1.5_三角函数的应用_北师大版

1、 第一章 直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用勾股定理 a2+b2=c23.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系:1.直角三角形三边的关系: 2.直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+ B=900.,cossincaBcaAbaA tan,sincoscbBcbAabB tanbABCac挑战记忆如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ 探究一你你能成为一名小小航海家吗？如图，海

2、中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ ABCD东北探究一你你能成为一名小小航海家吗？5525(tan55 =1.4281 sin55= 0.8192 cos55= 0.5736)(tan25 =0.4663 sin25= 0.4227 cos25= 0.9912)B如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行

3、。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ ABCD东北探究一你你能成为一名小小航海家吗？5525(tan55 =1.4281 sin55= 0.8192 cos55= 0.5736)(tan25 =0.4663 sin25= 0.4227 cos25= 0.9912)如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ ABCD东北探究一你你能成为一名小小航海家吗？5525(tan55 =1.4281 sin55= 0.8192

4、cos55= 0.5736)(tan25 =0.4663 sin25= 0.4227 cos25= 0.9912)200tan55BDx0tan25CDx0tan55BDx0tan25CDx解:根据题意可知,BAD=55CAD=25，BC= 20海里.设AD=x，则00tan55tan2520.xx答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.0tan55BDx0tan25CDx0020tan55tan25x 201.4281 0.466320.79海里10海里你能写出解答过程吗?5525ABCDx55ABDx25ACDx(tan55 =1.4281 sin55= 0.8192 cos55= 0.5

5、736)(tan25 =0.4663 sin25= 0.4227 cos25= 0.9912)DABC50m30306060欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二你能写出解答过程吗?DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,A=30, DBC=60,A

6、B=50m. 设CD=x, 则ADC=60,BDC=30,50DC3 例题欣赏w解法2:如图,根据题意知,A=30,DBC=60,AB=50m.则ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45减至30,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?探究三深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性

7、能,把倾角由原来的45减至30,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?探究三BADC4m4m30304545w解:如图,根据题意可知,A=30,BDC=45, DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD4m3045答:调整后的楼梯会加长约0.48m.你能写出解答过程吗?真高兴 ！424242122sinsin22422sinsinBDABABCABABBCABDBDCBCBDBCBDCw解:如图,根据题意可知,A=30,BDC=45, DB=4m.求(2) AD的长.ABCD4m30452262623322tanta

8、n22122tan,tanDCACADABCACACBCABDCBCDCDCBCBDC你能写出解答过程吗?太好了！w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成45夹角,且DB=4m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?先将实际问题数学化!EBCD2m454m钢缆问题然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型? ?w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=4m.求DE的长.真棒 ！EBCD2m454m,45tanBDBCw答:钢缆DE的长度约为.45tanBDBC 6245tan2BDBCBE13216364, 6t22BEDBDEDBBEDBE

9、R中，在你能写出解答过程吗?1322 如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶坝顶AD=6 m,坡长坡长CD=8m.坡底坡底BC=14 m,ADC=1500.(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;(2)如果坝长如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确结果精确到到0.01m3 ).A AB BC CD D 随堂练习随堂练习33解解:如图如图,(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;过点过点D作作DEBC于点于点E,过点过点A作作AFBC于点于点F.FABC=60.36cos, 612,30DCCECDEDCCDECRt中，在答

10、答:坡角坡角ABC为为60.32, 34, 36EFECBCBFADEFDEAF3326tanBFAFABCE 随堂练习随堂练习A AB BC CD D12m12 m4 m33解解:如图如图,(2)如果坝长如果坝长100m,那么修那么修建这个大坝共需多少土石方建这个大坝共需多少土石方(结果结果精确到精确到0.01m3 ). ,2AFBCADS)2(得得由梯形面积公式由梯形面积公式 答答:修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约831.36m3. 34826316S36.8313480348100100SVFE 随堂练习随堂练习15003A AB BC CD D12m12 m4 m3感悟：利用感悟：利用解直角三角形解直角三角形的知识的知识解决实际问题解决实际问题的一般步骤的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出