J+JF F此时盈亏功也将达到最大值：此时盈亏功也将达到最大值： W Wmaxmax E Emaxmax 或或 = = W Wmaxmax /(J /(Je e+J+JF F )2 2m m.= = W Wmaxmax /(J /(Je e+J+JF F )2 2m m= = W Wmaxmax /J /J2 2m m飞轮调速原理：飞轮调速原理：对于一台具体的机械而言，对于一台具体的机械而言，W Wmax、m、J Je e 都是定值，都是定值，当当J JF F运转平稳。运转平稳。飞轮调速的实质：飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，起

33、能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械：锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机玩具小车、锻压机械、缝纫机 缝纫机缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。等机械利用飞

34、轮顺利越过死点位置。 玩具小车玩具小车利用飞轮提供前进的动力；利用飞轮提供前进的动力； .2 2、飞轮转动惯量、飞轮转动惯量J JF F的近似计算：的近似计算： 所设计飞轮的所设计飞轮的J JF F应满足：应满足： ，即：，即：一般情况下，一般情况下，J Je e J JF F , ,故故J Je e可以忽略，于是有：可以忽略，于是有： J JF FW Wmax/2 2m用转速用转速n n表示：表示：J JF F900900W Wmax/n/n2 22 2 从下表中选取。从下表中选取。得：得： J JF FW Wmax/2 2m J Je e = = W Wmaxmax /(J /(Je e+

35、J+JF F )2 2m m 纺纱机纺纱机 1/601/601/1001/100发电机发电机 1/1001/1001/3001/300机械名称机械名称 机械名称机械名称 机械名称机械名称 碎石机碎石机 1/51/51/201/20 汽车拖拉机汽车拖拉机 1/201/201/601/60冲床、剪床冲床、剪床 1/71/71/101/10切削机床切削机床 1/301/301/401/40轧压机轧压机 1/101/101/201/20水泵、风机水泵、风机 1/301/301/501/50.1 1）当）当W Wmaxmax与与2 2m m一定时一定时 ，J-J-是是 一条等边双曲线。一条等边双曲线。

36、J=JJ=JF F+J+Je e当当很小时，很小时， J JF F J J2 2）当）当J JF F与与m m一定时，一定时， W Wmaxmax-成正比。即成正比。即 W Wmaxmax越大，越大， 机械运转速度越不均匀。机械运转速度越不均匀。4 4）J JF F与与m m的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮 的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴高速轴上。上。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。3) 3) 由于由于J JF F，而，而 W Wmaxmax和

37、和m m又为有限值，故又为有限值，故不可能不可能 为为“0”0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。，即使安装飞轮，机械总是有波动。分析：分析：J JF FW Wmax/2 2m.MdMrEa bcde a三、三、 W Wmax的确定方法的确定方法在交点位置的动能增量在交点位置的动能增量E E正好是正好是从起始点从起始点a到该交点区间内各代表到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。盈亏功的阴影面积代数和。 W WmaxE EmaxE Emin E EmaxE Emaxmax、E Eminmin出现的位置：出现的位置：在曲线在曲线M Md d与与 M Mr r的交点处。的交点处。E(E() )曲

38、线上从一个极值点跃变到曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求作图法求 W Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中等于指

39、示图中最低点最低点到到最高点最高点之间的高度值。之间的高度值。 强调不一定是相邻点 W Wmax E Emaxmax E Eminmin可用折线代替曲线求得E.例：某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线例：某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线”-如图，已知如图，已知为常数，为常数，m=25rad/s.=0.02求求(1)驱动力矩驱动力矩M;(2)最大盈亏功最大盈亏功Amax(3)求安装在主轴上的飞轮求安装在主轴上的飞轮转动惯量转动惯量JF(4)若飞轮安在主轴转速若飞轮安在主轴转速3倍的辅轴上时转动惯量倍的辅轴上时转动惯量J解：求解：求M因因M为常数，所以：为常数，所以：2440021002MmNM.

40、200所以所以M 为一直线为一直线2.例：某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线例：某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线”-如图，已知如图，已知为常数，为常数，m=25rad/s.=0.02求求(1)驱动力矩驱动力矩M;(2)最大盈亏功最大盈亏功Amax(3)求安装在主轴上的飞轮求安装在主轴上的飞轮转动惯量转动惯量(4)若飞轮安在主轴转速若飞轮安在主轴转速3倍的辅轴上时转动惯量倍的辅轴上时转动惯量J解：求解：求Amax因因M和和M”交点为交点为o a b c d4300,2100aboaAA标出盈亏功标出盈亏功Oab cdO+-+-+算出各区间盈亏功数值算出各区间盈亏功数值2100,4300,210

41、0docdbcAAA2.例：某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线例：某机组作用在主轴上的阻力矩变化曲线”-如图，已知如图，已知为常数，为常数，m=25rad/s.=0.02求求(1)驱动力矩驱动力矩M;(2)最大盈亏功最大盈亏功Amax(3)求安装在主轴上的飞轮求安装在主轴上的飞轮转动惯量转动惯量(4)若飞轮安在主轴转速若飞轮安在主轴转速3倍的辅轴上时转动惯量倍的辅轴上时转动惯量J做出功矢量图做出功矢量图mNAAAAcdbcab.16.314)430021004300(max可知可知ad区间出现最大盈亏功：区间出现最大盈亏功：、飞轮转动惯量、飞轮转动惯量222max.13.2502. 02516

42、.314mKgAJmF4、如安辅轴上飞轮转动惯量、如安辅轴上飞轮转动惯量222.79. 29113.25mKgJJm.轮形飞轮：由轮形飞轮：由轮毂、轮辐轮毂、轮辐和和轮缘轮缘三部分组成。三部分组成。轮毂轮毂轮幅轮幅轮缘轮缘JA四、四、 飞轮主要尺寸的确定飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮幅的转动惯量较小，可忽略不计。其转其轮毂和轮幅的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：动惯量近似为： 主要尺寸：主要尺寸：宽度宽度B B、轮缘厚度、轮缘厚度H H、平均值径、平均值径D DHBI 为惯性半径为惯性半径D2DD122IgGmIFJAAF.gDGJAF42)(422HDgGA因为因为HD，故忽略故忽略H2，于是上式可简化为于是上式可简化为：2Nm)2/()2/(822HDHDgGAHBJAD2DD1)4(212221DDgGJAF式中式中GAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D D之后，之后，就可求得飞轮的重量就可求得飞轮的重量GA。GAD24gJF. D60 v /n其中其中 v 按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：铸铁制飞轮铸铁制飞轮钢制飞轮钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸轮缘轮辐分铸303050 m/s50 m/s1454555 m/s55 m/s整铸盘形飞轮整铸盘形飞轮1