随机变量及其分布习题解答

1、0x7第2章随机变量及其分布习题解答1.若定义分布函数FxPXx,则函数F(x)是某一随机变量X的分布函数的充要条件是(D).A. 0F(x)1.B. 0F(x)1,且F()0,F()1.C. F(x)单调不减，且F()0,F()1.D. F(x)单调不减，函数F(x)右连续，且F()0,F()1.0x212 .函数Fx2x0是(A).21x0A.某一离散型随机变量X的分布函数.B.某一连续型随机变量X的分布函数.C.既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数.D.不可能为某一随机变量的分布函数.0x03.函数Fxsinx0x(D).1xA.是某一离散型随机变量的分布函数.B.是某一连续型随机

2、变量的分布函数.C.既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数.D.不可能为某一随机变量的分布函数.aF1（x） bF2（x）是某4.设X的分布函数为F(x),Y的分布函数为F2(x),而F(x)随机变量Z的分布函数，则a,b可取(A).22.B.ab.C.a5.设X的分布律为X012P0.250.350.4A. 0.6.B. 0.35.C. 0.25.D. 0.FxPXx,则F(J2)(A).6.设连续型变量X的概率密度为p(x),分布函数为F(x),则对于任意A. P(X 0) 0.B. F (x)p(x) .C. P(X x) p(x).D. P(Xx) F(x).7.任一个连续型的随机

3、变量X的概率密度为p(x),则p(x)必满足(C )A. 0 p(x) 1.B.单调不减.C.p x dxD.lim p(x) 1 .x8.为使p(x)-10c-x2成为某个随机变量X的概率密度，则 c应满足B)A.,c dx1 x2B.1,c dx1.1 x2C.1dx 0 1 x2D._c- dx1 .1 x29.设随机变量X的概率密度为p(x)Aeix2 ,则 A=(D ).A.2.B. 1.C.10.设X的概率密度函数为p(x)又 F(x) P X x ,则0时,F(x)A. 1B.C.D. -ex.211.设p(x)x22c0是随机变量X的概率密度，则常数 c( B ).A.可以是任

4、意非零常数.B.只能是任意正常数.C.仅取1. D.仅取 1 .12 .设连续型随机变量 X的分布函数为 A- F(2 2y). B. 2F(1 2y).13 .设随机变量 X的概率密度为p(x),1 1 y1 yA. - p . B. 1P 222，一/ 1、，一 一，F(x),则Y 1万X分布函数为(D ).C. 2F(2 2y) . D. 1 F (2 2y).Y 1 2X ,则Y的分布密度为(A ).C. p " . D. 2p(1 2y).214.设随机变量 X的密度函数p(x)是连续的偶函数(即p(x)p( x),而 F(x)是 X的分布函数，则对任意实数2有(A. F(

5、a) F( a).1 aC. F( a) -0 p(x)dx.二.填空题C ).a8. F( a) 10 p(x)dx .D. F( a) F(a).15.欲使 F(x)2xx 0为某随机变量的分布函数，则要求x 0A=10x016.若随机变量 X的分布函数F(x)Ax20x6,则必有A=1/361 x617 .从装有4件合格品及1件次品的口袋中连取两次，每次取一件，取出后不放回，求取出次品数X的分布律为PX03/5,PX12/5.18 .独立重复地掷一枚均匀硬币，直到出现正面为止，设X表示首次出现正面的试验k1k1 11次数，则X的分布列PXk=PXk111,k1,2,L.2 22k19 .

6、设某离散型随机变量X的分布列是PXk，k1,2,10,则CC55.20 .设离散型随机变量X的分布函数是FxPXx,用F(x)表示概率P X x0 = F(x0) F(x0 0)21 .设X是连续型随机变量，则PX3=022. 设随机变量X的分布函数为F(x)0, x 2(x 2)2,2 x 3 ，则1, x 3P(2.5 X 4)F(4) F(2.5) 0.7523 .设随机变量X 的分布函数F(x)-ex x 02,则,1 x1 e x 0224.设连续型随机变量 X的分布函数为 F(x)0x020 x J2 ,则X的概率密度21 x 2P(x) =x0 x 、20(其它)25.设随机变量

7、X的分布密度为 p(x)2Ax(1 x) , x (0,1)则常数 a _120.x (0,1)-:26 . 若X 的概率密度为 p(x),则Y 3X 1的概率密度10027 .设电子管使用寿命的密度函数p x- x 100x2(单位：小时)，则在150求(1) P1 X 4; (2) X 的分布函数 F(x).0x100小时内独立使用的三只管子中恰有一个损坏的概率为4/9三.应用计算题28.设随机变量X的分布律为X01234P0.10.20.30.30.1解：(1)P1X4PX2PX3PX40.30.30.10.70,x00.1,0x1(2) X的分布函数F(x)为F(x)0.3,1x20.

8、6,2x30.9,3x41,x429.设连续随机变量X的概率密度cx,1x0p(x)cx,0x10,|x|1试求：(1)常数c；(2)概率P|X|0.5;(3)X的分布函数F(x).解：(1)由10p(x)dx (c x)dx11o (c x)dx 2c 1,得 c 1(2) P| X | 0.5 P 0.5 X0.500.5o5(1 x)dx ° (1 x)dx 0.75(3) X的分布函数为F(x)0, x 1x1(1 t)dt, 1x 00x1(1 t)dt0(1 t)dt,01, x 10, x 112(1 x) ,1 x 02x 11 -(1 x)2, 0 x 121, x 130.设顾客到某银行窗口等待服务的时间X (单位：分钟)的概率密度函数为1 , x 2P(x)0,x0某顾客在窗口等待，如超过10分钟，他就离开，求他离开的概率解：他离开的概率为PX10101x/5一edx531.已知随机变量X的分布函数为Fx1x八-e,x0211x,0x2,求其分布号度p(x).241xcex02._