弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈

1、弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈1弹簧“串联”例 1 已知弹簧 A 的劲度系数为k1 ，弹簧 B 的劲度系数为 k2，如果把两弹簧相串使用，在弹簧末端挂一个重为G 的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。解析 如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧A 、B 所受的拉力均为G。设弹簧 A 的伸长量为x1 , 弹簧 B 的伸长量 x2, 则有Ak1x1 mgx1mgk 2x2 mgx2mgB(1)(2)k1k2由上面两式得相串弹簧的伸长量为xx1x2 mg( 11)（3）k1k 2由（ 3）式得k1 k2k1 k2k ，则 kxmgx mg ，设k1 k2k1k2由胡克定律得，弹簧A 、相串构成

2、新弹簧的劲度系数为kk1k2，我们把弹簧相串k1 k2使用叫弹簧“串联”。习题： 一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为l 1 ，若将该弹簧剪去3 ，在剩下的1 部44分下端仍然挂原重物，弹簧伸长了l 2 ，则l1 l 2 为：、解析 设轻质弹簧原长为l 0，则该弹簧等效于个原长为l 0 的轻质弹A4B“串联”，设原轻质弹簧的劲度系数为k0 ，则由前面的推导知，小弹簧簧的的劲度系数 k4k0 。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有 k0l1kl 2 ,把k 4k0 代入上式得答案为 C。易混淆题： 如图 2 所示，已知物块A、 B 的质量均为m，两轻质弹簧劲度系数分别为 k1 和 k2 ，已知两

3、弹簧原长之和为l 0 ，不计两物体的厚度，求现在图中两弹簧的总长度为_。错解 两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为kk1k2，设两弹簧压缩k1 k2量为x ，由胡克定律得k x 2mg ，把 k 代入得 x2mg(k1k2)k1k2，所以两弹簧的长度为l 0x l2mg( k1k2 ) 。k1 k2错解剖析 解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”。正确解答 由题意知，上面轻质弹簧上的受力为mg，下面弹簧的受力为2mg，设上面弹簧压缩量为x1 ，下面弹簧的压缩量为x2 ，由胡克定律易得x1mg2mgk1，x2，因此知题中弹簧的长度为k 2l 0x1x2l 0mg(k22

4、k1 ) 。k1 k22 弹簧“并联”例 2 已知弹簧 A 的劲度系数为 k1 ，弹簧 B 的劲度系数为k2 ，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物G，求弹簧相并后的等效劲度系数。解析 如图 3 所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹簧A、B 伸长量相同，设两弹簧的伸长量均为x , 由平衡条件得 k1 xk2 xG ，即 (k1k2 ) xG , 设 k k1k 2 ，则 k x G 。图 3由胡克定律得， A、 B 相并构成新弹簧的劲度系数为kk1k2 。我们把弹簧相并使用叫做弹簧“并联”。习题： 如例 2 图所示， a、b 两根轻质弹簧， 它们的劲度系数分别为 k a 1 10 3

5、N / m ，kb 2 103 N / m ，原长分别为 l a6cm ， lb4cm，在下端挂一重物，物体受到的重力为 10N，平衡时物体下降了_cm。解析 由上面的推导知，a、b 并联后弹簧的劲度系数为k ( kakb )3 103 N / m ，由胡定律 Fkx ，已知 FG ，把 k 代入得x3.310 3 m 。易混淆题： 如图所示，两根原长相同的轻质弹簧A、B 竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起，不计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的 m砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度系数分别为k1 、 k 2 ，弹簧始终保持弹性形变。错解 A、B 两弹

6、簧“并联”，由上面的推导得，并后弹簧的劲度系数 k k1 k2 。设滑轮下降的距离为X, 由平衡条件得 k xmg ，得滑轮下降的距离为xmg。k1k2错解剖析 解答错误的原因是把 A 、 B 两弹簧看成“并联”，其实不然，该题中的弹簧与“并联”的区别在于，弹簧“并联”时，弹簧末端挂一重物，两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等，均为 mg ，两弹簧伸长量并不2相等。正确解答 设弹簧 A 的伸长量为x1 , 弹簧 B 的伸长量为x2 , 则由平衡条件得k1x1mgmg（ 1）2x12k1k2x2mgx2 mg （ 2）22k2设滑轮下降的距离为x ， xx1x2mg(